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1、1 2.2圆的参数方程 2.3椭圆的参数方程 2.4双曲线的参数方程 课后篇巩固探究巩固探究 A 组 1.曲线(为参数)的左焦点的坐标是()A.(-4,0)B.(0,-4)C.(-2,0)D.(0,2)解析:由(为参数),得=1,故左焦点的坐标为(-4,0).答案:A 2.圆锥曲线(为参数)的焦点坐标是()A.(-5,0)B.(5,0)C.(5,0)D.(0,5)解析:由(为参数),得=1,故它的焦点坐标为(5,0).答案:C 3.过点 M(2,1)作曲线 C:(为参数)的弦,使点 M 为弦的中点,则此弦所在直线方程为()A.y-1=-(x-2)B.y-1=-2(x-2)C.y-2=-(x-1
2、)D.y-2=-2(x-1)解析:把曲线 C 的参数方程化为普通方程为 x2+y2=16,表示圆心在原点,半径为 4 的圆,过点 M 的弦与线段 OM 垂直,又 kOM=,弦所在直线的斜率为-2,直线方程为 y-1=-2(x-2).答案:B 4.已知 P(x,y)是曲线(为参数)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()A.36 B.6 C.26 D.25 解析:由参数方程可知,(x-2)2+y2=1,圆心 O(2,0),另一定点 M(5,-4),|OM|=5.(x-5)2+(y+4)2的最大值为(5+1)2=62=36.答案:A 5.导学号 73144031对任意实数,直线 y=
3、x+b 与椭圆(为参数,且2 02)恒有公共点,则 b 的取值范围是.解析:将(2cos,4sin)代入 y=x+b 得 4sin=2cos+b.恒有公共点,以上方程有解.令 f()=4sin-2cos=2sin(-).-2f()2.-2b2.答案:-2,2 6.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为(为参数).(1)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为,判断点 P 与直线 l 的位置关系;(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.
4、解(1)把极坐标系下的点 P化为直角坐标,得 P(0,4).因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 x-y+4=0,所以点 P 在直线 l 上.(2)因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的坐标为(cos,sin),从而点 Q 到直线 l 的距离 d=cos+2.由此得,当 cos=-1 时,d 取得最小值,且最小值为.7.求椭圆=1 的参数方程.(1)设 x=3cos,为参数;(2)设 y=2t,t 为参数.解(1)把 x=3cos 代入椭圆方程,得=1,所以 y2=4(1-cos2)=4sin2,即 y=2sin.由 的任意性,可取 y=2sin.故=1 的参数方程为(为
5、参数).(2)把 y=2t 代入椭圆方程,得=1.即 x2=9(1-t2),x=3.故参数方程为(t 为参数)或(t 为参数).8.已知点 P(x,y)是圆 x2+y2=2y 上的动点,(1)求 2x+y 的取值范围;(2)若 x+y+a0 恒成立,求实数 a 的取值范围.解(1)设圆的参数方程为(为参数),则 2x+y=2cos+sin+1=sin(+)+1,故-+12x+y+1.(2)x+y+a=cos+sin+1+a0.a-(cos+sin)-1=-sin-1,a-1.9.导学号 73144032已知点 A,B 是椭圆=1 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点 P,使四边
6、形 OAPB 的面积最大.解椭圆的参数方程为(为参数).设点 P 的坐标为(3cos,2sin),其中 0,3 SOAPB=SAPB+SAOB,其中 SAOB为定值,只需 SAPB最大即可.又AB 为定长,故只需点 P 到 AB 的距离最大即可.AB 的方程为 2x+3y-6=0,点 P 到 AB 的距离为 d=.当=时,d 取最大值,从而 SOAPB取最大值,这时点 P 的坐标为.B 组 1.若直线 y=ax+b 经过第二、三、四象限,则圆(为参数)的圆心在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为直线 y=ax+b 经过第二、三、四象限,所以 a0,b(et-e-t)20,方程表示的曲线为椭圆.当 t 为参数时,将方程化为 平方相减,消去 t,得=1.方程表示的曲线为双曲线,即 C 为双曲线.在方程中=1,c=1,椭圆的焦点为(-1,0),(1,0).在方程中 cos2+sin2=1,c=1,双曲线的焦点也为(-1,0),(1,0).因此椭圆和双曲线有共同的焦点.