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1、版版 本：华东师大本：华东师大20112011版版课课 题：利用完全平方公式进行题：利用完全平方公式进行因式分解因式分解 授课人：杨利会 （贵州省水城县化乐镇化乐中学）时 间：2018年6月4日完全平方公式完全平方公式：(a+b)a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a-b)a-b)2 2=a=a2-2-2ab+b2ab+b2 2 简简记为：记为：(ab)ab)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2就像平方差公式一样，完全平方公式就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算。也可以逆用，从而进行一些简便计算。a a2 22ab+b2ab+b2
2、 2=(ab)ab)2 2 多项式多项式 整式的乘积形式整式的乘积形式因此完全平方公式满足：把一个多项式化成几个（“两个”）整式的积的形式，这种变形实际上就是我们学过的因式分解的变形。因此因式分解的公式法中的第二种方法就是“完全平方公式法”应用完全平方式：应用完全平方式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(ab)ab)2 2完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）2.其中有两个是平方项且平方项前面符号同“+”同“-”3.有一项为平方项底数的2倍（2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾二倍在中央。首平方，尾平方，首尾二倍在中央。例例1：下列各式是不是完全平：下列各式是不是完全平
3、方式方式(1)a2+b2+2ab (2)-2xy+x2+y2(3)6x2-9xy+10y2 (4)4a2+12ab+9b2(5)x2+x+(6)a2+6ab+b2(7)-x2+2xy-y2 (8)x2+y2是是是是是不是不是不是例例2：请补上一项，使下列多项式成为完全：请补上一项，使下列多项式成为完全平方式。平方式。(1)x2+-+y2 (2)4a2+9b2+-(3)x2-+81y2(4)x4+2x2y2+-(2xy)(12ab)(18xy)y4例3：把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49(解析：x2+14x+49 因此，x2+14x+49 是一个完全平方式，可以用完全平方式进行因
4、式分解）解：x2+14x+49 =x2+2.x.7+72 =(x+7)2 x22.x.772(2)(m+n)2-6(m+n)+9解析解析：(m+n)2-6(m+n)+9 解：(m+n)2-6(m+n)+9 =（m+n)2-2.(m+n).3+32 =(m+n)-32 =(m+n-3)2（m+n)22.(m+n).3 32例例4：把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy(解析：（1）不能直接用完全平方式，可以先把多项式中各项公因式提出来后，再运用完全平方公式。（2）中平方项的前面是“-”的，因此需要先把“-”变成“+”，所以可以先提取
5、“-”号出来。）解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a.x2+3a.2xy+3a.y2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 (2)-x2-4y2+4xy 解：-x2-4y2+4xy =-（x2+4y2-4xy)=-（x2-4xy+4y2)=-x2-4xy+(2y)2 =-x2-2.x.2y+(2y)2 =-(x-2y)24y2=22y2=（2y）2运用了积的乘方的逆运用了积的乘方的逆运用公式运用公式！巩固练习：巩固练习：分解因式：分解因式：(1)2xyx2y2 (2)4(m+n)2+24(m+n)+36 (3)ax2+2a2x+a3 (解析：）解析：）(1)2xyx2y2解
6、：原式解：原式=-(2xy+x2+y2)=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2(2)4(m+n)2+24(m+n)+36 解：原式解：原式=2(m+n)2+22（m+n)6+62 =2(m+n)+62 =(2m+2n+6)2 =2(m+n+3)2 =4(m+n+3)2 (3)ax2+2a2x+a3 解：原式解：原式=a.x2+a.2ax+a.a2 =a(x2+2ax+a2)=a(x2+2.x.a+a2)=a(x+a)2 一个同学写出多项式一个同学写出多项式 （用完全平方公式进行（用完全平方公式进行 因式分解的），另外一因式分解的），另外一 个同学进行解答。个同学进行解答。我来写我来写我来算我来算课堂小结：课堂小结：1.如何用完全平方公式的逆运用公式进行因式分解？a a2 22ab+b2ab+b2 2=(ab)ab)2 22.完全平方式的结构特点是什么？（1）必须是三项式（或可以看成三项的）（2）其中有两个是平方项且平方项前面的符号同“+”同“-”（3）有一项为平方项底数的2倍（2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾二倍在中央。首平方，尾平方，首尾二倍在中央。作业布置：作业布置：1.完成书本上102页随堂练习1、2（草稿纸上完成）2.完成书本上103页习题4.5（知识技能）第一题3.完成导学案上的习题