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1、反函数和反三角函数反函数和反三角函数一、反函数一、反函数二、反三角函数二、反三角函数2021/5/241一、反函数一、反函数2021/5/2422021/5/2432021/5/244二、反三角函数1.反正弦函数反正弦函数2.反余弦函数反余弦函数3.反正切函数反正切函数4.反余切函数反余切函数2021/5/245(1)什么样的函数有反函数什么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数一一对应函数有反函数没有没有,因为他不是一一对应函数因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系互为反函数图象之间有什么关系关于直线关于直线y=x对称对称(4)正弦函数y=sinx在 上有反函数吗？(3)正
2、弦函数正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗在定义域上有反函数吗?余弦函数y=cosx在0，上有反函数吗？正切函数y=tanx在 上有反函数吗？2021/5/246xyo-2-2 3 4 1-1 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个角。2
3、021/5/2471.反正弦函数反正弦函数（1）定义：）定义：正弦函数正弦函数 的反函数的反函数 叫反正弦函数，记作叫反正弦函数，记作 习惯记作习惯记作2021/5/248理解和掌握理解和掌握 符号符号 表示一个角表示一个角这个角的范围是这个角的范围是2021/5/24921.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-11231-1（2）反正弦函数）反正弦函数 的图象的图象与性质：与性质：定义域定义域:-1，1。值域值域:单调性单调性:是增函数是增函数。奇函数奇函数有界函数有界函数2021/5/2410（3）熟记特殊值的反正弦函数值）熟记特殊值的反正弦函数值2021/5/24112-2-22
4、O1EF 只有正弦函数主值区间只有正弦函数主值区间 上的角才能用上的角才能用反正弦表示反正弦表示ax=?arcsinax1x2（4）已知三角函数值求角）已知三角函数值求角2021/5/2412例例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错总结总结2021/5/2413xyo-2-2 3 4 1-1 没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。余弦函数余弦函数 有反函数吗？有反函数吗？余弦函数余弦函数 有反函数吗？有反函数吗？有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个
5、三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个角。2021/5/24142.反余弦函数反余弦函数（1）定义：）定义：余弦函数余弦函数 的反函数的反函数 叫反余弦函数，记作叫反余弦函数，记作 (本义反函数本义反函数)习惯记作习惯记作 (矫正反函数矫正反函数)2021/5/2415理解和掌握理解和掌握 符号符号 表示一个角表示一个角这个角的范围是这个角的范围是2021/5/241654.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=cosx,x 0，y-1，1y=arccosx,x-1，1y 0，-11（2）反余弦函数）反余弦函数 的图的图象与性质象与性质定义域：定
6、义域：-1，1。值域值域:0，。单调性单调性:是减函数。是减函数。有界函数有界函数2021/5/2417（3）熟记特殊值的反正弦函数值）熟记特殊值的反正弦函数值2021/5/2418只有余弦函数主值区间0，上的角才能用反余弦表示2-2-22O1 EFaxarccosax1x2x3-arccosa2-arccosa2+arccosa（4）已知三角函数值求角）已知三角函数值求角2021/5/2419例题：判断下列各式是否正确？并简述理由。例题：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错总结总结0，。2021/5/2420 没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会
7、对应同一个三角函数值会对应 许多角。许多角。正切函数正切函数 有反函数吗？有反函数吗？正切函数正切函数 有反函数吗？有反函数吗？有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个角。2021/5/24213.反正切函数反正切函数（1）定义：）定义：正切函数正切函数 的反函数的反函数 叫反正切函数，记作叫反正切函数，记作 (本义反函数本义反函数)习惯记作习惯记作 (矫正反函数矫正反函数)2021/5/2422理解和掌握理解和掌握 符号符号 表示一个角表示一个角这个角的范围是这个角的范围是2021/5/242332.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-11234（2）反正切函数）反正切函数y=arctanx,x R的图象与性质的图象与性质定义域定义域R值域值域:单调性单调性:是增函数是增函数奇函数奇函数有界函数有界函数2021/5/2424（3）熟记特殊值的反正切函数值）熟记特殊值的反正切函数值2021/5/24254.反余切函数（类似前三种函数的理论）2021/5/242652021/5/24276.2021/5/2428