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1、找一个多项式的公因式的方法一找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：般分三个步骤：二看字母：公因式的字母应取多项二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母式中各项都含有的相同字母 三看指数：相同字母的指数取次数三看指数：相同字母的指数取次数 最低的。最低的。一看系数：当多一看系数：当多项式的各式的各项系数多是整系数多是整数数时，公因式的系数，公因式的系数应取各取各项系数的最系数的最大公大公约数。数。感情感情调节见学学习指指导书利用平方差公式可以把两个多利用平方差公式可以把两个多项式的乘式的乘积计算算成加减形式，那么能否通成加减形式，那么能否通过平方差公式平方差公式把一个把一个多多
2、项式写成几个多式写成几个多项式的式的积的形式呢？即通的形式呢？即通过平方差公式平方差公式进行因式分解行因式分解呢？呢？自学内容自学内容1见学学习指指导书思考：怎思考：怎样形式的多形式的多项式可以通式可以通过平方差公式平方差公式的逆用把它的逆用把它进行因式分解呢？行因式分解呢？公式表示：公式表示：a2-b2=(a+b)(a-b)特点：右特点：右边有两有两项是平方是平方项，它，它们是异号；是异号；可以分解可以分解为两个数的和与两个数的和与这两个数的差的两个数的差的积例例1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：这种利用公式进行因式分解的方法，叫做运用公式法。(1).36-25x2(2).16a2
3、-9b2补充：补充：(3).-9x(3).-9x2 2+25y+25y2 2说明：分清楚哪个是明：分清楚哪个是a,哪个是哪个是b；平方；平方项中，中，正号的底数是正号的底数是a，负号的底数是号的底数是b，练一练练一练1 1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1.36-x1.36-x2 22.a2.a2 2-b-b2 23.x3.x2 2-16y-16y2 24.x4.x2 2y y2 2-z-z2 2例例2 2：见学习指导书：见学习指导书说明：明：a2-b2=(a+b)(a-b)中的中的a,b不不仅可以是可以是单项式，也可以是多式，也可以是多项式；当式；当为多多项式式时要把要把多多项式看
4、做一个整体式看做一个整体1.(x-2)1.(x-2)2 2-9-92.-25(a+b)2.-25(a+b)2 2+4(a-b)+4(a-b)2 2练一练练一练2 2：例例3.见学学习指指导书例例4说明：（明：（1）因式分解）因式分解时有公因式有公因式时应先提先提公因式法，然后再考公因式法，然后再考虑公式法公式法（2）因式分解是）因式分解是应分解到每个多分解到每个多项式不能分解式不能分解为止止例例4.用用简便方法便方法计算算(2)见学学习指指导书例例3：求：求圆环绿地的面地的面积(1)27.52-12.52拓展拓展训练1因式分解因式分解(1)x4-y2(2)3ax2-27ay2(3)(4)9(a
5、+b)2-25(a-b)2课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-=(a+b)(a-b)b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解一变、二分解连一连：把下面左右两列具有相等连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来关系的式子用线连起来4a2b(a-2b)x2-2xy+y2 (x-y)2 m2-n2(m+n)(m-n)4a3b-8a2b2观察上面从左到右与从右到左的变形观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出因式分解和整式乘法过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？的区别和联系吗？思考思考:区别：区别：整式乘法：整式乘法：有几个整式积的形式转化有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式。成一个多项式的形式。因式分解：因式分解：有一个多项式的形式转化成有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式。几个整式的积的形式。联系：联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程。相反方向的变形，它们互为逆过程。4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b)