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1、平面向量基本定理平面向量基本定理本溪市二高中数学组：肖瓒酉本溪市二高中数学组：肖瓒酉当当 时，时，与与 同向，同向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，与与 反向，反向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，且，且 .向量共线充要条件向量共线充要条件复习复习:2向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则共起点共起点首尾相接首尾相接3问题：（问题：（1）向量）向量a是否可以用含有是否可以用含有e1、e2的式的式子来表示呢？怎样表示？子来表示呢？怎样表示？（2）若向量）若向量a能够用能够用e1、e2表示，这种表示表示，这种表示是否唯一？请说明理由是否唯一？请说明理
2、由.引入引入:4OCABMN新课新课:5OCABMN67平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数a1、a2，使，使 说明：说明：e1、e2是两个不共线的向量；是两个不共线的向量；a是平面内的任一向量；是平面内的任一向量；a1，a2实数，唯一确定实数，唯一确定.8a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0(存在性存在性)(唯一性唯一性)9 我们把不共线向量我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内叫做这一平面内所有
3、向量的一组所有向量的一组基底基底，记为，记为e1，e2，a1e1+a2e2叫做向量叫做向量a关于基底关于基底e1，e2的的分解式。分解式。10例例1.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于于M，设，设 ，试用基底，试用基底a，b表示表示实例实例:11例例 2.已知已知A,B是是l上任意两点，上任意两点，O是是l外一点，外一点，求证：对直线求证：对直线l上任一点上任一点P，存在实数，存在实数t，使，使 关于基底关于基底 的分解式为的分解式为12 根据平面向量基本定理，同一平面内任一根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已向量都可
4、以用两个不共线的向量表示，再由已知可得知可得 特殊地，令特殊地，令t=,点点M是是AB的中点，则的中点，则13例例3.已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是DC,BC的中点且的中点且 ，用，用 表示表示 .解：设解：设14例例4.已知向量已知向量 不共线，不共线，如果向量如果向量 与与 共线共线,求求.解：由已知得解：由已知得所以所以解得解得=1.15练习练习:BACD16C CB BA AD DE EF FGG2、设、设G是是ABC的重心，若的重心，若CA=a,CB=b 试用试用 a,b 表示表示AGA AB BC CD DE EF F3、在正六边形、在正六边形ABCDEF中，中，AC=a,AD=b用用 a ,b 表示向量表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。OO17ABCMNO18 课堂小结课堂小结:平面向量基本定理：平面向量基本定理：19