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1、4.3 4.3 任意角的三角函数任意角的三角函数 (二二)yyyy年年M月月d日星期日星期教学目标：教学目标：1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号 2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等相等.教学重点：教学重点：三角函数在各象限内的符号三角函数在各象限内的符号,终边相终边相同的角的同一三角函数值相等同的角的同一三角函数值相等教学难点：教学难点：正确理解三角函数可看作以正确理解三角函数可看作以“实数实数”为自变量的函数为自变量的函数一、复一、复 习习 引引 入：入：比值比值叫做叫做的余弦的余弦 记作：记作：
2、比值比值叫做叫做的正切的正切 记作：记作：比值比值叫做叫做的余切的余切 记作：记作：比值比值叫做叫做的正割的正割 记作：记作：比值比值叫做叫做的余割的余割 记作：记作：比比值值叫做叫做 的正弦的正弦 记作：记作：以上六种函数，统称为以上六种函数，统称为三角函数三角函数.1.定义定义：2：定义域：定义域：二、新二、新 课课 教教 学学 1.1.三角函数在各象限内的符号规律三角函数在各象限内的符号规律：第一象限第一象限：x 0,y 0 sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc 0第二象限：第二象限：x0,y 0sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,c
3、sc 0第三象限：第三象限：x 0,y 0,sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc 0第四象限：第四象限：x0,y0sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc 0记忆方法：记忆方法：为正为正 全正全正为正为正 为正为正第一象限全为正第一象限全为正,二正二正 三切三切 四余弦四余弦.2.终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等 例如例如390和和-330都与都与30终边位置相同，由终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，三角函数定义可知它们的三角函数值相同，sin390=sin30 cos390=cos30
4、 sin(-330)=sin30cos(-330)=cos30诱导公式一诱导公式一（其中（其中kZ）:这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为化为02间角的三角函数值问题间角的三角函数值问题 这组公式对正切，正割，余割同样成立这组公式对正切，正割，余割同样成立.用弧度制可写成用弧度制可写成例例1 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号 (1)cos250 （2）（3）tan（672）(4)解：解：(1)250是第三象限角是第三象限角 cos2500(3)tan（-672)tan（48-2360)tan48而而48是第一象限角，是第一
5、象限角，tan（672)0 是第四象限角，是第四象限角，(2)(4)(4)而而 是第四象限角，是第四象限角，.例例2 求证求证:角角为第三象限角的充分必要条件是为第三象限角的充分必要条件是证明：证明：必要性：必要性：是第三象限角，是第三象限角，充分性：充分性：sin0，是第三或第四象是第三或第四象限角或终边在限角或终边在轴的非正半轴上轴的非正半轴上tan0，是第一或第三象限角是第一或第三象限角.sin0，tan0都成立都成立.为第三象限角为第三象限角.例例3 3.(08.(08.全国全国 文文)若若且且则则是是A A第一象限角第一象限角 B B第二象限角第二象限角C C第三象限角第三象限角 D
6、 D第四象限角第四象限角C例例4 求下列三角函数的值求下列三角函数的值(1)sin148010 (2)（3）解解:(1)sin1480010sin（4001043600）Sin400100.6451(3)(2)例例5 求值求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin750+tg495 解解：原式原式=sin(-4360+120)cos(3360+30)+cos(-3360+60)sin(2360+30)+tg(360+135)=sin120cos30+cos60sin30+tg135-1=0练练 习习 1.确定下列各式的符号确定下列各式的符号 (1)sin100cos2
7、40 (2)sin5+tan52.x取什么值时取什么值时,有意义有意义?3若三角形的两内角若三角形的两内角，满足满足sin cos 0，则此三角形必为（则此三角形必为（）A 锐角三角形锐角三角形 B 钝角三角形钝角三角形 C 直角三角形直角三角形 D 以上三种情况都可能以上三种情况都可能0.0.B4若若 是第三象限角，则下列各式中不成立的是是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A：sin+cos 0 B：tansin 0 C：coscot 0 D：cot csc 05已知已知 是第三象限角且是第三象限角且 ，问，问 是第几是第几象限角？象限角？6已知已知 ，则，则 为第几象限角？为第几象限角？B必为第二象限角必为第二象限角 为第一或第三象限角为第一或第三象限角小小 结结 本节课我们重点讨论了两个内容，一是三本节课我们重点讨论了两个内容，一是三角函数在各象限内的符号，二是一组公式，两角函数在各象限内的符号，二是一组公式，两者的作用分别是：前者确定函数值的符号，后者的作用分别是：前者确定函数值的符号，后者将任意角的三角函数化为者将任意角的三角函数化为0到到360角的三角角的三角函数，这两个内容是我们日后学习的基础函数，这两个内容是我们日后学习的基础.