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1、2.2.1 平面向量基本定理OD思考思考：给定平面内两个不共线向量：给定平面内两个不共线向量 ，如何求作，如何求作向量向量2 2 3 3 、-2？AB一、问题引入 那么，平面内任一向量是否都可那么，平面内任一向量是否都可以用形如以用形如 的向量表示呢的向量表示呢？二、讲授新课OCABMN探究：平面向量基本定理探究：平面向量基本定理 OCABMN 若向量若向量a与与e1 1或或e2 2共线，共线，a还能用还能用1 1e1 12 2e2 2 表示吗？表示吗？e1 1ae2 2aa=1 1e1 1+0+0e2 2a=0 0e1 1+2 2e2 2 根据上述分析，平面内任一向量根据上述分析，平面内任一
2、向量a都可都可以由这个平面内两个不共线的向量以由这个平面内两个不共线的向量e1 1，e2 2表表示出来。示出来。平面向量基本定理平面向量基本定理：思考：（1）平面向量的基底有多少对？）平面向量的基底有多少对？（有无数对）（有无数对）原因：平面中不共线的向量非常多原因：平面中不共线的向量非常多（2）对于给定的基底，向量的表示形式唯一吗？）对于给定的基底，向量的表示形式唯一吗？唯一(3)若若 a=0，定理还成立吗？，定理还成立吗？=0成立成立OABC三、例题讲解例例2 如图，如图，、不线，不线，用用 、,表示表示 .解：解：OABPBACDM 平面里的任何一个向量都可以用两个不共线平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示的向量来表示.即即本节学习了：本节学习了：（1）平面向量基本定理：）平面向量基本定理：（2）能够在具体问题中适当的选取）能够在具体问题中适当的选取基底基底，使，使其它向量都能够统一用这组其它向量都能够统一用这组基底基底来表达来表达.这是应用向量解决实际问题的重要思想方法这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.四、知识小结