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1、对比概念对比概念组合数定义及怎么求组合数定义及怎么求1.1.组合组合：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组，叫做从并成一组，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合.思考：排列与组合的有什么区别和联系？思考：排列与组合的有什么区别和联系？区别区别:对于从对于从n个不同元素中所取出的个不同元素中所取出的m个元素，排列还个元素，排列还要要“把所取元素按照一定的顺序排成一列把所取元素按照一定的顺序排成一列”，而组合却，而组合却是是“把所取元素并成一组无顺序要求把所取元素并成一组无顺序要求”联系联系:排列可以看成由两步
2、来完成的事情排列可以看成由两步来完成的事情:第一步第一步:从从n个不同元素中取个不同元素中取m个元素的一个组合个元素的一个组合;第二步第二步:把所取的把所取的m个元素排成一列个元素排成一列(m个元素的个元素的全排列全排列)共同点共同点:都是与都是与“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”有关有关的的 不同点不同点:对于所取出的元素，排列还要对于所取出的元素，排列还要“把所取元素按照把所取元素按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列”，而组合却是，而组合却是“把所取元素并成把所取元素并成一组无顺序要求一组无顺序要求”排列排列 一般地说，从一般地说，从 n 个不同元素中，任取个不同
3、元素中，任取 m(mn)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。个元素的一个排列。组合组合：一般地，从：一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组，叫做从并成一组，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组个元素的一个组合合.联系联系:排列可以看成由两步来完成的事情排列可以看成由两步来完成的事情:第一步第一步:从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素(组合组合
4、););第二步第二步:把所取的把所取的m个元素排成一列个元素排成一列(m个元素的全排列个元素的全排列 从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 （）个）个元素的所有组合的个数，叫做从元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素个不同元素中取出中取出 个元素的个元素的组合数组合数练习练习1.1.写出从写出从 三个元素中取出两个元素的所三个元素中取出两个元素的所有组合有组合.2.2.写出从写出从 四个元素中取出两个元素的所四个元素中取出两个元素的所有组合有组合.3.3.写出从写出从 四个元素中取出三个元素的所四个元素中取出三个元素的所有组合有组合.2 2组合数组合数记作：记作：是一个数是一个数,应该把它
5、与应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 注意：注意：ab ac bcab ac ad bc bd cdabc abd acd bcd即即 即即 即即 组合数组合数2答案答案 一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排 列数，可以分为以下列数，可以分为以下2 2步：步：第第1 1步步，先求出从这，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 第第2 2步步，求每一个组合中，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此：这里这里 ,且且 ,这个公式叫做这个公式叫做组
6、合数公式组合数公式组合数公式组合数公式.组合数公式组合数公式:从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 解之，得：解之，得：m且且m8 m=7、8即为原不等式的解即为原不等式的解.5 5、下列问题是排列问题还是组合问题？请用排、下列问题是排列问题还是组合问题？请用排列数或组合数表示其结果列数或组合数表示其结果.某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？多少种不同的车票？某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共有个车站，则这条铁路线上共有多少种不同的票价？多少种不同的票价？集合集合A Aa，b，c
7、，d，e，f，则集合，则集合A A含有含有4 4个元素的子集有多少个？个元素的子集有多少个？从从1 1，3 3，5 5，9 9中任取两个数相加，可得多少中任取两个数相加，可得多少个不同的和？个不同的和？从从1 1，3 3，5 5，9 9中任取两个数相除，可得多少中任取两个数相除，可得多少个不同的商？个不同的商？组合只取元素，排列既取元素又排顺序；排列问组合只取元素，排列既取元素又排顺序；排列问题可看成先取元素，后排顺序题可看成先取元素，后排顺序.课外练习课外练习:1.1.有有6 6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人得得4 4本，另两人各得本，另两人各得1 1本有多少种不同的分法？本有多少种不同的分法？2.2.将将1212个人分成个人分成2 2，2 2，2 2，3 3，3 3的的5 5个组，则分个组，则分组的种数是多少？组的种数是多少？3.3.把把3030个相同的球放入个相同的球放入6 6个不同的盒子个不同的盒子(盒子不盒子不能空的能空的)有几种放法有几种放法?