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1、第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例20232023 年年六年级下册数学期中重难点培优卷（北师大版）六年级下册数学期中重难点培优卷（北师大版）姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题1通过比与比例的学习，你认为下列说法不正确的是（）A若=3y，那么 x 与 y 成反比例B24：36 和 0.6：不能组成比例C在一个比例中，若两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数2在xy12，y2x，7xy，25%yx40 中，表示 x 和 y 成反比例的式子有（）个。A1B2C3D43购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系的图像是（）。ABC4（）中的两种量不成比例。A从北京到广州，列车行驶的平
2、均速度和所需时间B人的体重和身高C圆锥的高一定，它的体积和底面积5一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间（）A成正比例B不成比例C成反比例6表示 c 和 a 成反比例关系的式子是（）Ac+a=0Bca=15Cc=a7下列 X 和 Y 成反比例关系的是（）。Axy10Bx23yCy6x（0）二、填空题二、填空题8=单价（一定），和成比例928=2.1：2.7=：63=0.（填循环小数）10若11b23a，则ba()()，a 与 b 成（）比例。11如果=，那么 X 和 Y 成反比例12小明骑车上学的平均速度与所用时间成()比例；分针走的圈数与时针走的圈数成()比例。13甲数是乙数的，乙数与甲乙
3、总数的比是，乙数比甲数多14若 abc，则当 c 一定时，_和_成反比例三、判断题三、判断题15报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例。()16如果 ab+5=12,那么 a 与 b 成反比例()17正方形的面积与边长成正比例。()18在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径成反比例。()19天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例。()20一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。()21某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。()22电的单价一定，电费和用电量成反比例。()四、解方程四、解方程23解比例。15x72834x0.258x1530181456x113五
4、、解答题五、解答题24学校开展勤俭节约活动，同学们 3 天就节约零用钱 450 元。照这样计算，2021 年 7 月份同学们能节约多少零用钱？（用比例解答）25一列磁悬浮列车匀速行驶时，行驶的路程与时间的关系如下。时间/分12345路程/千米71421（1）完成上表。（2）在下图中画出各点，并说一说各点连线的形状。（3）从表中可得出，路程和时间成（）比例。（4）当列车行驶 2.5 分时，路程是（）千米。26在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表。数量（米）123456总价（元）9.51928.53847.557（1）表中有_和_两种量，他们是_的量。（2）总价怎样随着数量的而
5、变化而变化？27下图是甲、乙两人出行时路程与时间的关系图。(1)甲每时行()km，乙每时行()km。（2）甲行的路程与时间成比例吗？如果成比例，成什么比例？(3)请你结合这幅图提出一个问题，并解答。28印刷厂准备把一批笔记本打包，运往商店。包数/包1234567本数/本4080120（1）把上表填完整。（2）先根据上表描点，再在下图顺次连接各点。（3）笔记本的包数与本数成正比例吗？（4）点（11，440）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？参考答案：参考答案：1B【详解】试题分析：A、要判断 x 与 y 是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一
6、定或乘积不一定，就不成反比例；B、根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例；C、根据比例的基本性质进行判断，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积解：A、因为=3y，所以 xy=（一定），所以 x 与 y 成反比例；B、24：36=；0.6：=，所以 24：36 与 0.6：能组成比例；故题干错误；C、因为在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；又因为互为倒数的两个数的乘积是 1，所以在比例里，若两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；点评：此题主要考查了反比例、比例的意义及比例的基本性质2B【分析】根据反比例的意义，如果两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这
7、两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例，以此判断。【详解】xy12，是和一定，所以 x 和 y 不成反比例；y2x，则xy2，是比值一定，所以 x 和 y 成正比例；7xy，则 xy7，是积一定，所以 x 和 y 成反比例；25%yx40 中，根据比例的基本性质得：xy25%40，积一定，所以 x 和 y 成反比例。表示 x 和 y 成反比例的式子有 2 个。故答案为：B【点睛】本题考查反比例的意义，灵活运用反比例意义解答问题。3A【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量中相对的两个数的比值一定，就是正比例关系，正比例的图形是一条经过原点的直线，购买鸡
8、蛋的数量和总价成正比例关系，图像是经过原点的直线，据此解答。【详解】A，是经过原点的直线，是正比例图形；B，经过原点，但不是直线，不是正比例图形；C，经过原点，但不是直线，不是正比例图形。故答案为：A【点睛】根据正比例图形的特征进行解答。4B【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。【详解】A平均速度所需时间从北京到广州的路程（乘积一定），所以从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间成反比例关系；B人的体重和身高的乘积、比值均不一
9、定，所以人的体重和身高不成比例；C圆锥的体积底面积圆锥的高（一定），所以圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。故答案为：B【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。5C【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：因为行驶的速度时间=路程（一定），所以行驶的速度和时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
10、做判断6B【详解】试题分析：依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以作出正确选择解：选项 A，不能判断 a 和 c 的积是否一定，所以 a 和 c 不成反比例；选项 B，ca=15（一定），则 c 和 a 成反比例；选项 C，不能判断 a 和 c 的积是否一定，所以 a 和 c 不成反比例；点评：此题主要看 c 和 a 的积是否一定，若积一定，则成反比例，否则，不成反比例7C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】Axy10，是和一定，不成比例；Bx2
11、3y，即 x：y23，是比值一定，则 x 和 y 成正比例；Cy6x（0），即 xy6，是乘积一定，则 x 和 y 成反比例。故选：C【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。8总价，数量，正【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：=单价（一定），总价和数量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断936，7，49，0.【详解】试题分析：解答此题的关键是 2.
12、1：2.7，根据比的基本性质化成最简整数比是 7：9，根据比与分数的关系，7：9=；根据比与除法的关系，7：9=79，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘 4 就是 2836；根据比的基本性质，7：9 的前、后项都乘 7 就是 49：63；79=0.由此进行转化并填空解：2836=2.1：2.7=49：63=0.点评：此题考查除式、小数、分数、比之间的转化及循环小数的求法和写法利用它们之间的关系和性质进行转化即可10正【详解】略11【详解】试题分析：分数形式的比例，分子、分母交叉相乘，积相等，改写成两数相乘的等式后，再根据正、反比例的意义，即可得答案解：=，XY=59=45，所以 X 和 Y
13、成反比例；点评：此题主要考查正、反比例的意义及比例的基本性质12反正【详解】略137：12，【详解】试题分析：根据甲数是乙数的 57，可知甲乙两数的比是，5：7，可以把甲看作 5，乙数看作 7，再根据比的意义和分数除法的意义求解即可解：（1）由题意可知，甲乙两数的比是 5：7，可以把甲看作 5，乙数看作 7，那么甲乙总数就是 5+7=12，则乙数与甲乙总数的比就是：7：12（2）甲乙两数的差是 75=2，根据分数除法的意义可知，25=点评：根据题意，知道甲乙两数的比是多少，可以把甲、乙看作一个具体的数，然后再根据比的意义和分数除法的意义就可以求出结果14ab【详解】略15【分析】根据反比例的基
14、本意义，成反比例的两个量乘积一定，据此判断即可。【详解】单价总价订阅的份数，比值一定，总价与订阅的份数成正比例而不是反比例。故答案为：【点睛】判断两个量成正比例还是反比例，根据比例的意义，首先找准不变量，再看两个变量是乘积一定还是比值一定，乘积一定的是反比例，比值一定的是正比例。16【详解】略17【分析】正反比例判断方法是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，它们的关系叫做正比例关系；如果两个量的积一定，它们的关系叫做反比例关系。【详解】正方形面积边长边长；所以正方形面积边长边长；因为正方形面积和边长都是变化的量，正方形面积与边长的比值不能确定
15、，所以正方形面积与边长不成正比例关系。故答案为：【点睛】根据正比例意义和辨别，以及正方形面积公式进行解答。18【分析】根据圆的周长公式 Cd 可知：Cd（一定），所以圆的周长与它的直径成正比例关系；根据圆的面积公式 Sr2，Sr2（一定），比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，而圆的面积与半径不成比例。【详解】在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径不成比例。原题说法错误。故答案为：【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。19【详解】天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比
16、例。故原题干说法错误。20【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例。据此进行判断。【详解】修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例。【点睛】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。21【分析】根据关系式路程速度时间判断即可。【详解】路程速度时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。故答案为：【点睛】两种相关联的量，若其比值一
17、定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。22【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；据此分析即可。【详解】电费用电量电的单价（一定），所以电的单价一定，电费和用电量成正比例。故答案为：【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。23x60；x24；x25；x1110【详解】略244650 元【分析】根据题意可知，同学们每天节约的零用钱是一定的，7 月份一共 31 天，列比例解答即可。【详解】解：设 7 月份同学们能节约 x 元零用钱。4503x313x139
18、50 x4650答：2021 年 7 月份同学们能节约 4650 元零用钱。【点睛】此题考查了列比例解决实际问题，明确变化的两个量是比值一定还是乘积一定是解题关键。25（1）28；35（2）各点在一条直线上作图见详解（3）正（4）17.5【分析】（1）通过读表可知：1 分钟行驶了 7 千米；2 分钟行驶了 14 千米，3 分钟行驶了 21千米，时间每增加 1 分钟路程就增加 7 千米，时间增加几倍路程就增加几倍。（2）横轴表示时间，纵轴表示路程，根据统计表中的数据完成统计图。（3）由图意可知，717，1427，2137，2847，速度是一定的，路程和时间的比值一定，路程时间速度（一定），则路程
19、与时间成正比例关系。（4）根据：速度时间路程计算。【详解】（1）21728，28735时间/分12345路程/千米714212835（2）如图：各点在一条直线上。（3）从表中可得出，717，1427，2137，2847，路程时间速度（一定），路程和时间成正比例。（4）2.5717.5（千米）【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两个量对应的比值是否一定，以及正比例的图像。26花布的米数花布的总价相关联总价随着数量的增加而增加.【详解】略27(1)12 24(2)成比例，成正比例。(3)甲、乙两人谁的速度更快？乙的速度更快。（答案不唯一）【解析】略28（1）见详解（2）见详解（3）成正比例（4
20、）在这条直线上；这一点表示 11 包有 440 本笔记本【分析】（1）根据图中的信息可知，一包是 40 本，可以计算出表中的数据，再填表即可；（2）根据画折线统计图的方法，找出各点的位置，再连线即可；（3）判断两个相关的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例，据此解答；（4）根据横轴上代表的是包数，纵轴上代表的是本数，用本数除以包数，每一包的数一致，即在这条直线上，再根据统计图的信息解答即可。【详解】（1）404160（本）405200（本）406240（本）407280（本）包数/包1234567本数/本40801201602002400280（2）（3）40140（本）80240（本）120340（本）总本书书的包数每包书中的本数（一定），书的包数与总本书正比例。（4）4401140（本）点（11，440）在这条直线上，这一点表示 11 包有 440 本笔记本。【点睛】本题考查正比例意义和辨识，反比例意义和辨识；以及正比例的应用。