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1、关于圆的内接正多边形现在学习的是第1页，共14页问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形. 现在学习的是第2页，共14页问题问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？正多边形具有轴对称、中心对称吗？ 正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形边形共有共有n条对称轴，每条对称轴都通过正条对称轴，每条对称轴都通过正n边边形的中心。形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。心就是对称中心。现在学习的是第3页，共1
2、4页OACDB 如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心,交交点到顶点的连线为半径作一个圆点到顶点的连线为半径作一个圆.很明显很明显, 这个正多边形的各个这个正多边形的各个顶点都在这个圆上顶点都在这个圆上. 如图如图, 正方形正方形ABCD，连结，连结AC、BD交于交于点点O，以，以O为圆心，为圆心，OA为半径作圆，那么肯定为半径作圆，那么肯定B、C、D都在都在这个圆上这个圆上问题问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？现在学习的是第4页，共14页 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成
3、只要把一个圆分成相等的一些弧相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE现在学习的是第5页，共14页 如图如图,把把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次连接各等分点得依次连接各等分点得到五边形到五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABBCCDDEEA，3.BCECDAABABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形, O是五边形
4、是五边形ABCD的外接的外接圆圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.现在学习的是第6页，共14页EFCD.中心角中心角边心距边心距r r现在学习的是第7页，共14页6、 O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 。7、 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEAB C.OF边心距边心距中心角中心角72现在学习的是第8页，共14页8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与
5、边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAAOB60EFCD.OB现在学习的是第9页，共14页练习练习1. 矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等四个角都相等.现在学习的是第10页，共14页3.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面的圆内接正三角形，正方形的
6、边长，边心距和面积积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=1.2R在在RtABD中中 BAD=30,1322ADOAODRRR，ABCDO现在学习的是第11页，共14页解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE现在学习的是第12页，共14页1正多边和圆的有关概念：正多边和圆的有关概念： 正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心，正多边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心距正多边形的中心角，正多边形的边心距2正多边形的半径、中心角、边长、正多边形的半径、中心角、边长、 正多边的边心距之间的等量关系正多边的边心距之间的等量关系 3运用以上的知识解决实际问题运用以上的知识解决实际问题 现在学习的是第13页，共14页感谢大家观看现在学习的是第14页，共14页