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1、2.2.2-2.2.2-圆的参数方程圆的参数方程课件课件4 4课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接直线的参数方程直线的参数方程(1)经过经过点点P(x0，y0)、倾倾斜角是斜角是的直的直线线的参数方程的参数方程为为从点从点P到到M的位移的位移1.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接当当0时时，M为为内分点；内分点；当当0且且1时时，M为为外分点；外分点；当当0时时，点，点M与与Q重合重合圆的参数方程圆的参数方程2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂
2、达标测练教材超级链接教材超级链接参数参数的几何意的几何意义义是是_直直线线AP的斜率的斜率OP与与x轴轴正方向的正方向的夹夹角角课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【思维导图思维导图】【知能要点知能要点】1直直线线的参数方程的参数方程2直直线线的参数方程的的参数方程的应应用用3圆圆的参数方程及的参数方程及应应用用课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接题型一题型一直线的参数方程直线的参数方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超
3、级链接【例例1】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接答案答案1【反思感悟反思感悟】直线参数方程的标准形式中的参数具有相应直线参数方程的标准形式中的参数具有相应的几何意义，本题正是使用了其几何意义，简化了运算，的几何意义，本题正是使用了其几何意义，简化了运算，这也正是直线参数方程标准式的优越性所在这也正是直线参数方程标准式的优越性所在课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接(1)写出直
4、写出直线线l的参数方程；的参数方程；(2)设设l与与圆圆x2y24相交于两点相交于两点A、B，求点，求点P到到A、B两点两点的距离之的距离之积积【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】本题本题P到到A、B两点的距离就是参数方程中两点的距离就是参数方程中t的两个值，可以充分利用参数的几何意义的两个值，可以充分利用参数的几何意义课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超
5、级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接利用直利用直线线的参数方程，可以求一些距离的参数方程，可以求一些距离问题问题，特，特别别是求直是求直线线上某一定点与曲上某一定点与曲线线交点距离交点距离时时使用参数的几何意使用参数的几何意义义更更为为方便方便题型题型二二直线参数方程的应用直线参数方程的应用【例例3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】利用直线的参数方程中
6、参数的几何意义，利用直线的参数方程中参数的几何意义，将最值问题转化为三角函数的值域，利用三角函数的有界将最值问题转化为三角函数的值域，利用三角函数的有界性解决性解决课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接3课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【例例4】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接，cos2 cos2，sin2 sin2，t1t2p1p2，即，即|PA|PB|PC|PD|.由平面几何知由平面几何知识识知，知，A，B
7、，C，D四点共四点共圆圆【反思感悟反思感悟】本题利用平面几何知识，要证四点本题利用平面几何知识，要证四点A，B，C，D共圆，只需证共圆，只需证|PA|PB|PC|PD|，又转化为距离问，又转化为距离问题，利用参数的几何意义计算即可题，利用参数的几何意义计算即可课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接(1)求以求以M为为中点的弦所在直中点的弦所在直线线的方程；的方程；(2)如果弦的如果弦的倾倾斜角不大于斜角不大于90，且，且M到此弦的中点距离到此弦的中点距离为为1，求此弦所在直，求此弦所在直线线的方程的方程4课前自主学习课前自主学习课堂讲练
8、互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接即即16cos 25sin 16cos2 25sin2.cos cos2，sin sin2，等式成立的充要条件是等式成立的充要条件是cos cos2，且，且sin sin2，从而从而倾倾斜角斜角只能只能为为0和和90，故此，故此时过时过点点M(3，2)的弦所的弦所在直在直线线的方程分的方程分别为别为y2或或x3.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接圆圆的参数方程的参数方程对对于需要将于需要将圆圆上点的两个坐上点的两个坐标标分分别别表示，代表示，代入入计计算的算的问题问题比
9、比较较方便方便题型题型三三圆的参数方程及其应用圆的参数方程及其应用课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接 圆圆的直径的直径AB上有两点上有两点C、D，且，且|AB|10，|AC|BD|4，P为圆为圆上一点，求上一点，求|PC|PD|的最大的最大值值分析分析本题应考虑数形结合的方法，因此需要先建立平面本题应考虑数形结合的方法，因此需要先建立平面直角坐标系将直角坐标系将P点坐标用圆的参数方程的形式表示出来，点坐标用圆的参数方程的形式表示出来，为参数，那么为参数，那么|PC|PD|就可以用只含有就可以用只含有的式子来表示，的式子来表示，再利用
10、三角函数等相关知识计算出最大值再利用三角函数等相关知识计算出最大值【例例5】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接解解以以AB所在直所在直线为线为x轴轴，以，以线线段段AB的中点的中点为为原点建立平面直角坐原点建立平面直角坐标标系系课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】解题时将所求式子和图形联系起来，利用圆解题时将所求式子和图形联系起来，利用圆的参数方程表示的参数方程表示P点坐标，结合三角函数的值域进行计算点坐标，结合三角函数的值域进行计算课前自主学习课前自主
11、学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接已知已知实实数数x，y满满足足(x1)2(y1)29，求，求x2y2的最大的最大值值和最小和最小值值5课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接(1)求求|AB|的的长长；(2)求点求点P(1，2)到到线线段段AB中点中点C的距离的距离分析分析本题主要考查直线参数方程以及直线与曲线的位置本题主要考查直线参数方程以及直线与曲线的位置关系首先把直线的参数方程代入曲线方程，可
12、以得到关关系首先把直线的参数方程代入曲线方程，可以得到关于参数于参数t的二次方程，根据参数的有关意义可以解决此问题的二次方程，根据参数的有关意义可以解决此问题2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接解解(1)把直把直线线的参数方程的参数方程对应对应的坐的坐标标代入曲代入曲线线方程并化方程并化简简得得7t26t20.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接3课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练
13、互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接P30思考交流思考交流1经过经过两点两点Q(1，1)，P(4，3)的直的直线线的参数方程如的参数方程如果果应应用共用共线线向量的充要条件来求，方程及参数的含向量的充要条件来求，方程及参数的含义义分分别别是什么？是什么？课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接2比比较较直直线线的参数方程与普通方程体会各自的的参数方程与普通方程体会各自的优势优势答答直线的普通方程直观地反映了变量直线的
14、普通方程直观地反映了变量x、y之间的关之间的关系，方程是唯一的系，方程是唯一的直线的参数方程中反映了变量直线的参数方程中反映了变量x、y分别随参数的变化分别随参数的变化而变化的规律方程是不唯一的，随参数的选取而有所不而变化的规律方程是不唯一的，随参数的选取而有所不同同课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接讨论讨论下列下列问题问题：(1)如果如果r是常数，是常数，是参数，那么参数方程表示的曲是参数，那么参数方程表示的曲线线是什么？是什么？(2)如果如果是常数，是常数，r是参数，那么参数方程表示的曲是参数，那么参数方程表示的曲线线是什么？是什么？课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接2直直线线的参数方程有不同的形式，可以允的参数方程有不同的形式，可以允许许参数参数t没有没有明明显显的几何意的几何意义义，在直，在直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的的问题问题中，利用参数中，利用参数方程有方程有时时可以可以简简化化计计算算结束结束