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1、第1课时参数方程的概念及圆的参数方程第二讲一 曲线的参考方程学习目标1.理解曲线参数方程的有关概念.2.掌握圆的参数方程.3.能够根据圆的参数方程解决最值问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一参数方程的概念在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上点的坐标(x，y)，直接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？答案答案答案可以引入参数，作为x，y联系的桥梁.参数方程的概念(1)参数方程的定义在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点的坐标x，y都是某个变数t(，)的函数 ，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)，那么方程组就叫做这条曲线的 ，t
2、叫做 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫 .梳理梳理都在这条曲线上参数方程参数普通方程(2)参数的意义 是联系变数x，y的桥梁，可以是有 意义或 意义的变数，也可以是的变数.特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式，参数方程可以与普通方程进行互化.参数物理几何没有明显实际意义思考知识点二圆的参数方程如图，角的终边与单位圆交于一点P，P的坐标如何表示？答案答案答案P(cos，sin)，即xcos，ysin.梳理梳理圆的参数方程圆心和半径圆的坐标方程圆的参数方程圆心O(0,0)，半径rx2y2r2(为参数)圆心C(a，b)，半径r(xa)2(yb)2r2(为参数)
3、xrcos yrsin xrcos ayrsin b题型探究(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；解答类型一参数方程及应用解解把点M1的坐标(0,1)代入方程组，点M1在曲线C上.同理可知，点M2不在曲线C上.(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值.解解点M3(6，a)在曲线C上，解得t2，a9.a9.解答参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的.反思与感悟(1)求常数a的值；解答解解将点M(3,4)的坐标代入曲线C的参数方程消去参数t，解得a1.(2)判断点P(1,0)，Q(3，1)是否在曲线C上.
4、解答例例2如图，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程.类型二求曲线的参数方程解答求曲线参数方程的主要步骤(1)画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标.(2)选择适当的参数，参数的选择要考虑以下两点曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；x，y的值可以由参数惟一确定.(3)根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略.反思与感悟解答(2)求点P到点D(0，2)距离的最大值.解答解解由(1)得|PD|2(2cos)2(sin 2)24cos2si
5、n24sin 43sin24sin 8例例3如图，圆O的半径为2，P是圆O上的动点，Q(4,0)在x轴上.M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，解答类型三圆的参数方程及应用(1)求点M的轨迹的参数方程，并判断轨迹所表示的图形；(2)若(x，y)是M轨迹上的点，求x2y的取值范围.解答1sin()1，(1)圆的参数方程中的参数是角，所以圆上的点的坐标是三角函数.(2)运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3已知实数x，y满足(x1)2(y1)29，求x2y2的最大值和最小值.解答当堂训练A.1 B.2 C.3 D.4答案22
6、33445511答案2233445511A.B.2 C.3 D.4 的圆心坐标为_，和圆C关于直线xy0对称的圆C的普通方程是_.2233445511答案解析(x2)2(y3)216(或x2y2(3，2)4x6y30)解析解析yt21，t1.x112或x110.2233445511答案解析0或22233445511xy30解析解析圆心O(1,0)，kOP1，即直线l的斜率为1.直线l的方程为xy30.答案解析规律与方法1.参数方程与普通方程的统一性(1)参数的作用：参数是间接地建立横，纵坐标x，y之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用.(2)参数方程与普通方程的转化：曲线的普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系.2.求曲线参数方程的步骤第一步，建系，设M(x，y)是轨迹上任意一点；第二步，选参数，比如选参数t；第三步，建立x，y与参数间的关系，本课结束更多精彩内容请登录：