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1、函数的奇偶性函数的奇偶性必修一必修一1.阅读教材第阅读教材第33页页-第第35页页，完成以下表格，完成以下表格2.自学第自学第3535页例题页例题5 5，并完成第，并完成第3636页练习题页练习题1 1。奇函数奇函数偶函数偶函数文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言对称性对称性中心对称中心对称轴对称轴对称以原点为以原点为对称中心对称中心以以y y以轴为以轴为对称轴对称轴奇函数奇函数偶函数偶函数图象的对称图象的对称点的对称点的对称文字语言文字语言符号语言符号语言图形图形 语言语言 奇函数奇函数 偶函数偶函数函数的图函数的图象关于象关于原原点点对称对称函数的图函数的图象关于象关于y y轴
2、轴对称对称一般地，对于函一般地，对于函一般地，对于函一般地，对于函数数数数f(x)f(x)的定义域的定义域的定义域的定义域内的内的内的内的任意任意任意任意一个一个一个一个x x，都有，都有，都有，都有f(f(x)=x)=f(x)f(x)，那么，那么，那么，那么f(x)f(x)就叫做就叫做就叫做就叫做奇函奇函奇函奇函数数数数一般地，对于函一般地，对于函一般地，对于函一般地，对于函数数数数f(x)f(x)的定义域的定义域的定义域的定义域内的内的内的内的任意任意任意任意一个一个一个一个x x，都有都有都有都有f(f(x)=f(x)x)=f(x)，那么，那么，那么，那么f(x)f(x)就叫就叫就叫就叫
3、做做做做偶函数偶函数偶函数偶函数 例例1 1：判断判断下列函数的下列函数的奇偶性奇偶性归纳归纳1 1，判断函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，定义域定义域优先。优先。2 2，说明一个函数，说明一个函数不是不是奇函数或者不是偶函奇函数或者不是偶函数，只需要举数，只需要举特值特值就行了。就行了。例例2：已知：已知f(x)是奇函数，在是奇函数，在(0，)上是增函上是增函数，证明：数，证明：f(x)在在(，0)上也是增函数上也是增函数证明：设证明：设则则设在未知，设在未知，转化到已转化到已知知文字语言文字语言符号语言符号语言图形图形 语言语言 奇函数奇函数 偶函数偶函数函数的图函数的图象关于原象关于原点对
4、称点对称函数的图函数的图象关于象关于y y轴轴对称对称一般地，对于函一般地，对于函一般地，对于函一般地，对于函数数数数f(x)f(x)的定义域的定义域的定义域的定义域内的内的内的内的任意任意任意任意一个一个一个一个x x，都有，都有，都有，都有f(f(x)=x)=f(x)f(x)，那么，那么，那么，那么f(x)f(x)就叫做就叫做就叫做就叫做奇函奇函奇函奇函数数数数一般地，对于函一般地，对于函一般地，对于函一般地，对于函数数数数f(x)f(x)的定义域的定义域的定义域的定义域内的内的内的内的任意任意任意任意一个一个一个一个x x，都有都有都有都有f(f(x)=f(x)x)=f(x)，那么，那么
5、，那么，那么f(x)f(x)就叫就叫就叫就叫做做做做偶函数偶函数偶函数偶函数 小小 结结一，定义（三种语言）一，定义（三种语言）二，注意点二，注意点2 2，说明一个函数，说明一个函数不是不是奇函数或者不是偶函奇函数或者不是偶函数，只需要举数，只需要举特值特值就行了。就行了。3 3，既是奇函数又是偶函数的函数有，既是奇函数又是偶函数的函数有无数个无数个，解析式都是解析式都是f(x)=0，但定义域可以不同。，但定义域可以不同。1 1，判断函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，定义域定义域优先，如果定优先，如果定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数；奇义域不关于原点对称，是非奇非偶函数；奇函数和偶函数的定义
6、域一定关于原点对称。函数和偶函数的定义域一定关于原点对称。4 4，如果，如果0 0在在奇函数奇函数的定义域内，一定有的定义域内，一定有f(0)=0。作业作业1，定义在，定义在R上的奇函数上的奇函数 在在 整个定义域上是减函整个定义域上是减函 数，数，若若 ，求实数，求实数 的取值范围。的取值范围。，2，设，设f(x)为奇函数且在为奇函数且在(-(-，0)0)内是增函数，且内是增函数，且f(-2)=0,则则xf(x)0的解集为（的解集为（）A.B.C.D.3，设，设f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)2x1,求求f(x)的解析的解析式。式。B B级级作业作业1 1，试讨论函数，试讨论函数 的奇偶性，并体的奇偶性，并体会会奇奇函数、函数、偶偶函数的定义中函数的定义中“奇、偶奇、偶”的意义。的意义。2 2，若，若f(x)f(x)满足满足 ，试作出，试作出f(x)f(x)的示意图，并思考我们学过的一次函数、二次的示意图，并思考我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中，有哪些符合此特征。函数、反比例函数中，有哪些符合此特征。，C级级