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1、直线方程的五种方程：直线方程的五种方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：（A，B不同时为0）温故知新第1页/共22页1.1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件理解并掌握两条直线平行与垂直的条件.（重点）（重点）2.2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直会运用条件判断两直线是否平行或垂直.（难点）（难点）第2页/共22页两条直线的位置关系问题1：平面几何中，两条直线的位置关系是？问题2：在解析几何中，怎样研究两条直线的位置关系？研究方法：利用直线的方程中的系数特征来研究直线的位置关系。v两条直线的位置关系创设情境第3页/共22页1.初中怎样判断两条直线平行?一、两直线平行2.请在同一坐标
2、系中作出一对平行线，观察它们的倾斜角有什么关系？倾斜角相等第4页/共22页x xy yO O 即即探究新知第5页/共22页x xy yO O解析：解析：斜率均不存在的两条斜率均不存在的两条直线平行或重合直线平行或重合.第6页/共22页(1)两个不重合的直线 l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2(b1b2），若l1/l2，倾斜角相等，则k1=k2；反之，若k1=k2，倾斜角相等，则l1/l2.(2)若l1与l2的斜率都不存在时，那么它们的倾斜角都是90o，从而它们平行或重合.平行的判定第7页/共22页例1.判断下列各对直线是否平行，并说明理由（1）l1：y=3x+2;l2：y=3x+5
3、;（2）l1：y=2x+1;l2：y=3x；（3）l1：x=5;l2：x=8.分 析：（1）k1=k2，b1 b2，则l1/l2.（2）k1 k2，则不平行l1与l2不平行.（3）l1、l2均与x轴垂直，且在x轴上截距不相等，则l1/l2.典例精讲第8页/共22页 例例2.已知已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线，试判断直线BA与与PQ的位置关系，的位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.OxyABPQ典例精讲第9页/共22页例3.求过点A（1,2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.法一 解:所求直线平行于直线 ,所以它们的斜率相等，都为 ，而
4、所求直线过 所以所求直线的方程为 ，即 .第10页/共22页例3.求过点A（1,2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.法二 解:设所求直线的方程为 将 代入到该方程中，可得 解 得，.故 所求直线方程为 .典例精讲第11页/共22页已知直线已知直线 过原点作与过原点作与 垂直的直线垂直的直线 ，求求 的斜率的斜率.第12页/共22页第13页/共22页当直线当直线 ，不经过原点时，可以过，不经过原点时，可以过原点作两条直线，分别平行于直线原点作两条直线，分别平行于直线 ，即可转化为上述情况，即可转化为上述情况.结论结论2：如果两条直线如果两条直线l1、l2都有斜率，且都有斜率，且分别为
5、分别为k1、k2，则有，则有l1l2 k1k2=-1第14页/共22页x xy yo o若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为90,90,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0,0,则两直线互相垂直则两直线互相垂直.第15页/共22页(1)设两条不重合的直线 l1：y=k1x+b1和 l2：y=k2x+b2 若l1l2,则k1k2=-1；反之，若k1k2=-1，则l1l2.(2)若直线l1:x=a,l2:y=b时，l1l2.垂直的判定第16页/共22页例4.判断下列直线是否垂直，并说明理由：（1）l1：y=4x+2;l2：y=x+5;（2）l1：5x+3y=6;l2：3x-5y=5；（3
6、）l1：y=5;l2：x=8.分 析：（1）k1=4，k2=,k1k2=-1，则l1l2.（2）k1k2=-1，则l1l2.（3）l1与x轴平行，l2与x轴垂直，则l1l2.典例精讲第17页/共22页法一：解：已知直线4x+5y-8=0的斜率为 ，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为 ，该直线过点A(3,2)，因此所求直线方程为 ，即 .例5.求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.典例精讲第18页/共22页例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.法二 解:设所求直线的方程为 将A(3,2)代入到该方程中，可得 解得 .故所求直线方程为 .第
7、19页/共22页解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,
8、由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0
9、，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a
10、=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.解(1)若1-a=0，
11、即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+3
12、0,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3
13、=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直；（3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线 互相垂直.当a为何值时，直线与直线 互相垂直.第20页/共22页垂直平行一条斜率为0，一条斜率不存在，两直线垂直.斜率存在：k1k21斜率存在：k1k2斜率不存在：两直线平行.在解析几何中利用直线方程中的系数特征来研究直线的位置关系。课堂小结第21页/共22页谢谢大家观赏！第22页/共22页