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1、会计学1选修选修 极坐标系极坐标系从这向北2000米。请问：去？中学怎么走？第1页/共17页请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2 0 0 0米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。第2页/共17页试着建立一个由这三要素所确定平面上的一个点的位置的坐标系.试一试？第3页/共17页一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点 ,叫做极点；引一条射线 ,叫做极轴；再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。XO第4页/共17页如图:极坐标系OX
2、,想一想平面上任意一点M的极坐标该如何表示？XOM.想一想？记:M(,)第5页/共17页二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。第6页/共17页例1、如图，写出各点的极坐标：。OxABCDEFGA(4,0)B(2,)4C(4,)2D(5,)34E(2,)F(5.5,32G(7,)531数学运用第7页/共17页变式训练 在课本p10的图上描下列点：小结由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线；(2
3、)在此射线上按极径描点.第8页/共17页平面上一点的极坐标是否唯一？坐标不唯一是由谁引起的？若不唯一，那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？第9页/共17页2、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果限定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.第10页/共17页平面内一点P的直角坐标是 ，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为 ，其直角坐标如何表示？思考？XOM.5600Oxy1第11页/共17页极坐标与直角坐标的互化关系式
4、:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,)x=cos,y=sin 第12页/共17页互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.第13页/共17页例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标第14页/共17页三、课堂练习2.已知三点的极坐标为 ,则 为()A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、等腰直角三角形 1.已知极坐标 ,下列所给出的 不能表示点M的坐标的是()CD)3,5(p-、C第15页/共17页3、极坐标与直角坐标的互化公式小 结1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。第16页/共17页