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1、 排列组合中的分组排列组合中的分组分配问题分配问题1.(1.(平均分组公式）平均分组公式）一般地平均分成一般地平均分成n堆堆(组组)，必，必须须除以除以n!，如若部，如若部分平均分成分平均分成m堆堆(组组)，必，必须须再除以再除以m!，即平均分，即平均分组问组问题题，一般地来，一般地来说说，km个不同的元素分成个不同的元素分成k组组，每，每组组m个，个，则则不同的分法有不同的分法有故平均分配要除以分故平均分配要除以分组组数的全排列数的全排列 种种引伸：引伸：不平均分配不平均分配问题问题：一般来：一般来说说，把，把n n个不同元素个不同元素分成分成k组组，每，每组组分分别别有有个，个，则则不同分
2、法不同分法为为种种互不相等，且互不相等，且且且2.(2.(不平均分组公式）不平均分组公式）如果如果中有且中有且仅仅有有i i个相等个相等,则则不同的分法不同的分法为为：种种一：均分无分配对象的问题一：均分无分配对象的问题例例1：12本不同的书本不同的书（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)57
3、75知识探究知识探究 练习练习1：把把10人平均分成两组，再从人平均分成两组，再从每组每组中中选出正、副组长各一人，共有多少种选法选出正、副组长各一人，共有多少种选法?解：分两步，先分解：分两步，先分组组，再分，再分别别在每一在每一组组中中选选正、副正、副组长组长由分步由分步计计数原理共有数原理共有种种每每组组中中选选正、副正、副组长组长都有都有种方法种方法种方法，种方法，分分组组有有二：均分有分配对象的问题二：均分有分配对象的问题例例2：6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均分给甲、乙、平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数
4、看成元素的个数方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列作排列C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2练习：练习：9件不同的玩具，按下列分配方案件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法各有几种分法?甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少种分法件，有多少种分法?一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少种分法件，有多少种分法?每人每人3件，有多少种分法件，有多少种分法?平均分成三堆，有多少种分法平
5、均分成三堆，有多少种分法?分为分为2、2、2、3四堆，有多少种分法四堆，有多少种分法?解：解：以人以人为为主考主考虑虑，三个人去取，三个人去取玩具玩具，据分步，据分步计计数数原理求解原理求解练习：练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法分法?甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少种分法件，有多少种分法?由分步由分步计计数原理得数原理得种种第第1 1步先由甲从步先由甲从9 9件不同的件不同的玩具玩具中中选选2 2件有件有种种第第2步由乙从剩下的步由乙从剩下的7件中件中选选3件有件有种种第第3步余下步余下4件全件全给给丙有丙有种种练习：
6、练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法分法?一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少种分件，有多少种分法法?每人每人3件，有多少种分法件，有多少种分法?每人每人3件，即各人分得数相同，不需排列件，即各人分得数相同，不需排列则则有有种种故由分步故由分步计计数原理有数原理有种种解：解：三个人中哪个得三个人中哪个得2件、哪个得件、哪个得3件、哪个得件、哪个得4件没件没有确定，故有确定，故这这三个数字可以在甲、乙、丙中三个数字可以在甲、乙、丙中进进行排列，行排列，故故应应在第在第1问问的前提下再的前提下再进进行一步排列，有行一步
7、排列，有种种练习练习 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?平均分成三堆，有多少种分法平均分成三堆，有多少种分法?分为分为2、2、2、3四堆，有多少种分法四堆，有多少种分法?解：解：设设分三堆有分三堆有x x 种方法，因堆与堆之种方法，因堆与堆之间间没有差异，没有差异，而人却有差异，在第而人却有差异，在第问问中，先分三堆再三人去拿中，先分三堆再三人去拿故有故有先分先分3件件为为一堆有一堆有种方法，然后种方法，然后6件平均分配件平均分配应应有有种方法，故共有种方法，故共有种种种种三：部分均分有分配对象的问题三：部分均分有分配对象的问题例例3.12支笔
8、按支笔按3：3：2：2：2再任意分给再任意分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？五个人有多少种不同的分法？方法：方法：（1）先分再排法。分成的组数看成元素的个数先分再排法。分成的组数看成元素的个数 （2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列作排列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2A2 22 2C2 22 2A5 55 5四：部分均分无分配对象的问题四：部分均分无分配对象的问题例例4 六本不同的书分成六本不同的书分成3组一组组一组4本其余各本其余各1本有本有多少种分法多少种分法C64C21C11 A22五
9、、非均分组无分配对象问题五、非均分组无分配对象问题 例例5 65 6本不同的书按本不同的书按123123分成三堆有多少种不同分成三堆有多少种不同的分法？的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积乘法原理作积C61C52C33 例例6 六本不同的书按六本不同的书按1 2 3分给甲、乙、丙分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？三个人有多少种不同的分法？六、非均分组分配对象确定问题六、非均分组分配对象确定问题C61C52C33七、非均分组分配对象不固定问题七、非均分组分配对象不固定问题例例7 六本不同的书分给六本不同的书分给3人，
10、人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本本 有多少种分法。有多少种分法。C61C52C33A33练习练习1 11 1：1010本不同的书本不同的书（1 1）按）按22242224分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？（2 2）按）按2 2 2 2 2 2 4 4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？不同的分法？2、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本
11、，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本(3)(4)(5)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)3、12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少各有多少 种不同的分法？种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本）一人两本，另两人各五本C9 94 4C5 55 5C12123 3(1)(2)(3)(4)A3 33 3C9 94 4C5 55 5C12123 3C10105 5C5 55 5C12122 2A3 31 1C10105 5C5 55 5C12122 2