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1、6.4(1)6.4(1)反正弦函数反正弦函数上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学一、情景引入反函数定义：反函数定义：对于函数 ，设它的定义域为D，值域为A。如果对值域A中的任意一个值y，在定义域D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足 ，这样得到的x关于y的函数叫做 的反函数，记为 。在习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为 。上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学一、情景引入思考：1、求满足 的角值。2、那么正弦函数是否存在反函数呢？再求满足 的角值？上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学一、情景引入讨论：正弦函数不存在反函数。
2、那怎样才能构造一个与正弦函数相关的函数表示非特殊角呢？区间的选择依据三个原则：区间的选择依据三个原则：（1）在所取区间上存在反函数；（2）能取到的一切函数值；（3）科学性、合理性、实用性。改变定义域，选取适当的区间上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学二、学习新课1、反正弦函数的定义2、反正弦函数的性质yxo1-1（1 1）定义域）定义域（2 2）值域）值域（3 3）奇偶性）奇偶性（4 4）单调性）单调性上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学二、学习新课3、例题分析例例1 1求下列反正弦函数的值。求下列反正弦函数的值。（1）（2）（3）上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学二、学习新课例
3、例2 2用反正弦函数值的形式表示下列各式的用反正弦函数值的形式表示下列各式的x x。（1 1）（2 2）上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学例例3 3判断下列各式是否成立判断下列各式是否成立?简述理由。简述理由。（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）二、学习新课上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学例例4 4若若 求求x x的取值范围的取值范围二、学习新课yxo1-1上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学三、课堂小结1、反正弦函数的定义；2、反正弦函数的性质；3、用数形结合的思想分析和思考问题。上海市甘泉外国语中学上海市甘泉外国语中学四、作业布置1、书上练习6.4(1)中的1、2、3、42、讲学稿：自我测试