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1、 如图如图:AOB=COD=900，AOD=1460，则，则 BOC=340 当当BOA=21时，时，1、2是什么关系？是什么关系？21OACB 从一个角的顶点出发，从一个角的顶点出发，把这个角把这个角分成分成相等相等的的两个两个角的角的射线射线,叫做叫做这个这个角角的的平分线平分线。21OACB符符号号语语言言1=2 (或或AOB=21)射线射线OC平分平分AOB射线射线OC平分平分AOB1=2(或或AOB=2 2)按图填空按图填空：（1）ABC=ABD+（2）ADB=ADC-3、BD是是ABC的平分线，那么的平分线，那么（1）ABD=（2）=2DBCDBCABCDBCBDCDABC填一填填
2、一填例如图，例如图，ABC90，CBD30，BP平分平分ABD。求求ABP的的度数。度数。CDBAPABCDEO已知已知OB是是AOC的平分线的平分线,OD是是COE的平分线的平分线,如果如果 AOE=1300,那么那么BOD是多少度是多少度?650（1 1）根据图形填空：）根据图形填空：DBA=DBC+DBA=DBC+；DBC=DBP-DBC=DBP-=DBA-=DBA-；DBP+DBP+ABC-ABC-ABD=ABD=。（2 2）变式）变式 ：如图若：如图若ABC=90ABC=90，CBD=30CBD=30，你能你能求出哪个角的度数？求出哪个角的度数？：若在：若在的条件下再添上条件的条件下
3、再添上条件BPBP平分平分ABDABD，你你还能求出哪些角的度数？还能求出哪些角的度数？BACPDABCABCPBCPBCABCABCPBCPBC90903030练习练习 类似的类似的,还有角的三等分线、四等还有角的三等分线、四等分线、五等分线等。分线、五等分线等。OACDBE如如 图图：OC、OD、OE是是AOB的的四四等等分线。分线。ABCDE12 图中图中1=2,试判断试判断BABAD D和和EAEAC C的大小的大小,并说明理由并说明理由.冲冲击击8.如图如图，A D C O BOD是是AOB的平分线，的平分线，AOC=2BOC，COD=21020。求。求AOB的的度数。度数。分析：分
4、析：OD是是AOB的平分线的平分线 AOD=BOD又又AOC=2BOC，COD=21020而而AOC=AOD+COD，BOC=BOD-COD AOD+COD=2（BOD-COD）即即 AOD+21020=2（AOD-21020）AOD=640 AOB=2 AOD=12809.如图，点如图，点O在在直线直线AB上，上，AOE与与BOC的的度数之比为度数之比为5：3，OD平分平分COE，AOC=3AOE，求求AOC与与 BOD的的度数。度数。E D CA O B分析分析：AOE与与BOC的度数之比为的度数之比为5：3可可设设 AOE=5X，BOC=3X又又 AOC=3AOEAOC=15X，COE=
5、10X而而 OD平分平分COE由由AOC+COB=1800 得：得：15X+3X=1800即即 X=100 AOC=1500，BOD=800 EOD=DOC=COE=5X 利用三角尺利用三角尺还可以画出哪还可以画出哪些特殊的角？些特殊的角？7515试一试试一试 借助一付三角尺可以画借助一付三角尺可以画出哪些度数的角出哪些度数的角?1的的 为为1分分,160记作记作“1”，即即1=60.1的的 为为1秒秒,160记作记作“1”，即即1=60.例例1 计算计算:1.45等于多少分等于多少分?等等于多少秒于多少秒?1800等于多少分等于多少分?等于多少度等于多少度?例例1解解:601.45=87,即
6、即 1.45=87=5220.()1800=16030,6087=5220,()30 =1 600.5,即即 1800=30=0.5.0.25等于多少分等于多少分?等于多少秒等于多少秒?解：解：60 0.25=15 60 15 =900 即即0.25=15=900.2700等于多少分等于多少分?等于多少度等于多少度?解解:()2700=45 ()45 =0.75 即即2700=45=0.75.160160例例2用度、分秒表示用度、分秒表示48.32。例例3用度表示用度表示30936。例例4计算：计算：180（45175257）1、填空填空 (1)9803018=(2)37.145 =98.50
7、52、计算、计算(1)903-573444=895963573444=32251937 8 42(3)15276=265125140=267720=203430(2)5325285=2+327 6=2+207 6=234+3 65、15=_=_6、1800=_=_3、1=1=4、1=1=.1=.继续抢答6060900 30540000.5601()601()36001()细心算一算细心算一算计算下列各题：计算下列各题：（1）65O23/40/+32O47/16/（2）90O63O17/（3）24O13/25/3（4）360O7（精确到分）精确到分）1、34.370=（）度（）度（）分）分（）秒
8、）秒。2、4101836=（）度。）度。3、在、在2时时15分，时针与分针之间的夹角是分，时针与分针之间的夹角是多少？多少？4、已知两个角的比为、已知两个角的比为7：3，它们的差为，它们的差为720，求这两个角的度数。，求这两个角的度数。活动一：阅读教材132准备抢答！活动二：抢答开始1.书上介绍了几种度量角的单位制书上介绍了几种度量角的单位制?几个几个?它是多少进制的？它是多少进制的？（角度制弧度制密位制）（角度制弧度制密位制）2.角度制起源于哪里？角度制的单角度制起源于哪里？角度制的单位有几个位有几个?它是多少进制的？它是多少进制的？（古代巴比伦（古代巴比伦 单位有单位有:度度.分分.秒秒
9、 60进制）进制）周角个平角周角个平角平角平角2180360H解：时针转动的速度是解：时针转动的速度是 周周/时，分针转动的速度是时，分针转动的速度是1周周/小时，小时，所以分针每超过时针一个所以分针每超过时针一个90角，所需的时间是角，所需的时间是 (小小时时),一天中有一天中有24小时小时,24 88,即一天中即一天中,分针转过的角比时分针转过的角比时针针转过的角要多转过的角要多88个直角，其中个直角，其中“每四个直角每四个直角”都表示时针与分针都表示时针与分针有有两次成直角，有一次成平角，还有一次成周角，所以一天中时针两次成直角，有一次成平角，还有一次成周角，所以一天中时针与分针有与分针
10、有44次成直角次成直角 思维拓展思维拓展问题：一天中有多少次时针与分针成直角？问题：一天中有多少次时针与分针成直角？H课外课外1.1.观察下面两个图形，回答观察下面两个图形，回答以下问题？以下问题？（1）射线射线OMOM把平角把平角AOBAOB，分别分成了几个角？分别分成了几个角？（2）1和和2具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？2.2.观察下面两个图形，回答以观察下面两个图形，回答以下问题？下问题？（1）射线射线ONON把平角把平角DOCDOC，分别分成了几个角？分别分成了几个角？（2）3和和4具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？余角和补角余角和补角 ABOCDEFG.123
11、4互为余角、互为补角的定义互为余角、互为补角的定义 .1互为余角的定义互为余角的定义：如果两个：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角其中一个角叫角叫做互为余角其中一个角叫做另一个角的余角做另一个角的余角2互为补角的定义互为补角的定义：如果两个角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫的和是一个平角，那么这两个角叫做做互为补角其中一个角叫做另一互为补角其中一个角叫做另一个角的补角个角的补角 结论：结论：不论不论1 1、2 2、3 3、4 4的位置关系如何变化，只要大的位置关系如何变化，只要大小不变，小不变，1 1与与2 2的和永远是平的和永远是平角，角
12、，3 3与与4 4的和永远是直角的和永远是直角像这样具有特殊关系的角，我们像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角分别叫它们互为补角和互为余角问题问题3 3：互为余角、互为补角的：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？两个角是否一定有公共顶点？问问题题1 1：以以上上定定义义中中的的“互互为为”是什么意思？是什么意思？问题问题2 2：若：若 ，那么那么1 1、2 2、3 3互为补角吗？互为补角吗？练练习习：如如图图，O是是直直线线AB上上一一点点，OC是是AOB的平分线的平分线AOD的补角是的补角是_AOD的余角是的余角是_DOB的补角是的补角是_思考题：思考题：1 1
13、、锐角的余角一定是锐角吗？、锐角的余角一定是锐角吗？2 2、一个锐角和一个钝角一定互、一个锐角和一个钝角一定互 为补角吗？为补角吗？3 3、一个角补角一定比这个角大吗？、一个角补角一定比这个角大吗？4 4、一个角的补角比这个角的余、一个角的补角比这个角的余 角大多少度？角大多少度？5 5、相等且互补的两个角各是多、相等且互补的两个角各是多 少度？少度？一、判断：一、判断：1、90。的角叫做余角，的角叫做余角，180。的角叫的角叫 做补角做补角.（）2、如果一个角有余角，那么这个角一、如果一个角有余角，那么这个角一 定是锐角定是锐角.（）3、如果一个角有补角，那么这个角一、如果一个角有补角，那么
14、这个角一 定是钝角定是钝角.（）4、互补的两个角不可能相等、互补的两个角不可能相等.（）5、A=25。，B=75。，那么那么 A 与与 B互为余角互为余角 （）6、A=10。，B=45。，C=125。，那么那么 A、B、C互为补角互为补角.（）7 7、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）（A A）一个锐角的余角比这个角小一个锐角的余角比这个角小（B B）一个锐角的余角比这个角大一个锐角的余角比这个角大（C C）一个锐角的补角比这个角大一个锐角的补角比这个角大（D D）一个钝角的补角比这个角大一个钝角的补角比这个角大C例：例：已知一个角的补角是这个角的已知一个角的补角是这个角的余角的余角的4
15、 4倍，求这个角。倍，求这个角。解：设这个角为解：设这个角为X（180X），则则它的补角为它的补角为它的余角为它的余角为（90X）由由题意可得：题意可得：180X=4（90X）X=60答：这个角为答：这个角为60。2.图中，图中，O是直线是直线AF上一点，上一点，OC是是AOB的平分线，的平分线，OE是是BOF的平分线，的平分线，则则COE=_，AOC的补角是的补角是_；B OE的余角是的余角是_；BOF的补角是的补角是_；COB的余角的余角是是_ _.OABCEFCOF AOC，BOCAOBBOE、EOF903.图中图中AOC、BOD都是直角，都是直角，COD=38则则AOB=_.142OA
16、DCB问问题题：如如图图，1与与2互互补补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2=4成立吗？成立吗？补角、余角的性质补角、余角的性质同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等(1)(1)在在AOBAOB的的边边OAOA的的延延长长线线上上取取一一点点D(D()(2)(2)大于大于9090的角是钝角的角是钝角.().()(3)(3)任何一个角都可以有余角任何一个角都可以有余角()()(4)A(4)A是是锐锐角角，则则A A的的所所有有余余角角都都相相等等()(5)(5)两个锐角的和一定小于平角两个锐角的和一定小于平角()()(6)(6)直线直线M
17、NMN是平角是平角()()(7)(7)互补的两个角的和一定等于平角互补的两个角的和一定等于平角()()(8)(8)如如果果一一个个角角的的补补角角是是锐锐角角，那那么么这这个个角就没有余角角就没有余角()()(9)(9)钝角一定大于它的补角钝角一定大于它的补角()()（1010）6 6时时4545分分，时时针针与与分分针针所所形形成成的的角角的度数是的度数是67.567.5。（）。（）4 如图，如图，E点点O在直线在直线AB上，上，DOE=900，BOC=900。说出说出AODAOD的余角、补角；的余角、补角；BOEBOE的补角的补角。答：答：AOD的的余角是：余角是：AOD的补角是：的补角是
18、：BOE的补角是：的补角是：AOE、CODBOD、COEAOE、CODABCDO本节课你有什么收获本节课你有什么收获?谈一谈谈一谈本章本章学习要点学习要点直线直线射线射线线段线段直线的性质、表示法、直线的性质、表示法、表示法（两种）表示法（两种）线段的中点线段的中点线段的公理线段的公理线段的比较线段的比较线段的和、差、倍、分线段的和、差、倍、分性质、表示性质、表示角角定义（两种）定义（两种）表示法（四种）表示法（四种）角的比较角的比较角的和、差、倍、分角的和、差、倍、分角平分线角平分线角的度量角的度量角的分类角的分类两角的关系分类两角的关系分类互补互余的性质互补互余的性质东东南南西西北北东南东
19、南西南西南西北西北东北东北方位角A东东南南西西北北300 O如图，如图，是表示北偏是表示北偏东东方方向的一条射向的一条射线线如图，是表示北偏东如图，是表示北偏东方向的方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：方向的角：（）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西东南南西西北北250600东东西西北北南南A说出说出B在在A的的B40407070 2020 B B6565 4545 B BB B方位角有何特征方位角有何特征?方位角的特征方位角的特征顶点是测点顶点是测点边边:一边是南一边是南(北北)线线,另一边是视线另一边是视线那么那么A在在B的的B B40
20、40 北偏东北偏东北偏东北偏东4040 南偏西南偏西南偏西南偏西4040 3：如如图图，OA表表示示北北偏偏东东32方向线，方向线，OB表示表示南偏东南偏东43方向线，方向线，则则AOB等于（等于（）。）。如图如图3-120，B点在点在O点的点的 .甲看乙的方向为北偏东甲看乙的方向为北偏东30，那么乙看甲的方向，那么乙看甲的方向是（是（）A.南偏东南偏东60 B.南偏西南偏西60C.南偏东南偏东30 D.南偏西南偏西30O北南西东（3）南偏西）南偏西252565北偏西北偏西70南偏东南偏东60ABC射线射线OA射线射线OB射线射线OC3.某人从点某人从点A A 出发向南偏东出发向南偏东2525
21、方向走方向走5.0m5.0m到点到点B B，再再从点从点B B出发向北偏东出发向北偏东3030方方向走向走3.5m3.5m到点到点C C。试画图定试画图定出出A A、B B、C C三点的位置（三点的位置（1cm1cm表示表示1m1m）在茫茫大海上在茫茫大海上,我缉私艇正在执我缉私艇正在执行任务行任务,当行驶到某处时当行驶到某处时,发现发现有一只可疑船只有一只可疑船只,这时测得可疑这时测得可疑船只在我船的北偏东船只在我船的北偏东40的方的方向向.AB东东西西南南北北4040练一练练一练松门在箬山松门在箬山松门在箬山松门在箬山镇镇的的的的松门在温岭的松门在温岭的松门在温岭的松门在温岭的温岭在松门的
22、温岭在松门的温岭在松门的温岭在松门的北北北北8383 1111 南偏东南偏东南偏东南偏东8383北偏西北偏西北偏西北偏西8383北偏东北偏东北偏东北偏东1111松门镇松门镇箬山镇箬山镇温岭市温岭市例例1:如如图图.货货轮轮O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上,同同时,在在它它北北偏偏东40,南南偏偏西西10,西西北北(即即北北偏偏西西45)方方向向上上又又分分别发现了了客客轮B,货轮C和和海海岛D.仿照表示仿照表示灯塔方位的方法灯塔方位的方法画出表示客画出表示客轮B,货轮C和海和海岛D方向的射方向的射线.OO东南西北 A A6060 B B D
23、 DC C 4040 10104545你知道他是谁你知道他是谁?你知道他们是谁你知道他们是谁?例例2、费费俊俊龙龙、聂聂海海胜胜乘乘坐坐”神神舟舟”六六号号遨遨游游太太空空时时,我我国国当当时时派派出出远远望望一一号号四四号号船船队队,跟跟踪踪检检测测,其其中中远远望望一一、二二号号停停在在太太平平洋洋洋洋面面上上，）某某一一时时刻刻，分分别别测测得得神神舟舟六六号号在在北北偏偏东东60和和北北偏偏东30的的方方向向，你你能能在在下下图中中画画出出当当时神神舟舟六六号号所所处的位置的位置吗？远望一号远望一号远望二号远望一号远望一号远望一号远望一号远望二号远望二号远望二号远望二号神舟六号神舟六号
24、6030 远望一、二号停在太平远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟别测得神舟 六号在北偏东六号在北偏东60和北偏东和北偏东30的方向。的方向。另一时刻，费俊龙、聂海胜在另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神神舟六号舟六号”上测得上测得“远望一号远望一号”“远望二远望二号号”在他们的南偏西在他们的南偏西70和南偏西和南偏西20的的方向，你能在下图中画出此时神舟六号方向，你能在下图中画出此时神舟六号所处的位置吗？所处的位置吗？远望一号远望一号远望一号远望一号远望二号远望二号远望二号远望二号 远望一、二号在某一时刻，分别测远望一、二号在某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东
25、得神舟六号在北偏东70和北偏东和北偏东20的方向。的方向。变一变，你能做吗？变一变，你能做吗？远望一号远望一号远望一号远望一号远望二号远望二号远望二号远望二号神舟六号神舟六号7020 远望一、二号在某一时刻，分别远望一、二号在某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东测得神舟六号在北偏东70和北偏和北偏东东20的方向。的方向。动手画一画动手画一画考察队从考察队从P地出发，沿北偏东地出发，沿北偏东60前进前进5千米到达千米到达A地，再沿东地，再沿东南方向前进到达南方向前进到达C地，地，C地恰好地恰好在在P地的正东方向。地的正东方向。请按请按1：100000画出考察队行进画出考察队行进路线图。路线图。北北
26、西西南南东东P60北北A45C 考察队从考察队从P地地出发，沿北偏出发，沿北偏东东60前进前进5千千米到达米到达A地，地，再沿东南方向再沿东南方向前进到达前进到达C地，地，C地恰好在地恰好在P地地的正东方向。的正东方向。这节课你学到了什么这节课你学到了什么?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?作业作业（1）阅读书本）阅读书本P137138（2）作业本（）作业本（1）（3）课外作业：测一下你在教室的）课外作业：测一下你在教室的座位在你们班长座位的哪个方向？座位在你们班长座位的哪个方向？谢谢 谢谢 再见再见 小结：小结：1 1、角的大小比较方法和角的大、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？小关系有哪些？2 2、三角板可拼出哪些角？、三角板可拼出哪些角？3 3、角的平分线的定义？、角的平分线的定义？