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1、1目录目录CONTENTS第第2 2节两直线的位置关系节两直线的位置关系0101020203030404考点三考点三考点一考点一考点二考点二例例1 训练训练1两直线的平行与两直线的平行与垂直垂直两直线的交点与距两直线的交点与距离问题离问题对称问题对称问题诊断自测诊断自测例例2 训练训练2例例3 训练训练32目录诊断自测诊断自测3目录考点一考点一两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直若用直线的斜率时，要考虑到斜若用直线的斜率时，要考虑到斜率不存在的特殊情况率不存在的特殊情况4目录考点一考点一两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直若用直线的斜率时，要考虑到斜若用直线的斜率时，要考虑到斜率不存在的特殊情
2、况率不存在的特殊情况5目录考点一考点一两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直若用直线的斜率时，要考虑到斜若用直线的斜率时，要考虑到斜率不存在的特殊情况率不存在的特殊情况6目录考点一考点一两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直7目录考点一考点一两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直解析解析(1)圆圆x2(y3)24的圆心为点的圆心为点(0，3)，又因为直线又因为直线l与直线与直线xy10垂直，垂直，所以直线所以直线l的斜率的斜率k1.由点斜式得直线由点斜式得直线l：y3x0，化简得化简得xy30.答案答案(1)D8目录考点一考点一两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直解析解析(2)当当m2时，代入两直线
3、方程中，时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立易知两直线平行，即充分性成立当当l1l2时，显然时，显然m0，解得解得m2或或m1，但当但当m1时，两直线重合，不符合要求，时，两直线重合，不符合要求，故必要性成立，故选故必要性成立，故选C.答案答案(2)C9目录考点考点二二两直线的交点与距离问题两直线的交点与距离问题10目录考点考点二二两直线的交点与距离问题两直线的交点与距离问题分别交于点分别交于点A(4，0)，B(0，2)而直线方程而直线方程ykx2k1可变形为可变形为y1k(x2)，表示这是一条过定点表示这是一条过定点P(2，1)，斜率为，斜率为k的动直线的动直线两直线的交点在第
4、一象限，两直线的交点在第一象限，两直线的交点必在线段两直线的交点必在线段AB上上(不包括端点不包括端点)，动直线的斜率动直线的斜率k需满足需满足kPAkkPB.11目录考点考点二二两直线的交点与距离问题两直线的交点与距离问题解析解析 (2)法一法一当直线当直线l的斜率存在时，的斜率存在时，设直线设直线l的方程为的方程为y2k(x1)，即即kxyk20.即即x3y50.当直线当直线l的斜率不存在时，的斜率不存在时，直线直线l的方程为的方程为x1，也符合题意，也符合题意答案答案(2)x3y50或或x112目录考点考点二二两直线的交点与距离问题两直线的交点与距离问题即即x3y50.当当l过过AB中点
5、时，中点时，AB的中点为的中点为(1，4)直线直线l的方程为的方程为x1.故所求直线故所求直线l的方程为的方程为x3y50或或x1.答案答案(2)x3y50或或x113目录考点考点二二两直线的交点与距离问题两直线的交点与距离问题14目录考点考点二二两直线的交点与距离问题两直线的交点与距离问题解析解析由由f(x)exx，得，得f(x)ex1，设设l1与曲线与曲线f(x)exx相切的切点为相切的切点为(x1，y1)，直线直线l2的方程为的方程为2xy30，且，且l1l2，ex112，解得，解得x10，y11，则直线则直线l1与与l2的距离即为切点到的距离即为切点到l2的距离，的距离，15目录考点考
6、点三三对称问题对称问题点点A与点与点A关于直线关于直线l对对称，则线段称，则线段A A的中点的中点在直线在直线l上，直线上，直线l与直与直线线A A垂直垂直16目录考点考点三三对称问题对称问题可借助点关于直线对称可借助点关于直线对称解解(2)在直线在直线m上取一点，如上取一点，如M(2，0)，则则M(2，0)关于直线关于直线l的对称点必在的对称点必在m上上设对称点为设对称点为M(a，b)，又又m经过点经过点N(4，3)，由两点式得直线方程为由两点式得直线方程为9x46y1020.17目录考点考点三三对称问题对称问题可借助点关于直线对称可借助点关于直线对称解解(3)法一法一在在l：2x3y10上
7、任取两点，上任取两点，如如M(1，1)，N(4，3)，则，则M，N关于点关于点A的对称点的对称点M，N均在直线均在直线l上上易知易知M(3，5)，N(6，7)，由两点式可得由两点式可得l的方程为的方程为2x3y90.法二法二设设P(x，y)为为l上任意一点，上任意一点，则则P(x，y)关于点关于点A(1，2)的对称点为的对称点为P(2x，4y)，P在直线在直线l上，上，2(2x)3(4y)10，即即2x3y90.18目录考点考点三三对称问题对称问题19目录考点考点三三对称问题对称问题20目录考点考点三三对称问题对称问题根据直线的两点式方程可得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为所求反射光线所在直线的方程为29x2y330.21目录考点考点三三对称问题对称问题