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1、11/28281机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束第二节第二节 数量积向量积混合积数量积向量积混合积一、两向量的数量积一、两向量的数量积二、两向量的向量积二、两向量的向量积三、小三、小结结 思考题思考题22/28282机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束启示启示实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算,结果是一个数量结果是一个数量.定义定义1 1、定义、定义数量积也称为数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.结论结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积量在这向量
2、的方向上的投影的乘积.一、两向量的数量积一、两向量的数量积33/28283机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束2 2、两个性质、两个性质：证证证证44/28284机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束交换律：交换律：分配律分配律：数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：3 3、运算法则、运算法则结合律结合律：例例1 1 试用向量证明三角形的余弦定理。试用向量证明三角形的余弦定理。证证 设在设在ABC中中,BCA=,|BC|=a,|CA|=b,|AB|=c,要证要证:c2=a2+b2-2-2abcos.55/28285机动机动 目录目录 上页上页
3、 下页下页 返回返回 结束结束设设数量积的坐标表示式数量积的坐标表示式4 4、坐标表示式、坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式66/28286机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束由此可知两向量垂直的充要条件为由此可知两向量垂直的充要条件为解解77/28287机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束证证88/28288机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束实例实例1 1、定义、定义定义定义向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.二、两向量的向量积二、两向量的向量积99/28289机动机动 目录目录
4、上页上页 下页下页 返回返回 结束结束/2 2、两个性质、两个性质证证/3 3、运算法则、运算法则向量积符合下列运算规律：向量积符合下列运算规律：（1）（2 2）分配律：分配律：（3 3）若若 为数为数:1010/282810机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束设设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式4 4、坐标表示式、坐标表示式向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示1111/282811机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束/由上式可推出由上式可推出补充补充例如，例如，1212/282812机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返
5、回 结束结束解解1313/282813机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束解解三角形三角形ABCABC的面积为的面积为1414/282814机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束解解1515/282815机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束一、两向量的数量积一、两向量的数量积一、两向量的数量积一、两向量的数量积1 1、定义、定义2 2、两个性质、两个性质3 3、运算法则、运算法则4 4、坐标表式示、坐标表式示二、两向量的向量积二、两向量的向量积二、两向量的向量积二、两向量的向量积1 1、定义、定义2 2、两个性质、两个性质3 3、运算法则、运算法则4 4、坐标表式示、坐标表式示三、小结三、小结三、小结三、小结数量积数量积向量积向量积（结果是数量）（结果是数量）（结果是向量）（结果是向量）（注意共线、共面的条件）注意共线、共面的条件）思考题思考题思考题思考题第二节第二节 数量积向量积混合积数量积向量积混合积1616/282816机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束思考题解答