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1、 2023 届高考文科数学模拟试卷二十九（含参考答案）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共4页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.设ZxxxA,521|,axxB|，若BA，则实数 a 的取值范围是（）A.1a B.1a C.21a D.21a 2.已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（）A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 3已知数列等于（）A2 B2 C3 D3 4.定义在R上的可导函数()f
2、x，已知()fxye的图象如图所示，则()yf x的增区间是（）A(,1)B(,2)C(0,1)D(1,2)5.设0,函数23sinxy图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（）A 32.B.34 C.23 D.3 6一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长 为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()A B C D 7.点CBAO,共面，若20OAOBOC，则AOC的面积与ABC的面积之比为()A.13 B.23 C.12 D.14 3:kpq2 kxy122 yxpq124635791(),18,log()nnnaaanNaaaaaa满足且则341212321 1 主 视左视
3、图 俯视图 8.已知三条不重合的直线,m n l和两个不重合的平面、，下列命题中正确命题个数为（）若/,/;mn nm则 则且若mlml,mlnmnl/,则若 nmnnm则若,A1 B2 C3 D4 9.若直线)2(xky与曲线21xy有交点，则 （）Ak有最大值33，最小值33 Bk有最大值21，最小值21 Ck有最大值 0，最小值 33 Dk有最大值 0，最小值21 10.设 椭 圆22221(0)xyabab的 离 心 率 为1e2，右 焦 点 为(0)F c，方 程20axbxc的 两 个 实 根 分 别 为1x和2x，则 点12()P xx，（）必在圆222xy内 必在圆222xy上
4、 必在圆222xy外 以上三种情形都有可能 11.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是 （）A B C D 12.若定义在 R 上的函数)(xfy 满足)(1)1(xfxf，且当 1,0(x时，xxf)(，函数)0(2)0(log)(13xxxxgx，则函数)()()(xgxfxh在区间4,4内的零点个数为（）A 9.B.7 C.5 D.4 卷（非选择题 共 90 分）321()3f xxa x 12,0,1x x 12()()1f xf xa2 3 2 3,332 3 2 3,332 32 3,00,332 32 3(,0)0,33 二、填空题:（每小题 5 分，共 20 分
5、，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.已知实数,x y满足不等式组10270250 xyxyxy,则2xy的最小值为_.14.三棱锥 S-ABC 中，SA平面 ABC，ABBC，SAAB1，BC 2，则三棱锥外接球 O 的表面积等于_.15.设点 A 为圆228xy上动点，点 B（2，0），点O为原点，那么OAB的最大值为 .16对于三次函数dcxbxaxxf23)()0(a，给出定义：）（xf/是函数)(xf的导函数，)(/xf是）（xf/的导函数，若方程0)(/xf有实数解0 x，则称点)(,(00 xfx为函数)(xfy 的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何
6、一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若12532131)(23xxxxf，请你根据这一发现，求：（1）函数12532131)(23xxxxf的对称中心为 _；（2）)20142013()20142()20141(fff=_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12 分）ABC的外接圆半径3R，角CBA,的对边分别是cba,，且BCBCAcoscossinsinsin2 （1）求角B和边长b；（2）求ABCS的最大值及取得最大值时的ca,的值，并判断此时三角形的形状.18.（本 题 满 分12分）已 知为 锐 角，且，函 数，
7、数列的首项.（）求函数的表达式；（）求数列nna的前项和.12tan)42sin(2tan2)(xxfna)(,111nnafaa)(xfnnS 19.（本题满分 12 分）如图，四棱锥ABCDE 中，面ABE面ABCD，底面ABCD是直角梯形，侧面ABE是等腰直角三角形 且ABCD，BCAB，222BCCDAB，EAEB（1）判断AB与DE的位置关系；（2）求三棱锥BDEC 的体积；（3）若点F是线段EA上一点，当EC/平面FBD时，求EF的长。20.（本题满分 12 分）已知函数2()(33),2,(-2).xf xxxextt （1）当1t 时，求函数()yf x的单调区间;（2）当函数
8、自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设()()(2)xg xf xxe，试问函数()g x在(1,)上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。21.（本题满分 12 分）已知函数xaxxxfln1)(（1）若函数)(xf在点)1(,1(f处的切线与圆0222yyx相切，求a的值；（2）当),1(x时，函数)(xf的图像恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围。请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分 10分)如图,已知四边形ABC
9、D内接于O,且AB是的O直径,过点D的O的切线与 BA 的延长线交于点 M.(1)若 MD=6，MB=12,求 AB 的长；(2)若 AM=AD，求DCB 的大小.23.（本题满分 10 分）已知函数()|21|23|.f xxx（）求不等式6)(xf的解集；（）若关于x 的不等式|1|)(axf的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案 ACDBC BDBC AC 13.4 14.4 15.4516（1）(12,1)（2）2013 17.分析：（1）由BCABCsinsinsin2coscos,得：bcaabbcaaccba22)(2)(222222，即222bcaac，所以21.cosB，4
10、 分 又),0(B，所以3B，又3,sin2RBbR，所以3b 6 分（2）由Baccabcos2222，3b，21cosB 得9,2922acaccaac（当且仅当ca 时取等号）8 分 所以，43923921sin21BacSABC（当且仅当3 ca时取等号）10 分 此时3cba 综上，ABCS的最大值439，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.12 分 18.解：又为锐角 5 分 （2），数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列。可得，9 分 所以，nnnann2 下面先求2nn的前n项和nT 13213222)1(.2221222)1(.232221nnnnnnnnTnnT 两式
11、相减，得 1)12(1)12(2tan1tan22tan22421)42sin(12)(xxf121nnaa)1(211nnaa11a1nanna2112 nna 2)1(2)1(22)1(22222212222.222111111132nnnSnTnnnTnnnnnnnnnnn 12 分 19.解析：（1）证明：取AB中点O，连结EO，DO 因为EAEB，所以ABEO 因为四边形ABCD为直角梯形，BCCDAB22，BCAB，所以四边形OBCD为正方形，所以ODAB 所以AB平面EOD 所以 EDAB 4 分（2）由ABEO，面ABE面ABCD易得ABCDEO 所以，611)112(31CB
12、DEBDECVV 8 分（3）解：连接BDAC、交于点，面EAC面FMFBD.因为EC/平面FBD，所以EC/FM 在梯形ABCD中，有DMC与BMA相似，可得2FEAF,2MCMA 所以，32EA31EF 12 分 20.解（1）当20t 时，0)()(2xxexfx，此时()f x的单调增区间为2,t；当01t 时，0)(),0(;0)(),0,2(xftxxfx，此时()f x的单调增区间为2,0，减区间为 0,t 4 分（2）函数()g x在1,上不存在保值区间。5 分 证明如下：假设函数()g x存在保值区间a,b.2()(1)xg xxe,2()(1)xg xxe 因1x 时，所以
13、()0,()g xg x为增函数，所以22()(1)()(1)abg aaeag bbeb 即方程2(1)xxex有两个大于 1 的相异实根。7 分 设22()(1)(1),()(1)1xxxxex xxxe，2()(21)xxxxe 因1x，()0 x，所以()x在(1,)上单增，又2(1)10,(2)310e ，即存在唯一的01x 使得0()0 x 9 分 当0(1,)xx时，()0,()xx为减函数，当0(,)xx时，()0,()xx为增函数，所以函数()x在0 x处取得极小值。又因2(1)10,(2)20e ，所以()x在区间1,上只有一个零点，11 分 这与方程2(1)xxex有两个
14、大于 1 的相异实根矛盾。所以假设不成立，即函数()g x在1,上不存在保值区间。12 分 由题意，只需当),1(x时，0)(xf恒成立.（5 分）综上所述，a的取值范围是2,(.22.解：(1)因为 MD 为O的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又 MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以 MA=3，AB=123=9.5 分(2)因为 AM=AD，所以AMD=ADM,连接 DB，又 MD 为O的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD，7 分 又因为 AB 是O的直径,所以ADB 为直角，即BAD=90-ABD.又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是 90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=60.8 分 又四边形 ABCD 是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180,所以DCB=12010 分 23.解：（）原不等式等价于 313222(21)(23)6(21)(23)6xxxxxx或或12(21)(23)6xxx 3分 解，得3131212222xxx 或或 即不等式的解集为21|xx 5 分（）4|)32()12(|32|12|xxxx 8 分 4|1|a 35aa 或。10 分