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1、8.7、8.8立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法一、课标要求一、课标要求 1两个重要向量两个重要向量 (1)直线的方向向量直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线平行直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合或重合)的非零向量，的非零向量，一条直线的方向向量有一条直线的方向向量有 个个 (2)平面的法向量平面的法向量 直线直线l平面平面，取直线，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面的方向向量，则这个向量叫做平面的法向量显然一个平面的法向量有的法向量显然一个平面的法向量有 个，它们是共线向量个，它们是共线向量 探究探究1.在求平面的法向量时，所列的方程组中有三个变量，在求平面的法向量时
2、，所列的方程组中有三个变量，但只有两个方程，如何求法向量？但只有两个方程，如何求法向量？提示：给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一组非零提示：给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一组非零解，即可作为法向量的坐标解，即可作为法向量的坐标无数无数无数无数2空间位置关系的向量表示空间位置关系的向量表示位置关系位置关系向量表示向量表示直直线线l1，l2的的方方向向向向量量分分别为别为n1，n2.l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n1n20直直线线l的的方方向向向向量量为为n，平面，平面的法向量的法向量为为mlnmmn0lnmnm平平面面、的的法法向向量量分分别为别为n，m.nmnmnmnm
3、05求二面角的大小求二面角的大小n1，n2(或或n1，n2)探究探究2.两向量的夹角的范围是什么？两异面直线两向量的夹角的范围是什么？两异面直线所成角呢？直线与平面所成角呢？二面角呢？所成角呢？直线与平面所成角呢？二面角呢？6点到平面的距离的向量求法点到平面的距离的向量求法 1.向量法证明空间平行或垂直的关键点向量法证明空间平行或垂直的关键点 利用向量法证明空间中的平行或垂直的问题时，建系利用向量法证明空间中的平行或垂直的问题时，建系是关键的一步，通常借助于几何图形中的垂直关系选择坐是关键的一步，通常借助于几何图形中的垂直关系选择坐标原点和坐标轴，并让尽可能多的顶点在坐标轴上标原点和坐标轴，并
4、让尽可能多的顶点在坐标轴上.2.向量法证明线面平行的注意点向量法证明线面平行的注意点 用向量法证线面平行可以证明直线的一个方向向量与用向量法证线面平行可以证明直线的一个方向向量与平面内的某一向量是共线平面内的某一向量是共线(平行平行)向量，也可以证明直线的向量，也可以证明直线的方向向量与平面的某个法向量垂直，在具体问题中可选择方向向量与平面的某个法向量垂直，在具体问题中可选择较简单的解法较简单的解法.在立体几何中，涉及的角有异面直线所成的角、直线在立体几何中，涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等关于角的计算，均可归结为与平面所成的角、二面角等关于角的计算，均可归结为两个向量
5、的夹角两个向量的夹角 (1)求两异面直线求两异面直线a、b的夹角的夹角，须求出它们的方向向量，须求出它们的方向向量a，b的夹角，则的夹角，则cos|cosa，b|.(2)求直线求直线l与平面与平面所成的角所成的角 可先求出平面可先求出平面的法向量的法向量n与直线与直线l的方向向量的方向向量a的夹角的夹角则则sin|cosn，a|.(3)求二面角求二面角l的大小的大小，可先求出两个平面的法向量，可先求出两个平面的法向量n1，n2所成的角，则所成的角，则n1，n2或或n1，n2求平面求平面外一点外一点P到平面到平面的距离的步骤的距离的步骤(1)求平面求平面的法向量的法向量n；课后作业课后作业1.第八章复习小结、半期复习第八章复习小结、半期复习2.乐学乐学8.8、半期模拟题、半期模拟题3.错题整理错题整理