必修五数学知识点.docx

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1、 必修五数学第二章知识点 一、排列组合与二项式定理学问点 1.计数原理学问点 乘法原理：N=n1n2n3nM (分步) 加法原理：N=n1+n2+n3+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满意特别元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满意特别位置的要求，再

2、考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必需在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应留意： (1)把详细问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件，避开“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 常常运用的数学思想是： 分类争论思想;转化思想;对称思想. 4.二项式定理学问点： (a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+ Cnran-rbr+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn 特殊地：(1+x)n=1+C

3、n1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn 主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m 最大二项式系数在中间。(要留意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项) 全部二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和 Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+=2n -1 通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项绽开式定理并且结合放缩法证明与指数

4、有关的不等式。 6.留意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区分，在求某几项的系数的和时留意赋值法的应用。 等差、等比数列的结论 1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。 2、等差数列an中,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq 3、等比数列an中,若m+n=p+q,则aman=apaq 4、等比数列an的任意连续m项的和构成的”数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。 5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。

5、 6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列 7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq; 数列根本公式: 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= S1(n-1)或Sn-Sn-1(n2或n=2) 2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时,an是关于n的一次式;当d=0时,

6、an是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)/2d Sn=n(a1+a2)/2 Sn=nan-n(n-1)/2d 当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的.正比例式。 4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0) 如何快速学好数学 一 适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟识把握各种题型的解题思路。刚开头要从根底题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好根底，再找一些课外的习题，以帮忙开拓思路，提高自己的分析、解决力量

7、，把握一般的解题规律。 对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比拟找出自己的错误所在，以便准时更正。 在平常要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维灵敏，能够进入最正确状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平常练习无异。假如平常解题时任凭、马虎、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平常养成良好的解题习惯是特别重要的。 二、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在根底学问、根本技能、根本方法这三个方面上，由于每次考试占绝大局部的也是根底性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，仔细思索，尽量让自

8、己理出头绪，做完题后要总结归纳。 调整好自己的心态，使自己在任何时候冷静，思路有条不紊，克制急躁的心情。特殊是对自己要有信念，永久鼓舞自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的骄傲感。 在考试前要做好预备，练练常规题，把自己的思路绽开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些简单的根底题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的宽阔天地中去。 数学三角函数学问点 1.终边与终边一样(的终边在终边所在射线上). 2.

9、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad). 3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，正弦纵坐标、余弦横坐标、正切纵坐标除以横坐标之商”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角 5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“依据已知角的范围和三角函数的取值，准确确定角的范围，并进展定号”; 6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限. 7.三角函数

10、变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!角的变换主要有：已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 8.三角函数性质、图像及其变换： (1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性 留意：正切函数、余切函数的定义域;肯定值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加肯定值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加肯定值，其周期性不变;其他不定.如 的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗? (2)三角函

11、数图像及其几何性质： (3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换. (4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法. 9.三角形中的三角函数： (1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. (2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径). (3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型. 必修五数学其次章学问点2 1、数列概念 数列是一种特别的函数。其特别性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一

12、个定义域为正整数集Nx或其有限子集1，2，3，n的函数，其中的1，2，3，n不能省略。 用函数的观点熟悉数列是重要的思想方法，一般状况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。 函数不肯定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 等差数列 1、等差数列通项公式 an=a1+（n1）d n=1时a1=S1 n2时an=SnSn1 an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1d令d=k，a1d=b则得到an=kn+b 2、等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差

13、数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。 有关系：A=（a+b）2 3、前n项和 倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+an =a1+（a1+d）+（a1+2d）+a1+（n1）d Sn=an+an1+an2+a1 =an+（and）+（an2d）+an（n1）d 由+得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）（n个）=n（a1+an） Sn=n（a1+an）2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n（a1+an）2=na1+n（n1）d2 Sn=dn22+n（a1d2） 亦可得 a1=2snnan=snn（n1

14、）d2n an=2snna1 好玩的是S2n1=（2n1）an，S2n+1=（2n+1）an+1 4、等差数列性质 一、任意两项am，an的关系为： an=am+（nm）d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an1=a3+an2=ak+ank+1，kNx 三、若m，n，p，qNx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对任意的kNx，有 Sk，S2kSk，S3kS2k，SnkS（n1）k成等差数列。 等比数列 1、等比中项 假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

15、有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。 2、等比数列通项公式 an=a1xq（n1）（其中首项是a1，公比是q） an=SnS（n1）（n2） 前n项和 当q1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1（1qn）/（1q）=（a1a1xqn）/（1q）（q1） 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3、等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1（n=1） an=sns（n1）（n2） 4、等比数列性质 （1）若m、n、p、qNx，且m+n=p+q，则aman=apaq； （2）在等比数列中

16、，依次每k项之和仍成等比数列。 （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an1=a3an2=akank+1，k1，2，n （4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aqap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记n=a1a2an，则有2n1=（an）2n1，2n+1=（an+1）2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 （5）等比数列前n项之和Sn=a1（1qn）/（1q） （6）任意两

17、项am，an的关系为an=amq（nm） （7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 留意：上述公式中an表示a的n次方。 数学三角形斜边计算公式 斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。 三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=（a2+b2） 解答过程如下： （1）在直角三角形中满意勾股定理在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2 （2）a2+b2=c2求c，由于c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=（a2+b2）。 在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对

18、。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，假如其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。 提高数学成绩的窍门是什么 找漏洞 学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目标明确，留意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题也是一种很好的找漏洞的方式。 多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数 题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了把握、稳固学问点，假如已经把握了，就没有必要再做了。学生应当把时间放在补漏洞上，预

19、习也要引起高度重视。 不要轻易放过一道错题 对于学生错误的习题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，每天少不了，每天都在找，积存为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题究竟出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避开下次犯同样的错误？假如每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？ 落实的关键是检测和重复 落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，屡次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要肯定的重复。 既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪” 考试后，教师逐题分析错题、失分缘由找漏洞；制定切实有效的改良措施想方法；有针对性地加强专项训练补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应当“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好方法。