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1、第四单元第四单元 长方体（二）长方体（二）20232023 年年五年级下册数学期中重难点培优卷（北师大版）五年级下册数学期中重难点培优卷（北师大版）姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题1用长 20cm、宽 15cm、高 6cm 的长方体木块堆成一个正方体，至少需要（）块这样的长方体木块。A30B60C90D1202下图（）中 a 和 b 互为倒数（a 和 b 表示不同的数）。A三角形的面积为 1BC长方形的面积为 1D长方体的体积为 13将长 5 分米，高 6 分米，宽 3 分米的一块长方体木料锯成棱长是 1 分米的小正方体，最多可以锯（）个。A18B9C30D904用橡皮泥做圆柱体学
2、具，第一次做的高 15 厘米，底面积是 3.2 平方厘米；第二次用同一块橡皮泥做的高 8厘米，底面积是（）A6 平方厘米B48 平方厘米C8 平方厘米D12平方厘米5一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是 40 厘米的正方形，这个铁箱的容积是（）A400B4000C46下面各数量中，与其他数量不同的是（）。A37024dmB37.024mC37024000cmD30.07024m7一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积比原来增加 7 倍，则棱长总和是原来的（）倍。A2 倍B7 倍C8 倍D24 倍二、填空题二、填空题8长方体的长、宽、高分别是 6 分米、5
3、分米、4 分米，表面积是()平方分米，体积是()立方分米。9下面的图形都是用体积为 1cm的正方体搭成的，分别求出每个图形的体积。()cm()cm()cm104.8L()mL333m 50dm()3m25.6dm()2dm()2cm11一个棱长总和是 48 厘米的正方体，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。12下图所示的立体图形是由 4 个棱长是 5dm 的正方体箱子搭成，如果将该立体图形紧靠墙角放置，那么露在外面的面积是()dm2，占据的空间是()dm3，如果要继续搭，至少还需要()个这样的小正方体才能搭成一个稍大的正方体。13一个正方体的棱长总和是 48 厘米，它的体积是()立方厘米
4、。14一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是 2 分米，高是 8 厘米，这个长方体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。三、判断题三、判断题15一台家用冰箱的容积是210mL。()169 个棱长为 3 厘米的正方体才能组成一个棱长为 9 厘米的正方体。()17正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，那么它的表面积就扩大到原来的 6 倍，体积就扩大到原来的 9 倍。()18如果大正方体的棱长是小正方体棱长的 3 倍，那么大正方体的表面积是小正方体的 6 倍，大正方体的体积也是小正方体的 9 倍。()19无论把橡皮泥捏成什么形状，它所占空间大小不变。()20用 27 个完全一样的小正方体可以搭成
5、一个大正方体。()21正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积就扩大 8 倍。()四、计算题四、计算题22直接写得数。11453443251511123513267596829311456523能简算的要简算。354712742913913551661413354848五五、图形计算、图形计算24长方体的两个面如下图，求出这个长方体的表面积和体积。（图中单位：cm）25计算下面长方体和正方体的表面积和体积。（1）（2）六六、解答题、解答题26一个底面积为 200 平方厘米、高为 38 厘米的长方体水箱，将一个石块放入水中，全部浸入，水深 30 厘米，取出石块后，水深 28 厘米，这个石块的体积是多少
6、？27一堆黄土如图所示，已知 A 的面积是 25 平方米，B 的面积是 15 平方米，A 处比 B 处高 4 米，现在把 A处的土推向 B 处，使 A、B 两处同样高。A 处下降了多少米？28一个长方体的容器（如图），里面的水深 5 厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长 10 厘米、宽 8 厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？29把一个棱长为 10 厘米的正方体铁块放入一个水深为 6 厘米的长方体容器中，从里面量，该容器的长为 40厘米，宽为 15 厘米，高为 25 厘米。现在容器中的水并没有完全淹没正方体铁块，现在水的高度是多少厘米？30幸福村要用沥青铺一条长 200m、宽 5m、厚 1dm
7、的马路。（1）若每立方米的沥青重 1.2 吨，铺这条马路至少需要多少吨沥青？（2）如果用一辆载重 7 吨的货车来运输，至少运输多少趟才能运够所需沥青？31.一个长方体容器，底面长 2 分米，宽 1.5 分米，放入一个土豆后，水面升高了 0.2 分米，这个土豆的体积是多少？32要挖一个长方形储水池，长为 6 米，宽为 3.5 米，要使这个储水池的容积为 42 立方米，应挖多深？参考答案：参考答案：1D【分析】首先要求出堆成的正方体的棱长是多少厘米，也就是要求出 20、15、6 的最小公倍数，这个数就是堆成的正方体的棱长；再分别用棱长除以原来的长、宽、高，求出长要堆几块，宽要堆几块，高要堆几块，最
8、后用这三个块数相乘就得到需要的总块数。【详解】20、15 和 6 的最小公倍数是 6060203（块）60154（块）60610（块）3410120（块）故答案为：D【点睛】此题主要考查正方体的特征，以及最小公倍数的应用。2C【分析】乘积为 1 的两个数互为倒数，据此分析解答。【详解】Aab三角形的面积22；Bab1；Cab长方形的面积1；Daab长方体的体积1。故答案为：C【点睛】明确倒数的定义是解答此题的关键。3D【分析】根据长方体的体积公式：Vabh，正方体的体积公式：Va3，把数据代入公式求出长方体、正方体的体积，然后根据“包含”除法的意义，用长方体的体积除以正方体的体积即可。【详解】
9、563（111）90190（个）答：最多可以锯 90 个。故答案为：D。【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4A【分析】由题意知，橡皮泥的体积是不变的，也就是两个长方体的体积是相等的；可先求这块橡皮泥的体积，再求另一个橡皮泥的底面积【详解】153.28=488=6（平方厘米）故答案为 A5B【详解】试题分析：根据题意可知：这个长方体的侧面展开是一个边长是 40 厘米的正方形，说明这个的长方体的底面周长和高都是 40 厘米，首先求出底面边长，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答解答：解：404=10（厘米），101040=4000（立方厘米），
10、答：它的容积是 4000 立方厘米故选 B点评：此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式6D【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率 1000，低级单位立方厘米化高级单位立方米除以进率 1000000。据此解答。【详解】A37024dm（70241000）3m37.024mB37.024m37.024mC37024000cm（70240001000000）3m37.024mD30.07024m37.024m故答案为：D【点睛】立方米、立方分米、立方厘米相邻单位之间的进率是 1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。7A【分析】一个长方体的长、宽、高扩大相
11、同的倍数后，体积比原来大 7 倍，即体积是原来的8 倍，也就是长、宽、高都扩大了 2 倍，设原来长方体的长为 a、宽为 b，高为 h；扩大后的长方体的长为 2a、2b、2h，根据棱长总和公式：棱长总和（长宽高）4；求出扩大后长方体和原来长方体的棱长总和，再用扩大后长方体的棱长总和原来长方体的棱长总和，即可解答。【详解】根据分析可知，体积扩大 7 倍，即扩大后长方体的体积是原来的 8 倍，则长、宽、高分别扩大了 2 倍。设原来长方体的长为 a，宽为 b，高为 h；扩大后长方体的长 2a，宽为 2b，高为 2h。（2a2b2h）4（abh）4（abh）24（abh）4（abh）8（abh）42一个
12、长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积比原来增加 7 倍，则棱长总和是原来的 2倍。故答案为：A【点睛】本题考查长方体体积公式、棱长公式的应用；关键明确因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大的倍数的乘积。8148120【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，体积公式：Vabh，把数据代入公式解答。【详解】（656454）2（302420）2742148（平方分米）654120（立方分米）【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9877【分析】直接数小正方体个数即可，有几个小正方体则搭成的几何体的体积就是多少立方厘米。【详解】（1）一共由
13、 8 个小正方体搭成，所以体积是 8 立方厘米；（2）一共由 7 个小正方体搭成，所以体积是 7 立方厘米；（3）一共由 7 个小正方体搭成，所以体积是 7 立方厘米。【点睛】此题主要考查组合几何体的体积，关键是弄清楚小正方体的个数。1048003.05560【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据 1L1000mL，用 4.81000 即可；低级单位换高级单位除以进率，根据 50dm31000m3，用 501000 再加上 3 即可；把 5.6 拆成 50.6，根据 1dm2100cm2，用 0.6100 即可。【详解】4.8L4.81000mL4800mL333m 50dm3m3501000
14、3m3m30.053m3.05m325.6dm52dm0.61002cm52dm602cm【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。119664【分析】正方体有 12 个棱长，一个正方体的棱长总和是 48 厘米，总棱长12 求得棱长，根据正方体的表面积棱长棱长6；体积棱长棱长棱长可以解决问题。【详解】48124（厘米）44616696（平方厘米）44416464（立方厘米）【点睛】此题考查了正方体棱长，表面积，体积的计算。122255004【分析】观察图形，从正面看，三个正方形面，从上面看，三个正方形面，从右面看，三个正方形面，一个有 333 个面，再用一个面的面积（333）
15、，即可求出这个露在外面的面的面积；根据正方体体积公式：棱长棱长棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积，再乘 4，即可求出占据空间的体积；搭成一个稍大的正方体，需要 8 个小正方体，再用8 减去 4，即可解答。【详解】55（333）25（63）259225（dm2）555425541254500（dm3）234844（个）【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，正方体体积公式的应用。1364【分析】根据正方体的特征，正方体有 12 条棱，并且每条棱长度相等，用已知的 48 厘米除以 12 即可算出每条棱的长度，再根据正方体体积公式：V棱长棱长棱长，代入数据求值即可。【详解】由分析可得：
16、棱长为：48124（厘米）体积为：44416464（立方厘米）【点睛】本题考查了对正方体特征的认识以及对正方体体积公式的掌握，需要学生熟悉正方体 12 条棱的特点。14210200【分析】长方体底面周长为 2 分米，根据正方形周长公式求出底面边长，再将数据代入长方体表面积公式：S（abahbh）2 计算即可；求体积将数据代入长方体体积公式：Vabh 计算即可。【详解】2 分米20 厘米2045（厘米）（555858）2（254040）21052210（平方厘米）558258200（立方厘米）这个长方体的表面积是 210 平方厘米，体积是 200 立方厘米。【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积
17、公式。15【分析】常用的容积单位有升和毫升。根据一个单位的大小和单位前面的数字即可判断单位是否合适。【详解】根据生活经验和毫升的认识，一台家用冰箱的容积不可能是210mL。故答案为：【点睛】选择容积单位时，要熟练掌握每个单位的意义，结合单位前面的数字和生活经验进行选择。16【分析】因为 933，所以拼组后的大正方体的每条棱长上都有 3 个小正方体，据此利用正方体的体积公式计算即可解答问题。【详解】933（个）33327（个）故答案为：。【点睛】解答此题的关键是明确拼组后的大正方体的棱长与小正方体棱长的关系。17【分析】根据正方体的表面积公式：s6a2，体积公式：va3，再根据积的变化规律，积扩
18、大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。【详解】正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，那么它的表面积扩大到原来的 339 倍，体积扩大到原来的 33327 倍。所以，正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，那么它的表面积扩大到原来的 6 倍，体积扩大到原来的 9 倍。故答案为：18【分析】设小正方体的棱长为 1，那么大正方体的棱长为 3，根据正方体的表面积公式：S6a2，分别计算出它们的表面积，再根据正方体的体积公式：Va3，分别计算出它们的体积，据此解答。【详解】设小正方体的棱长为 1，大正方体的棱长为 3，11616633696545469，所以大正方体的表面积是小正方体表面积的 9 倍；1111
19、11333932727127，所以大正方体的体积是小正方体体积的 27 倍。故答案为：【点睛】此题主要考查正方体的表面积、体积，关键是熟记公式。19【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知：无论把一个橡皮泥捏成什么形状，它的体积都不变；据此判断。【详解】无论把橡皮泥捏成什么形状，它所占空间大小不变，说法正确，因为体积不变。故原题说法正确。【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。20【分析】因为能拼出大正方体的小正方体的个数必定都是完全立方数，因为3273，所以能拼出一个大正方体，据此即可判断。【详解】因为3327所以 27 个完全一样的正方体，可以拼成一个正
20、方体。所以原题说法正确。【点睛】解答此题的关键是明确：能拼出大正方体的小正方体的个数都是完全立方数。21【分析】正方体的体积棱长棱长棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。【详解】正方体的棱长扩大 2 倍，正方体的体积扩大 2228 倍。故答案为：【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。22920；1；23；162.5；3554；29；116【详解】略23712；219114；2【分析】3547127，根据加法交换律，即原式变为：3457712，之后按照从左到右的顺序计算即可；42913913，根据加法交换律和加法结合
21、律，即原式变为：24991313，之后先算括号里的，再算括号外的即可；5516614，利用减法的性质即可简便运算；13354848，根据加法结合律以及加法交换律，即原式变为：（1434）（3858），之后先算括号里的，再算括号外的即可。【详解】35471273457712511271242913913249913132192195516614565611411413354848（1434）（3858）11224表面积 198cm2，体积 162cm3【分析】观察长方体的两个面可知，这个长方体的长是 9cm，宽 6cm，高 3cm。长方体的表面积（长宽长高宽高）2，长方体的体积长宽高，据此代入数
22、据计算。【详解】表面积：（969363）2992198（cm2）体积：963543162（cm3）25（1）7.08 平方米；0.72 立方米（2）96 平方分米；64 立方分米【详解】（1）（0.30.80.830.33）27.08（平方米）；0.30.830.72（立方米）（2）44696（平方分米）；44464（立方分米）26400 立方厘米【分析】根据题意可知，当把石块从水箱中取出后，下降部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：VSh，把数据代入公式解答。【详解】200(3028)200 2400（立方厘米）答：这个石块的体积是 400 立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体
23、体积公式的灵活运用。关键是熟记公式。271.5 米【分析】根据题意，A 处下降的体积B 处上升的体积，利用长方体的体积公式 VSh，设A 处下降了 x 米，则 B 处上升了（4x）米；据此根据等量关系列方程解答。【详解】解：设 A 处下降了 x 米，则 B 处上升了（4x）米。25x15（4x）25x6015x25x15x6040 x60 x6040 x1.5答：A 处下降了 1.5 米。【点睛】本题主要考查学生对长方体体积公式的掌握与灵活运用，明确 A 处下降的高度加上 B 处上升的高度等于 4 米是解题的关键。2812.5 厘米【分析】正放时长方体容积的长是 20 厘米、宽是 10 厘米，
24、水深 5 厘米，根据长方体的体积长宽高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是 10 厘米，宽是 8 厘米，根据长方体的高体积（长宽），求出此时水的深度。【详解】201051000（立方厘米）1000（108）10008012.5（厘米）答：这时里面的水深 12.5 厘米。【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。297.2 厘米【分析】先求出容器中水的体积，即：401563600 立方厘米，放入正方体铁块后，水并没有完全淹没正方体铁块，这时候长方体容器中水的底面积是长方体底面积减去正方
25、体的底面积，即：40151010500 平方厘米，用水的体积除以放入铁块后水的底面积，就是现在水的高度，即可解答。【详解】40156（40151010）6006（600100）36005007.2（厘米）答：现在水的高度是 7.2 厘米。【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活应用。30（1）120 吨；（2）18 趟【分析】（1）先利用长方体体积公式：长宽高求出马路的体积，然后乘以每立方米的沥青量，即可解答；（2）用沥青总量除以货车最大载重量即可解答。【详解】（1）1dm0.1m20050.110000.1100（立方米）1001.2120（吨）答：铺这条马路至少需要 120 吨沥青。（2）120717（趟）1（吨）17118（趟）答：至少运输 18 趟才能运够所需沥青。【点睛】此题主要考查学生对长方体体积的理解与实际灵活应用。310.6 立方分米【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是 0.2 分米的长方体的体积，根据长方体体积长宽高列式解答即可。【详解】21.50.230.20.6（立方分米）答：这个土豆的体积是 0.6 立方分米。3242（63.5）=4221=2（米）答：应挖 2 米深【详解】根据长方体的容积（体积）公式：v=sh，那么 h=vs，据此解答