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1、22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程九年级上册温故知新温故知新思考：一次函数思考：一次函数ykxb的图象与一元一次的图象与一元一次 方程方程kxb0的根有什么关系？的根有什么关系？例例1、一次函数、一次函数yx2的图象与的图象与x轴的交点为（轴的交点为（，）例例2、一元一次方程、一元一次方程 x20的根为的根为_ 结论：一次函数结论：一次函数ykxb的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标就是一元一次方程就是一元一次方程kxb0的的根根 2 02 0X=X=2 2说一说：说一说：画出画出yx22x3的图象的图象顶点（1，-4）y=x2 2-2-2x-3(1)(1)观察
2、：二次函数观察：二次函数y=x2 2-2-2x-3的的图象图象与与x轴有几个交点？你能说出交点的轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？坐标吗？一元二次方程一元二次方程 x2-2-2x-3=03=0的的根为根为x1=-1,x2=3。交点交点的坐标是的坐标是(-1,0),(-1,0),（3,03,0）。）。（3 3）探究：你能说出一元二次方程）探究：你能说出一元二次方程 x 2-2-2x-3=0=0的根吗？的根吗？二次函数图象与一元二次方程有怎样的关系？二次函数图象与一元二次方程有怎样的关系？探索研究探索研究当当x=-1=-1时，时，y=0；当x=3时，y=0。(2)(2)思考：利用交点的坐标你能说
3、出思考：利用交点的坐标你能说出x取取何值时，何值时，y=0吗？吗？探究一：探究一：探究一：探究一：你发现了什么？你发现了什么？函数函数函数函数y yx x2 22x2x3 3的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为 （1 1，0 0）（）（）（）（3 3，0 0）方程方程方程方程x x2 22x2x3 3 0 0的两根是的两根是的两根是的两根是 x x1 1 1,x1,x2 2 3 3 结论一结论一：（1 1）二次函数二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴的交点的横坐标就是当轴的交点的横坐标就是当y0时一元时一元二次方程二次方程ax2bxc0的
4、根的根（2 2）二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点问题可以轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决转化为一元二次方程去解决例题精讲例题精讲1.求二次函数求二次函数yx24x5图象与图象与x轴的交点轴的交点坐标坐标 解：令解：令y0 则则x24x5 0 解之得，解之得，x1 5,x2 1 交点坐标为：（交点坐标为：（5，0）（）（1，0）结论一：结论一：（3）若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是A（）B（）X X1 1，0 0X X2 2，0 0探究二探究二：二次
5、函数的图像与二次函数的图像与x轴的交点个数与轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？一元二次方程的解有关系吗？结论二：结论二：函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点 方程有两不相等的根方程有两不相等的根函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点 方程有两相等的根方程有两相等的根函数与函数与x轴没有交点轴没有交点 方程没有根方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？方程的根的情况是由什么决定的？判别式判别式b24ac的符号的符号结论三：结论三：对于二次函数对于二次函数yax2bxc，判别式又能给，判别式又能给我们什么样的结论？我们什么样的结论？（1）b24ac0 函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点
6、（2）b24ac0 函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点（3）b24ac0 函数与函数与x轴没有交点轴没有交点例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.2.不画图像不画图像不画图像不画图像,判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y yx x2 24x4x4 4；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0）解：解：解：解：（1 1）b
7、b2 24ac4ac0 02 2 4 4 11（1 1）0 0 此函数与此函数与此函数与此函数与x x轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点 例题精讲例题精讲2.不画图像不画图像,判断下列二次函数与判断下列二次函数与x轴的交点情况轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）y x24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b为常数，为常数，a0）解：解：（2）b24ac 32 4（2）（9）0 函数与函数与x轴没有交点轴没有交点 例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.2.不画图像不画图像不画图像不画图像,判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与
8、x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0）解：解：解：解：（3 3）b24ac42 4 14 0 函数与函数与函数与函数与x x轴有一个交点轴有一个交点轴有一个交点轴有一个交点 例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.2.不画图像不画图像不画图像不画图像,判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与x x轴的交点情况轴
9、的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0）解：解：解：解：（4 4）b b2 24ac4ac（a ab b）2 2 4 4 （a a）（b b）（a a b b）2 2 0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点 3 3.一个小球从地面以一个小球从地面以一定的一定的速度竖直向上抛速度竖直向上抛起
10、起,小球的高度小球的高度h(m)(m)与运动时间与运动时间t(s)(s)之间的关系为之间的关系为二次函数二次函数 h=-5t 2+40t ，其函数图象如下图所示，其函数图象如下图所示 请问小球经过多少秒后落地请问小球经过多少秒后落地?解解:方法一：利用函数图象解决问题。方法一：利用函数图象解决问题。图象与图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（0 0，0 0）（8 8，0 0），），可知小球经过可知小球经过8 8秒后秒后落地。落地。方法二：方法二：利用一元二次方程解决利用一元二次方程解决问题。问题。由由h=0=0可得方程：可得方程：-5-5t 2+40+40t=0=0。解得。解得：t1 1=0=
11、0，t2=8=8，可知小球经过可知小球经过8 8秒后落地。秒后落地。(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；4、一元二次方程的图象解法 w 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的根吗？的根吗？(2).观察估计观察估计二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横其横坐标一个在坐标一个在-5-5与与-4-4之间之
12、间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-4.3-4.3和和2.32.3(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值,详见课本详见课本).(3).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的解的解;由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的近似根为的近似根为:x x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.32.3.交流总结交流总结同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标轴交点的坐标与与 一元二次
13、方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实有两个相异的实数根数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0课后作业课后作业P47 习题习题3、4、5、6