《自旋是一个力学量,在量子力学中,它应该用线性厄米算符表示其.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自旋是一个力学量,在量子力学中,它应该用线性厄米算符表示其.ppt（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 自旋是一个力学量，在量子力学中，它应该用线性厄米算符表示。其次，既然是算符，它的性质就应该由算符所满足的对易关系决定。由于自旋具有角动量性质，而角动量算符 满足的对易关系是：（6.2.1）6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数在量子力学中，不要误以为角动量就是 ，只是轨道角动量，是角动量的一种。凡满足（6.2.1）的算符都是角动量。自旋既然是角动量，那么它自然满足：（6.2.2）由于自旋 在空间中任意方向的投影只能取 两个值。因此，任意选定 坐标系后，三个算符的本征值都是 ，的值都是 即（6.2.4）6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数写成分量形式：（6.2.3
2、）（6.2.5）则 的本征值为：6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数若将任何角动量平方算符的本征值记为 ，称为角动量量子数，则自旋角动量量子数 满足：（6.2.6）所以（6.2.7）为方便起见，引入算符 ，令（6.2.8）即（6.2.9）则由（6.2.2）及（6.2.7）式得 6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数（6.2.9）写成分量形式（6.2.10）而 的本征值为 ，而且（6.2.11）定义：任意算符 和 的反对易关系为（6.2.12）则 6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数同理（6.2.13）（6.2.14）现在来找特定表象下，算符的矩阵形
3、式。由于 与 对易，则在它们的共同表象中，的矩阵必然为（6.2.15）这是因为 只有两个本征值，因而它对应的矩阵只能是 的矩阵，而且在 自身表象中，矩阵对角线上的元素就是它的本征值。6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数 为求出 ，在 表象中的矩阵形式，注意到 与 反对易，则 与 也只能是 矩阵。令（6.2.16）由于 是厄米矩阵，也是厄米矩阵，则（6.2.17）则（6.2.18）6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数又由于则即则若取 ，则（6.2.19）（6.2.20）由对易关系得（6.2.21）综上所述（6.2.22）6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和
4、自旋函数 称为泡利矩阵。因为任何 的厄米矩阵都可表示为单位矩阵和 三个矩阵的线性组合，所以泡利矩阵非常有用。现在求电子自旋算符对应的波函数。在 表象中，由本征函数（6.2.23）即（6.2.24）（6.2.25）6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数所以，的本征函数为（6.2.26）自旋算符用矩阵表示后，自旋算符的任一波函数 也可表示为 的矩阵（6.2.27）（6.2.28）包含自旋在内的电子波函数可表示为表示在 时刻，在 点周围单位体积内找到电子的几率。其中 和 分别表示在 点周围单位体积内找到自旋 和 的电子的几率。6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数 电子波函数的归一化必须同时对空间积分和对自旋求和，即（6.2.29）由 给出的几率密度为（6.2.30）6.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数则算符 在 态中，对自旋求平均的结果是（6.2.31）算符 在 态中，对坐标和自旋同时求平均的平均值为（6.2.32）