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1、课题：课题： 平面向量基本定理平面向量基本定理问题情景：问题情景： 问题：回忆向量的三种线性运算以及问题：回忆向量的三种线性运算以及共线向量定理共线向量定理aaabba想一想？想一想？学生活动：学生活动：已知已知是同一平面内的两个是同一平面内的两个是这一平面内的任一向量是这一平面内的任一向量,1e,2e不共线向量，不共线向量，a 探究：探究：a与与,1e,2e的关系的关系1e2ea学生活动：学生活动：1e2ea2e1eA A1eA AO O1eA AB BM MN NC CONOMOCOBOA21即即2211eea数学建构数学建构）平面向量基本定理的）平面向量基本定理的内容内容存在性存在性唯一
2、性唯一性如果如果是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量一对实数，一对实数，使使,1e,2e, a存在存在,2,12211eea有且只有有且只有思考：思考：上述表达式中的上述表达式中的2,1是否唯一是否唯一？数学建构数学建构）平面向量基本定理的）平面向量基本定理的理解理解有且只有有且只有,021使使22110ee若若a与与)(21ee共线，则共线，则),0(012使使2211eea若若, 0a正交基底：正交基底：一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底,1e,2e表示成：表示成：2211eea称它为向量的分解称它为向量
3、的分解基底：基底：把把不共线不共线的向量的向量叫做这一平面内叫做这一平面内,1e,2e所有向量的所有向量的一组一组基底基底当当互相垂直时，称为向量的正交分解互相垂直时，称为向量的正交分解,1e,2e数学建构数学建构）平面向量基本定理的）平面向量基本定理的拓展拓展 探究：探究： 一组平面向量的基底有多少对？一组平面向量的基底有多少对？无数对无数对 探究：探究：若基底选择不同，则表示同一向量的若基底选择不同，则表示同一向量的实数实数,2,1是否相同？是否相同？可以相同可以相同,也可不同也可不同O OF FC CE EaA AE EB BN NOEOFOCOEOAOC 2ONOBOC 2（1）平面向
4、量的基底有多少对？（有无数对）E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E数学应用数学应用例例,2e）已知向量）已知向量求作向量求作向量,1e2132ee 则下面的四组向量中不能作为一组基底的是则下面的四组向量中不能作为一组基底的是是平面内所有向量的一组基底，是平面内所有向量的一组基底，）若）若,1e,2e2121,.eeeeA12, 216423 .eeeeB12,2133.eeeeC212,.eeeD（B）数学应用数学应用相交与点相交与点M,且且?MDMCMBMA、例例.如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线,bADaAB用用ba ,表示表示D DC CB BA AM M例3：课本第课本第6969页例页例2 2练习：OABADBEGOAaOBbabOG 在中，两条中线、交于点 ，若，用 ， 表示。7.作业：作业： 课本第课本第70页第页第3、4题题回顾小结：回顾小结：）平面向量基本定理内容）平面向量基本定理内容定理的拓展性定理的拓展性）对定理的理解与拓展）对定理的理解与拓展实数对实数对,2,1的存在性和唯一性的存在性和唯一性基底的不唯一性基底的不唯一性）平面向量基本定理的应用）平面向量基本定理的应用