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1、从这向北2000米。请问：去广州市第九十一中学怎么走？第1页/共24页请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2 0 0 0米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。第2页/共24页一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO第3页/共24页二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点
2、M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。第4页/共24页题组一：说出下图中各点的极坐标第5页/共24页平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？第6页/共24页三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它
3、们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角第7页/共24页题组二：在极坐标系里描出下列各点第8页/共24页ABCDEFGOX第9页/共24页四、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（，）负极径时的规定：1作射线OP，使XOP=2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPM第10页/共24页OXP=/4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（3，/4）的位置1作射线OP，使XOP=/4 2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3第11页/共24页说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：第12页/共24页四
4、、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？第13页/共24页四、4、正、负极径时，点的确定过程比较OXPOXP1作射线OP，使XOP=/4 2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=31作射线OP，使XOP=/4 2在OP的上取一点M，使OM=3M画出点（3，/4）和（3，/4）给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。M第14页/共24页四、5、负极径的实质
5、从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM 而反向延长也可以看成是旋转 ，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。第15页/共24页负极径小结：极径变为负，极角增加 。练习：写出点 的负极径的极坐标（6，）答：（6，+）或（6，+）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0。因为负极径只在极少数情况用。第16页/共24页五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标1极径是正的时候：2极径是负的时候：第17页/共24页六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,就可以在极坐标平面
6、内确定唯一的一点M。2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)第18页/共24页一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)、,+(2k+1)都可以作为它的极坐标.如果限定0,02或,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.第19页/共24页2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)CD题组三 1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是()A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)第20页/共24页3.在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的点 的一个坐标是 ()A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,)A第21页/共24页3一点的极坐标有否统一的表达式？小结1建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极径有正有负；极角有无数个。有。（，2k+）第22页/共24页作 业优化设计P13 1,2,3,4预习：极坐标与直角坐标的互化第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页