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1、反函数和反三角函数反函数和反三角函数一、反函数一、反函数二、反三角函数二、反三角函数一、反函数一、反函数二、反三角函数1.反正弦函数反正弦函数2.反余弦函数反余弦函数3.反正切函数反正切函数4.反余切函数反余切函数(1)什么什么样的函数有反函数的函数有反函数?一一一一对应函数有反函数函数有反函数没有没有,因因为他不是一一他不是一一对应函数函数(2)互互为反函数反函数图象之象之间有什么关系有什么关系关于直关于直线y=x对称称(4)正弦函数y=sinx在 上有反函数吗？(3)正弦函数正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定在定义域上有反函数域上有反函数吗?余弦函数y=c
2、osx在0，上有反函数吗？正切函数y=tanx在 上有反函数吗？xyo-2-2 3 4 1-1 正弦函数正弦函数 有反函数有反函数吗？没有没有,因因为他不是一一他不是一一对应函数，函数，同一个三角函数同一个三角函数值会会对应 许多角。多角。正弦函数正弦函数 有反函数有反函数吗？正弦函数正弦函数 有反函数有反函数吗？有有,因因为它是一一它是一一对应函数，函数，同一个三角函数同一个三角函数值只只对应一个角。一个角。1.反正弦函数反正弦函数（1）定）定义：正弦函数正弦函数 的反函数的反函数 叫反正弦函数，叫反正弦函数，记作作 习惯记作作理解和掌握理解和掌握 符号符号 表示一个角表示一个角这个角的范个
3、角的范围是是21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-11231-1（2）反正弦函数）反正弦函数 的的图象象与性与性质：定定义域域:-1，1。值域域:单调性性:是增函数是增函数。奇函数奇函数有界函数有界函数（3）熟）熟记特殊特殊值的反正弦函数的反正弦函数值2-2-22O1EF 只有正弦函数主只有正弦函数主值区区间 上的角才能用上的角才能用反正弦表示反正弦表示ax=?arcsinax1x2（4）已知三角函数）已知三角函数值求角求角例例1：判断下列各式是否正确？并：判断下列各式是否正确？并简述理由。述理由。对错错错总结xyo-2-2 3 4 1-1 没有没有,因因为他不是一一他不是一一对应
4、函数，函数，同一个三角函数同一个三角函数值会会对应 许多角。多角。余弦函数余弦函数 有反函数有反函数吗？余弦函数余弦函数 有反函数有反函数吗？有有,因因为它是一一它是一一对应函数，函数，同一个三角函数同一个三角函数值只只对应一个角。一个角。2.反余弦函数反余弦函数（1）定）定义：余弦函数余弦函数 的反函数的反函数 叫反余弦函数，叫反余弦函数，记作作 (本本义反函数反函数)习惯记作作 (矫正反函数正反函数)理解和掌握理解和掌握 符号符号 表示一个角表示一个角这个角的范个角的范围是是54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=cosx,x 0，y-1，1y=ar
5、ccosx,x-1，1y 0，-11（2）反余弦函数）反余弦函数 的的图象与性象与性质定定义域：域：-1，1。值域域:0，。单调性性:是减函数。是减函数。有界函数有界函数（3）熟）熟记特殊特殊值的反正弦函数的反正弦函数值只有余弦函数主值区间0，上的角才能用反余弦表示2-2-22O1 EFaxarccosax1x2x3-arccosa2-arccosa2+arccosa（4）已知三角函数）已知三角函数值求角求角例例题：判断下列各式是否正确？并：判断下列各式是否正确？并简述理由。述理由。对错错错总结0，。没有没有,因因为他不是一一他不是一一对应函数，函数，同一个三角函数同一个三角函数值会会对应 许
6、多角。多角。正切函数正切函数 有反函数有反函数吗？正切函数正切函数 有反函数有反函数吗？有有,因因为它是一一它是一一对应函数，函数，同一个三角函数同一个三角函数值只只对应一个角。一个角。3.反正切函数反正切函数（1）定）定义：正切函数正切函数 的反函数的反函数 叫反正切函数，叫反正切函数，记作作 (本本义反函数反函数)习惯记作作 (矫正反函数正反函数)理解和掌握理解和掌握 符号符号 表示一个角表示一个角这个角的范个角的范围是是32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-11234（2）反正切函数）反正切函数y=arctanx,x R的的图象与性象与性质定定义域域R值域域:单调性性:是增函数是增函数奇函数奇函数有界函数有界函数（3）熟）熟记特殊特殊值的反正切函数的反正切函数值4.反余切函数（类似前三种函数的理论）56.