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1、问题问题1：如图，以：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度的阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5t2。考虑以下问题：考虑以下问题：（1 1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？h=20t-5t2 你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的
2、高度为15m15m？O Oh ht t1513?（2 2）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？h=20t-5t2 你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时为什么只在一个时间球的高度为间球的高度为20m20m？O Oh ht t204?（3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？h=20t-5t2 O Oh ht t你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球不能达到为什么球不能达到20.5m20.5m的高度的高度?20.5?（4 4）球从飞出到落地要用多
3、少时间？球从飞出到落地要用多少时间？h=20t-5t2 你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m0m吗吗?O Oh ht t?（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？O Oh ht t1513（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？O Oh ht t4（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？O Oh ht t20.5（4）球从飞出到落地要用多少时间？O Oh ht t二次函数与一元二次方程有如下关系：二次函数与一元二次方程有如下关系：（1 1）函数）函数y=axy=ax2 2+bx+
4、c+bx+c函数值函数值y y为某一确为某一确定值定值m m时，相应自变量时，相应自变量x x的值，就是方程的值，就是方程axax2 2+bx+c=m+bx+c=m的解的解.（2 2）特别是当）特别是当y=0时，对应的自变量时，对应的自变量X的值的值就是方程就是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解的解以上关系，反过来也成立。以上关系，反过来也成立。已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的函数值为的函数值为3,3,求求自变量自变量x x的值的值.即：求方程即：求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0即
5、：已知二次函数即：已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的函数值为的函数值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值.观察观察:下列二次函数的图下列二次函数的图象与象与x轴有公共点吗轴有公共点吗?如如果有果有,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少?当当x取公共点的横坐取公共点的横坐标时标时,函数的值是多少函数的值是多少?由此由此,你得出相应的一你得出相应的一元二次方程的解吗元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标与一元二次方程与
6、一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系?X X1 1=-2=-2 X X2 2=1=1X X1 1=X X2 2=1=1无实数根无实数根x2+x-2O x2-6x+9Ox2-x+1 一般地一般地,从二次函数从二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象可知的图象可知:(1)(1)如果抛物线如果抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴有公共点轴有公共点(x x0 0,0),那么那么x x0 0 就是方程就是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的一个根的一个根.(2)(2)二次函数的图象与轴的二次函数的图象与轴的
7、位置关系有三种位置关系有三种:没有没有公共点公共点,有有一个一个公共点公共点,有有两个两个公共点公共点,这对应着一元二次方程这对应着一元二次方程根的根的三种情况三种情况:没有没有实数根实数根,有有两个相等两个相等的实数根的实数根,有有两个不等两个不等的实数根的实数根.判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO与与x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的有两个不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与与x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等的有两
8、个相等的解解x1=x2=b2-4ac=0 xyO与与x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b2-4ac0问题问题:下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗轴有交点吗?若若有有,求出交点坐标求出交点坐标.(1)y=2x2+x-3 (2)y=4x2-4x+1 (3)y=x2 x+1(-1.5,0)(1,0)(0.5,0)无交点无交点(1)0=2x2+x-3(2)0=4x2-4x+1(3)0=x2 x+1解：例例 利用函数图象求方程利用函数图象求方程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0的实数根的实数根(精确到精确到0.1)0.1)它与它与x x轴的公共点的横坐标大约轴的公共点
9、的横坐标大约是是-0.7,2.7.-0.7,2.7.所以方程所以方程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0的实数根为的实数根为x x1 1-0.7,x-0.7,x2 22.72.7 作作y=x2-2x-2的图象的图象,方法方法:(1):(1)先作出图象先作出图象;(2)(2)写出交点的坐标写出交点的坐标;(3)(3)得出方程的解得出方程的解.基础练习基础练习:1.不与不与x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是()A y=2x2 3 B y=-2 x2+3 C y=-x2 3x D y=-2(x+1)2-32.若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c,当当 a0,c 0b2 4ac=0b2 4ac0,y0,y0?练习：练习：1、抛物线、抛物线y=x2-x+m与与x轴有两个交点，轴有两个交点，则则m的取值范围是的取值范围是 。2、如果关于、如果关于x的方程的方程x2-2x+m=0有两个相等有两个相等的实数根，此时抛物线的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与与x轴有轴有 个交点。个交点。3、抛物线、抛物线y=x2-kx+k-2与与x轴交点个数为（轴交点个数为（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无法确定、无法确定