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1、第四章 几何图形初步4.3角第2课时线段长短的比较线段长短的比较ABCDABCDAB=CD温故知新温故知新AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC线段的和、差线段中点点点 C 是线段是线段 AB 的中点的中点AC=BC=ABAC=BC AB=2 AC=2 BC 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法类比探究类比探究角的比较与计算2.2.叠合法ABO(O)B(A)ABOABO想一想：想一想：你能用图形和几你能用图形和几何语言说明两个角的大小何语言说明两个角的大小关系吗？关系吗？(两个角分别记作两个角分别记作AOB，AOB)(O)B(A)AOBAOB AOB=AOB AO
2、BAOB(O)(B)(A)图中有几个角？它们之间有什么图中有几个角？它们之间有什么和差和差关系？关系？AOC=AOB+BOC；AOB=AOCBOC；AOCAOB=.观察与思考BOCABOC练一练1)AOC1)AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？2)AOB2)AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？3)3)如果如果AOB=CODAOB=COD，则，则AOCAOC与与BODBOD的的大小关系如何？大小关系如何？BAOCDAOC=AOB+BOC.AOB=AOC BOC=AODBOD.AOC=BOD.例例1 1 如图，如图，O O 是直线是直线 AB AB 上一点，上一点，AOCAOC53531717
3、，求，求BOC BOC 的度数的度数.解解：AOCAOC53531717 BOCBOC180180AOCAOCBOC1805317 179605317 12643.OCBA典例精析(2)(2)如图如图，若，若AOBAOB=60=60，BOCBOC4040，则，则AOCAOC (1)如图如图，若，若AOC=35，BOC40，则则 AOB 7520ABOCABOC图 图变式训练变式训练(3)若AOB 60，AOC 30，则BOC 90或30OBACC提示：提示：无图条件下要分情无图条件下要分情况讨论况讨论.借助一副三角尺可以画出15和75的角吗？你还能画出哪些度数的角？试一试：7515（1）120
4、3841；（2）6731+4849.解：原式解：原式=119603841 =8119.解：原式解：原式=(67+48)+(31+49)=11597 =11637.角的和差倍分计算角的和差倍分计算计算1.20308；2.10665.解：原式解：原式=(1065)+(65)=21+15 +(65)=21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312解：原式解：原式=208+308 =160240 =164角的和差倍分计算角的和差倍分计算方法总结：方法总结：涉及到度、分、秒的涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分与分
5、、秒与秒分别相加、减，分秒相加时秒相加时逢逢60要进位要进位，相减时要相减时要借借1作作60.(1)123656+452435；(2)7945+614849；(3)6224174；(4)102433.4.4.计算：答案：(1)58；(2)1413349；(3)249378；(4)341420.互动探究B AOC 动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2角的平分线一般地，从一个角的顶一般地，从一个角的顶点出发，把这点出发，把这个角分成个角分成两个相等的
6、角的两个相等的角的射线射线，叫做这个叫做这个角的平分线角的平分线.几何符号语言：O OB BA AC C线段中点几何符号语言线段中点几何符号语言点点 C 是线段是线段 AB 的中点的中点AC=BC=ABAC=BC AB=2 AC=2 BC类比思想类比思想例例 如图，如图，OB OB 是是AOC AOC 的平分线，的平分线，OD OD 是是COECOE的平分线的平分线.(1)(1)如果如果AOCAOC=80=80，那么，那么BOC BOC 是多少度是多少度？解：解：OB OB 平分平分AOCAOC，AOCAOC=80=80，O OA AB BC CD DE EBOCBOC=AOC=AOC=808
7、0=40=40.例例 如图，如图，OB OB 是是AOC AOC 的平分线，的平分线，OD OD 是是COECOE的平分线的平分线.(2)(2)如果如果AOEAOE=140=140，CODCOD=30=30，那么，那么AOB AOB 是多少度？是多少度？解：解：COD=30，OD 平分平分COE，COE=2COD=60，AOC=AOECOE=14060=80.又又 OB 平分平分AOC，OABCDEAOB=AOC=80=40.又又 AOEAOE=140=140例例 如图，如图，OB OB 是是AOC AOC 的平分线，的平分线，OD OD 是是COECOE的平分线的平分线.(3)(3)如果如果
8、AOBAOB=40=40，DOEDOE=30=30，那，那么么BOD BOD 是多少度？是多少度？解：解：OB 平分平分AOC，BOC=AOB=40.OD 平分平分COE，COD=DOE=30，BOD=BOC+COD=40+30=70.OABCDE例例 如图，如图，OB OB 是是AOC AOC 的平分线，的平分线，OD OD 是是COECOE的平分线的平分线.(4)(4)如果如果AOEAOE=140=140,那么那么DOB DOB 是是多少度？多少度？OABCDE例例 如图，已知如图，已知AOB=40AOB=40，自，自O O点引射点引射线线OCOC，若，若AOCAOC：COB=2COB=2
9、：3 3求求OCOC与与AOBAOB的平分线所成的角的度数的平分线所成的角的度数OAB解：分两种情况：CD如图，如图，OC在在AOB内部，内部，OD平分平分AOB，OABCD如图，OC在AOB外部，OD平分AOB，如图，已知如图，已知AOC=60AOC=60，BOD=90BOD=90，AOBAOB是是DOCDOC的的3 3倍，求倍，求AOBAOB的度数的度数OADCB方法总结：方法总结：涉及到角度的计算涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用通常还需运用方程思想方程思想和和分类分类讨论思想讨论思想解决问题解决问题.课堂小结课堂小结角的比较角的平分线度量法叠合法角的运算加与减乘与除角的和差倍分关系角的计算6.6.如图，如图，AOBAOB120120，ODOD平分平分BOCBOC，OEOE平分平分AOCAOC.(1)(1)求求EODEOD的度数；的度数；(2 2)若BOC90，求AOE的度数