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1、3-4厄米算符本征函厄米算符本征函数的正交性和完全性数的正交性和完全性正交性正交性在数学上，如果两个函数满足就称两函数正交。定理内容：属于厄米算符的不同本征值的本征函数相互正交。证明：又又 （厄密的本征值为实数）（厄密的本征值为实数）（1）式右乘）式右乘 ，积分：，积分：简记：简记：（2）式左乘）式左乘 ：简记：简记：根据厄密算符的定义根据厄密算符的定义简记：简记：联立（联立（4）、（）、（5）即：）即：简记：简记：(6)式移项：式移项：简写：简写：而而 ，必有，必有 简写：简写：或表示为：或表示为：分立谱、连续谱正交归一表示式分立谱、连续谱正交归一表示式分立谱：分立谱：连续谱：连续谱：即：本
2、征波函数归一化或归格化到函数，那么即：本征波函数归一化或归格化到函数，那么厄米算厄米算符的本征波函数就构成一个正交、归一符的本征波函数就构成一个正交、归一的函数系。的函数系。1.厄密算符相应于同一个本征值的各个简并本征矢量并不一定正交：证明但可以通过各个简并本征矢量的线性迭加构造出一组新的简并本征矢量，使得它们之间是相互正交的。2.当 的本征值 是 度简并：一般而言 不正交，但可用 个常数将 个函数重新组合成 个新函数：简并情况简并情况完全性完全性本征函数的完全性是指：当 为厄米算符，其本征态为，则对于粒子的任意一可能态则对于粒子的任意一可能态 ，可以，可以用本征态的线性叠加，把用本征态的线性叠加，把 完全准完全准确地表示出来，即有确地表示出来，即有这称为任意态的本征态展开。这称为任意态的本征态展开。叠加系数。叠加系数。求出3-5力学量平均值的计算1.粒子处于本征态当体系处于的本征态时，算符所表示的力学量有确定的数值，这个数值就是算符在态中的本征值2.粒子处于非本征态则则任意力学量任意力学量F的平均值的平均值（2）力学量）力学量F的平均值的平均值