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1、漳州五中数学组：沈凌芳漳州古城欢迎您漳州古城欢迎您漳州古城怎么走漳州古城怎么走路人乙：路人乙：这个路口左拐，向南走这个路口左拐，向南走200米。米。路人的回答路人的回答路人甲：路人甲：以新华路为以新华路为x轴，新浦路为轴，新浦路为y轴，建立以轴，建立以北和以西为正方向的北和以西为正方向的直角坐标系直角坐标系，古城，古城在坐标为（在坐标为（-200,0）的旁边。）的旁边。漳州古城怎么走平面直角坐标系是很简单很平面直角坐标系是很简单很常用的一种坐标系，常用的一种坐标系，但有时但有时用别的方法表示还更简便易用别的方法表示还更简便易懂懂.极坐标湘教版湘教版漳州市第五中学漳州市第五中学沈凌芳沈凌芳指导老
2、师：余胜利指导老师：余胜利 刘志明刘志明这个路口左拐，向南走这个路口左拐，向南走200米。米。探究新知探究新知出发点出发点思考思考:这句话包含哪些要素这句话包含哪些要素?它为何能使它为何能使问路人明确位置问路人明确位置?方向方向距离距离 这种用这种用方向方向和和距离距离表示位置的表示位置的思想就是极坐标的基本思想思想就是极坐标的基本思想.1 1、极坐标系的建立：、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点；极点；自极点自极点O引一条射线引一条射线Ox，叫做，叫做极轴；极轴；这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系.O出发点出发点方向方向距离距离探究新知探究新
3、知 （通常取弧（通常取弧度）度）及其及其正方向正方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）方向）.长度单位长度单位、角度单位角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及正方向极点；极轴；长度单位；角度单位及正方向.2.极坐标系内一点的极坐标的规定极坐标系内一点的极坐标的规定O 表示线段表示线段OM的长度，的长度，M探究新知探究新知(，)r：称为点称为点M的的极径极径，平面上任意一点平面上任意一点M q：称为点称为点M的的极角极角。表示线段表示线段OM的长度，的长度，表示从表示从Ox到到OM 的角度的角度,极坐标描点的步骤：极坐标描点的步骤：(1)先按先按极角极角找到点所在射线；找到点所在射线；(2)在
4、此射线上按在此射线上按极径极径描点描点.在极坐标系中描出下列各点在极坐标系中描出下列各点 A（3，0）B（2，）C（3，）D（2，）E（1，）F（2，）ABCDEF极坐标描点的步骤：极坐标描点的步骤：-层层递进层层递进O在极坐标系中描出下列各点在极坐标系中描出下列各点 A（3，0）B（2，）C（3，）D（2，）E（1，）F（2，）ABCDEF-层层递进层层递进H(-3,)3G(-2,)5 6当当 0时，点时，点Q(,)的位置规定：的位置规定：)|Q(,)OxG(-2,)5 6)5 6点点Q：在极角：在极角 终边的终边的反向延长线上，且反向延长线上，且|OQ|=|G(-2,)5 63、关于负极径
5、、关于负极径小结：小结：从比较来看从比较来看,负极径比正极径多负极径比正极径多了一个操作了一个操作,“反向延长极角反向延长极角 的终边的终边”.层层递进层层递进O在极坐标系中描出下列各点在极坐标系中描出下列各点 A（3，0）B（2，）C（3，）D（2，）E（1，）F（2，）G-层层递进层层递进H(-3,)3G(-2,)5 6 3 4 3H给定极坐标，有几个点与之对应给定极坐标，有几个点与之对应给定极坐标，有给定极坐标，有唯一唯一点与之对应点与之对应 小试牛刀小试牛刀PMO请用极坐标表示图中的请用极坐标表示图中的点点O、P、M、N的坐标的坐标NO（0，0）P（1，）M（3,）N（2，）特别规定：
6、特别规定：当一个点的极坐标中的极径当一个点的极坐标中的极径=0，此点就在极点位置，此时此点就在极点位置，此时 可以取任意值。可以取任意值。即（即（0，）表示极点坐标。）表示极点坐标。小试牛刀小试牛刀PMO请用极坐标表示图中的请用极坐标表示图中的点点O、P、M、N的坐标的坐标答案不唯一N1.平面上的点与极坐标是否一一对应？平面上的点与极坐标是否一一对应？2.是什么原因导致点的极坐标不唯一的？是什么原因导致点的极坐标不唯一的？3.如何限定点与极坐标就能一一对应？如何限定点与极坐标就能一一对应？极径正负，极径正负，刨根问底刨根问底否否 极坐标是唯一点对应，但点的极坐标不唯一极坐标是唯一点对应，但点的
7、极坐标不唯一0,00,022思考思考(-,+(2k+1)(,+2k)极径正负，终边相同的极径正负，终边相同的极角有无数个表达方式极角有无数个表达方式(-,+)(,)学以致用学以致用延伸练习(1).4(2).6(3)射线(4)直线 平面内的一个点既可以用直角坐标表示，平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么他们之间有没也可以用极坐标表示，那么他们之间有没有什么关系？能不能找到这个关系让他们有什么关系？能不能找到这个关系让他们之间可以互相转化呢之间可以互相转化呢？讨讨 论论深入挖掘深入挖掘探讨同一点极坐标与直角坐标的互化探讨同一点极坐标与直角坐标的互化 1.两个坐标系如何构建在
8、一起？两个坐标系如何构建在一起？2.直角坐标的横纵坐标与极坐标直角坐标的横纵坐标与极坐标 的极径极角有何等量关系？的极径极角有何等量关系？OO互化前提1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.当点不在第一象限内时，是否还成立？原理是什么？深入挖掘深入挖掘Oyxy互化练习大显身手大显身手互化练习大显身手大显身手互化练习大显身手大显身手有没有其他解有没有其他解法呢？法呢？11 极坐标系需要哪些要素极坐标系需要哪些要素:极点；极轴；长度单位；角度单位及正方向极点；极轴；长度单位；角度单位及正方向.22点极坐标表达可点极坐标表达可无数种，点无数种，点与极坐与极坐标能一一对应的条件是：标能一一对应的条件是：课堂小结课堂小结33极坐标与直角坐标的互化公式。极坐标与直角坐标的互化公式。0,00,022作业作业名校学案一必做：P13:1.2.6.7P15:例1及变式P16：例2及变式二思考选做：P11：例2及变式