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1、组合应用题组合应用题例例1.1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查进行检查.现有现有100100件产品，其中件产品，其中3 3件次品，件次品，9797件件正品正品.要抽出要抽出5 5件件进行检查，根据下列各种要求，进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；无任何限制条件；(2)全是正品；全是正品；(3)只有只有2件正品；件正品；(4)至少有至少有1件次品；件次品；(5)至多有至多有2件次品；件次品；(6)次品最多次品最多.解答：解答：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4），或，或（5 5）（6 6）
2、反思反思：“至少至少”“至多至多”的问题，的问题，通常用分类法通常用分类法 或间接法求解。或间接法求解。练习练习1 1、在在100100件产品中有件产品中有9898件合格品，件合格品，2 2件次品。件次品。产品检验时产品检验时,从从100100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3 3件。件。(1)(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)(2)抽出的抽出的3 3件中恰好有件中恰好有1 1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)(3)抽出的抽出的3 3件中至少有件中至少有1 1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?练习练习2按下列条件，从按下列条件，从12人中选
3、出人中选出5人，有多少种不同选法？人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；例例2 在在MON的边的边OM上有上有5个异于个异于O点点的点的点,ON上有上有4个异于个异于O点的点点的点,以这十个以这十个点点(含含O)为顶点为顶点,可以得到多少个三角形可以得
4、到多少个三角形?NOMABCDEFG HI例例3 36 6本不同的书，按下列要求各有多少种本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：不同的选法：（1 1）分给甲、乙、丙三人，每人）分给甲、乙、丙三人，每人2 2本；本；解：解：（1 1）根据分步计数原理得到：）根据分步计数原理得到：种种例例36本不同的书，按下列要求各有多少种本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：不同的选法：(2)分为三份，每份分为三份，每份2本；本；解析：解析：解析：解析：(2)(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有分给甲、乙、丙三人，每人两本有分给甲、乙、丙三人，每人两本有分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种种种种方法，
5、这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有份两本，设有份两本，设有份两本，设有x x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有丙三名同学有丙三名同学有丙三名同学有 种方法根据分步计数原理种方法根据分步计数原理种方法根据分步计数原理种方法根据分步计数原理所以所以 可得：可得：可得：可得：因此，分为三份，每份两本一共有因此，分为三份
6、，每份两本一共有因此，分为三份，每份两本一共有因此，分为三份，每份两本一共有1515种方法种方法种方法种方法所以所以点评：点评：本题是分组中的本题是分组中的“平均分组平均分组”问题问题 一般地：将一般地：将mn个元素均匀分成个元素均匀分成n组（每组组（每组m个元素）个元素）,共有共有 种方法种方法例例3 36 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：的选法：（3 3）分为三份，一份）分为三份，一份1 1本，一份本，一份2 2本，一份本，一份3 3本；本；（4 4）分给甲、乙、丙三人，一人）分给甲、乙、丙三人，一人1 1本，一人本，一人2 2本，本，一人
7、一人3 3本；本；解：解：（3 3）这是）这是“不均匀分组不均匀分组”问题，一共有问题，一共有 种方法种方法（4 4）在（）在（3 3）的基础上再进行全排列，所以一共有）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法种方法例例3 36 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：的选法：（5 5）分给甲、乙、丙三人，每人至少）分给甲、乙、丙三人，每人至少1 1本本 解：解：（5 5）可以分为三类情况：）可以分为三类情况：“2“2、2 2、2 2型型”的分配情况，有的分配情况，有 种方法；种方法；“1“1、2 2、3 3型型”的分配情况，有的分配情况，有 种方法；
8、种方法；“1“1、1 1、4 4型型”，有，有 种方法，种方法，所以，一共有所以，一共有90+360+9090+360+90540540种方法种方法注意：注意：对于排列组合的混合应用题，对于排列组合的混合应用题，一般解法是一般解法是先选后排。先选后排。练习：练习：10名学生均分成名学生均分成2组，每组选出正、组，每组选出正、副组长各副组长各1人，共有多少种不同的方法？人，共有多少种不同的方法？元素相同问题隔板策略元素相同问题隔板策略例例4.4.有有1010个运动员名额，再分给个运动员名额，再分给7 7个班，每个班，每班至少一个班至少一个,有多少种分配方案？有多少种分配方案？解：因为解：因为10
9、10个名额没有差别，把它们排成个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法班级，每一种插板方法对应一种分法共有共有_种分法。种分法。一班二班三班四班五班六班七班将将n n个相同的元素分成个相同的元素分成mm份（份（n n，mm为正整数）为正整数）,每每份至少一个元素份至少一个元素,可以用可以用m-1m-1块隔板，插入块隔板，插入n n个元素个元素排成一排的排成一排的n-1n-1个空隙中，所有分法数为个空隙中，所
10、有分法数为练习、练习、练习、练习、（1 1 1 1）10101010个优秀指标分配给个优秀指标分配给个优秀指标分配给个优秀指标分配给6 6 6 6个班级，每个班级至少个班级，每个班级至少个班级，每个班级至少个班级，每个班级至少一个，共有多少种不同的分配方法？一个，共有多少种不同的分配方法？一个，共有多少种不同的分配方法？一个，共有多少种不同的分配方法？（2 2 2 2）10101010个优秀指标分配到个优秀指标分配到个优秀指标分配到个优秀指标分配到1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3三个班，若名三个班，若名三个班，若名三个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？额数不
11、少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？分析分析分析分析：（1 1 1 1）这是同种元素的）这是同种元素的）这是同种元素的）这是同种元素的“不平均分组不平均分组不平均分组不平均分组”问题问题问题问题.本小题可本小题可本小题可本小题可构造数学模型构造数学模型构造数学模型构造数学模型 ，用，用，用，用5 5 5 5个隔板插入个隔板插入个隔板插入个隔板插入10101010个指标中的个指标中的个指标中的个指标中的9 9 9 9个空隙，个空隙，个空隙，个空隙，即有即有即有即有 种方法。按照第一个隔板前的指标
12、数为种方法。按照第一个隔板前的指标数为种方法。按照第一个隔板前的指标数为种方法。按照第一个隔板前的指标数为1 1 1 1班的班的班的班的指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2 2 2 2班的指班的指班的指班的指标，以此类推，因此共有标，以此类推，因此共有标，以此类推，因此共有标，以此类推，因此共有 种分法种分法种分法种分法.（2 2）先拿）先拿3 3个指标分给二班个指标分给二班1 1个，三班个，三班2 2个，个，然后，问题转化为然后，问题转化为7 7个优秀指标分给
13、三个班，个优秀指标分给三个班，每班至少一个每班至少一个.由（由（1 1）可知共有）可知共有 种分法种分法注：第一小题也可以先给每个班一个指标，注：第一小题也可以先给每个班一个指标，然后，将剩余的然后，将剩余的4 4个指标按分给一个班、两个指标按分给一个班、两个班、三个班、四个班进行分类，共有个班、三个班、四个班进行分类，共有 种分法种分法.例例例例5 5 5 5（1 1 1 1）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？有多少种不同的放法？有多少种不同的放法？
14、有多少种不同的放法？（2 2 2 2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？盒的放法有多少种？盒的放法有多少种？盒的放法有多少种？解：解：解：解：（1 1 1 1）根据分步计数原理：一共有）根据分步计数原理：一共有）根据分步计数原理：一共有）根据分步计数原理：一共有 种方法；种方法；种方法；种方法；（2 2 2 2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个）（捆绑法）第一步：从四个不同
15、的小球中任取两个）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个“捆绑捆绑捆绑捆绑”在一起看成一个元素有在一起看成一个元素有在一起看成一个元素有在一起看成一个元素有 种方法；第二步：从种方法；第二步：从种方法；第二步：从种方法；第二步：从四个不同的盒中任取三个将球放入有四个不同的盒中任取三个将球放入有四个不同的盒中任取三个将球放入有四个不同的盒中任取三个将球放入有 种方法，所以，种方法，所以，种方法，所以，种方法，所以，一共有一共有一共有一共有 144144144144种方法种方法种方法种方法 例例6.6.有有1212名划船运动员名划船运动员,其中其中3 3人只会划左舷人只会划左舷,4 4人只会
16、划右舷人只会划右舷,其它其它5 5人既会划左舷人既会划左舷,又会划又会划右舷右舷,现要从这现要从这1212名运动员中选出名运动员中选出6 6人平均分人平均分在左右舷参加划船比赛在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?多面手问题设A=(只会划左舷的3人,B=只会划右舷的4人,C=既会划左舷又会划右舷的5人先分类:以A为标准划左舷的3人中.A中有3人,A中有2人,C中有1人,A中有1人,C中有2人,C中有3人划右舷的在(BC)中剩下的人中选取.一共有C(3,3)C(9,3)+C(3,2)C(5,1)C(8,3)+C(3,1)C(5,2)C(7,3)+C(3,0)C(5,3)C(
17、6,3)=2174种练习：练习：在在11名工人中，有名工人中，有5人只能当钳工，人只能当钳工，4人只能当车工，另外人只能当车工，另外2人既能当钳工，又能人既能当钳工，又能当车工，现从当车工，现从11人中选出人中选出4人当钳工，人当钳工，4人当人当车工，问有多少种不同的选法？车工，问有多少种不同的选法？例例7 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下只，试求各有多少种情况出现如下结果：结果：(1)4(1)4只只鞋子没有成双鞋子没有成双；(2)4 4只只鞋子恰好成双；鞋子恰好成双；(3)4 4只只鞋子有鞋子有2
18、只成双，另只成双，另2只不成双。只不成双。小结：小结：1.1.解应用题，首先要确定是排列问题，还是组合问题。解应用题，首先要确定是排列问题，还是组合问题。2.2.许多排列应用题的解题思路，可迁移到组合应用题中。许多排列应用题的解题思路，可迁移到组合应用题中。4.4.“至多至少至多至少”问题，容易出错。要用分类解决，或用排问题，容易出错。要用分类解决，或用排除法解决。除法解决。3.3.既有排列又有组合的混合应用题，一般先取后排。既有排列又有组合的混合应用题，一般先取后排。5.5.涉及涉及“多面手多面手”的问题，一般分类解决。的问题，一般分类解决。练习：练习：1.某施工小组有男工某施工小组有男工7
19、人，女工人，女工3人，选出人，选出3人中有女工人中有女工1人，人，男工男工2人的不同选法有多少种？七选二有人的不同选法有多少种？七选二有21种！三选一有种！三选一有3种！种！21乘以乘以3就是就是63种！种！3.要从要从7个班级中选出个班级中选出10人来参加数学竞赛，每班至少选人来参加数学竞赛，每班至少选1人，人，这这10个名额有多少种分配方法个名额有多少种分配方法?2.由由10人组成的课外文娱小组，有人组成的课外文娱小组，有4人只会跳舞，有人只会跳舞，有4人只会人只会唱歌，唱歌，2人均能。若从中选出人均能。若从中选出3个会跳舞和个会跳舞和3个会唱歌的人的个会唱歌的人的排演节目，共有多少种不同
20、的选法？排演节目，共有多少种不同的选法？例例7 将将7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少个不同盒子，每盒至少1球的球的放法有多少种？放法有多少种？隔板法：隔板法：待分待分元素相同元素相同，去处不同，每处至少一个。，去处不同，每处至少一个。变式变式 将将7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒可空，不同个不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少种？的放法有多少种？例例8 已知方程已知方程x+y+z+w=100，求这个方程的正整数解的级数。，求这个方程的正整数解的级数。(绿绿P183例例6)应用举例应用举例 例例1 1 将将6 6本不同的书按下列要求分发
21、，本不同的书按下列要求分发，求各有多少种不同的方法：求各有多少种不同的方法：（1 1）按）按1 1，2 2，3 3的本数分成的本数分成3 3组；组；（2 2）按）按1 1，2 2，3 3的本数分发给的本数分发给3 3个人；个人；（3 3）平均分发给）平均分发给3 3个人；个人；（4 4）平均分成）平均分成3 3组；组；（5 5）按）按1 1，1 1，4 4的本数分成的本数分成3 3组；组；（6 6）按）按1 1，1 1，4 4的本数分发给的本数分发给3 3个人个人.60603603609090151515159090 例例2 2 将将3 3名医生和名医生和6 6名护士分配到名护士分配到3 3所
22、所学校为学生体检，每所学校去学校为学生体检，每所学校去1 1名医生和名医生和2 2名护士，求共有多少种不同的分配方案名护士，求共有多少种不同的分配方案？540540 例例3 3 从某从某4 4名男生和名男生和5 5名女生中任选名女生中任选5 5人参加某项社会实践活动，要求至多选人参加某项社会实践活动，要求至多选4 4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选，名女生，且男生甲和女生乙不同时入选，求共有多少种不同的选法？求共有多少种不同的选法？9090 例例5 5 将将8 8名工程技术人员平均分到甲、名工程技术人员平均分到甲、乙两个企业作技术指导，其中某乙两个企业作技术指导，其中某2 2名工程名工程设计
23、人员不能分到同一个企业，某设计人员不能分到同一个企业，某3 3名电名电脑编程人员也不能分到同一个企业，求脑编程人员也不能分到同一个企业，求共有多少种不同的分配方案？共有多少种不同的分配方案？例例6 6 将将2020个大小相同的小球放入编号个大小相同的小球放入编号为为1 1，2 2，3 3的三个盒子中，要求每个盒子的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，求共内的球数不小于该盒子的编号数，求共有多少种不同的放法？有多少种不同的放法？3636120120例例4 4马路上有编号为马路上有编号为1 1，2 2，3 3，1010的十盏路的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中灯，为节
24、约用电又不影响照明，可以把其中3 3盏灯盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？关灯方法？解：解：（插空法）本题等价于在（插空法）本题等价于在7 7只亮着的路灯之间只亮着的路灯之间的的6 6个空档中插入个空档中插入3 3只熄掉的灯，故所求方法总数只熄掉的灯，故所求方法总数为为 种方法种方法例例5 一生产过程有一生产过程有4道工序，每道工序需道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名名工人中安排工人中安排4人分别照看
25、一道工序，第一人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（人，则不同的安排方案共有（）A24种种 B36种种 C48 D72种种 B 例例6甲、乙、丙甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至位志愿者安排在周一至周五的周五的5天中参加某项志愿者活动，要求天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（法共有（）A.20种种 B.3
26、0种种 C.40种种 D.60种种 A例例7某人有某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（灯泡足够多），要在如题（16）图所示的）图所示的6个点个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有法共有 种（用数字作答）种（用数字作答）.2161 1 1 15 5 5 5个人分个人分个人分个人分4 4 4 4张同样的足球票，每人至多分一张，而且张同样的足球票，每人至多分一张，而且张同样的足球票，每人至多
27、分一张，而且张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是票必须分完，那么不同的分法种数是票必须分完，那么不同的分法种数是票必须分完，那么不同的分法种数是 2 2 2 2某学生要邀请某学生要邀请某学生要邀请某学生要邀请10101010位同学中的位同学中的位同学中的位同学中的6 6 6 6位参加一项活动，其中位参加一项活动，其中位参加一项活动，其中位参加一项活动，其中有有有有2 2 2 2位同学要么都请，要么都不请，共有位同学要么都请，要么都不请，共有位同学要么都请，要么都不请，共有位同学要么都请，要么都不请，共有 种邀请方法种邀请方法种邀请方法种邀请方法.3.3.3.3.
28、一个集合有一个集合有一个集合有一个集合有5 5 5 5个元素，则该集合的非空真子集共有个元素，则该集合的非空真子集共有个元素，则该集合的非空真子集共有个元素，则该集合的非空真子集共有 个个个个.4.4.4.4.平面内有两组平行线，一组有平面内有两组平行线，一组有平面内有两组平行线，一组有平面内有两组平行线，一组有mmmm条，另一组有条，另一组有条，另一组有条，另一组有n n n n条，这条，这条，这条，这两组平行线相交，可以构成两组平行线相交，可以构成两组平行线相交，可以构成两组平行线相交，可以构成 个平行四边形个平行四边形个平行四边形个平行四边形.5 5 5 5空间有三组平行平面，第一组有空
29、间有三组平行平面，第一组有空间有三组平行平面，第一组有空间有三组平行平面，第一组有mmmm个，第二组有个，第二组有个，第二组有个，第二组有n n n n个，个，个，个，第三组有第三组有第三组有第三组有t t t t个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可构成可构成可构成可构成 个平行六面体个平行六面体个平行六面体个平行六面体9898989830303030课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：6.6.6.6.高二某班第一小组共有高二某班第一小组共有高二某班第一小组
30、共有高二某班第一小组共有12121212位同学，现在要调换座位，位同学，现在要调换座位，位同学，现在要调换座位，位同学，现在要调换座位，使其中有使其中有使其中有使其中有3 3 3 3个人都不坐自己原来的座位，其他个人都不坐自己原来的座位，其他个人都不坐自己原来的座位，其他个人都不坐自己原来的座位，其他9 9 9 9人的座位人的座位人的座位人的座位不变，共有不变，共有不变，共有不变，共有 种不同的调换方法种不同的调换方法种不同的调换方法种不同的调换方法7.7.7.7.某兴趣小组有某兴趣小组有某兴趣小组有某兴趣小组有4 4 4 4名男生，名男生，名男生，名男生，5 5 5 5名女生：名女生：名女生
31、：名女生：（1 1 1 1）从中选派）从中选派）从中选派）从中选派5 5 5 5名学生参加一次活动，要求必须有名学生参加一次活动，要求必须有名学生参加一次活动，要求必须有名学生参加一次活动，要求必须有2 2 2 2名男名男名男名男生，生，生，生，3 3 3 3名女生，且女生甲必须在内，有名女生，且女生甲必须在内，有名女生，且女生甲必须在内，有名女生，且女生甲必须在内，有 种选派方法；种选派方法；种选派方法；种选派方法；（2 2 2 2）从中选派）从中选派）从中选派）从中选派5 5 5 5名学生参加一次活动，名学生参加一次活动，名学生参加一次活动，名学生参加一次活动，要求有女生但人要求有女生但人
32、要求有女生但人要求有女生但人数必须少于男生，有数必须少于男生，有数必须少于男生，有数必须少于男生，有_种选派方法；种选派方法；种选派方法；种选派方法；（3 3 3 3）分成三组，每组）分成三组，每组）分成三组，每组）分成三组，每组3 3 3 3人，有人，有人，有人，有_种不同分法种不同分法种不同分法种不同分法.3636363645454545280280280280课堂练习：课堂练习：8.8.8.8.九张卡片分别写着数字九张卡片分别写着数字九张卡片分别写着数字九张卡片分别写着数字0 0 0 0，1 1 1 1，2 2 2 2，8 8 8 8，从中取出三，从中取出三，从中取出三，从中取出三张排成
33、一排组成一个三位数，如果张排成一排组成一个三位数，如果张排成一排组成一个三位数，如果张排成一排组成一个三位数，如果6 6 6 6可以当作可以当作可以当作可以当作9 9 9 9使用，问使用，问使用，问使用，问可以组成多少个三位数？可以组成多少个三位数？可以组成多少个三位数？可以组成多少个三位数？解：解：解：解：可以分为两类情况：可以分为两类情况：可以分为两类情况：可以分为两类情况：若取出若取出若取出若取出6 6 6 6，则有，则有，则有，则有 种方法；种方法；种方法；种方法；若不取若不取若不取若不取6 6 6 6，则有，则有，则有，则有 种方法，种方法，种方法，种方法，根据分类计数原理，一共有根
34、据分类计数原理，一共有根据分类计数原理，一共有根据分类计数原理，一共有 +602602602602种方法种方法种方法种方法 课堂练习：课堂练习：9.9.某某餐餐厅厅供供应应盒盒饭饭，每每位位顾顾客客可可以以在在餐餐厅厅提提供供的的菜菜肴肴中中任任选选2 2荤荤2 2素素共共4 4种种不不同同的的品品种种.现现在在餐餐厅厅准准备备了了5 5种种不不同同的的荤荤菜菜，若若要要保保证证每每位位顾顾客客有有200200种种以以上上的的不不同同选选择择，则则餐餐厅厅至至少少还还需需准准备备不不同同的的素素菜菜_种种.(.(结果用数值表示结果用数值表示)7 7【解解题题回回顾顾】由由于于化化为为一一元元二
35、二次次不不等等式式n2n400求求解解较较繁繁，考考虑虑到到n为为正正整整数数，故故解解有有关关排排列列、组组合合的的不不等式时，常用估算法等式时，常用估算法.10.某某电电视视台台邀邀请请了了6位位同同学学的的父父母母共共12人人，请请这这12位位家家长长中中的的4位位介介绍绍对对子子女女的的教教育育情情况况，如如果果这这4位位中中恰恰有一有一对对是夫妻，那么不同是夫妻，那么不同选择选择方法的种数是方法的种数是()(A)60 (B)120 (C)240 (D)270C11.某某次次数数学学测测验验中中，学学号号是是i(i=1、2、3、4)的的四四位位同学的考试成绩同学的考试成绩 f(i)86
36、,87,88,89,90，且满足，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则四位同学的成绩可能情况有，则四位同学的成绩可能情况有()(A)5种种 (B)12种种 (C)15种种(D)10种种CB12.表达式表达式 可以作可以作为为下列哪一下列哪一问题问题的答案的答案 ()(A)n个个不不同同的的球球放放入入不不同同编编号号的的n个个盒盒子子中中，只只有有一一个个盒盒子放两个球的方法数子放两个球的方法数(B)n个个不不同同的的球球放放入入不不同同编编号号的的n个个盒盒子子中中，只只有有一一个个盒盒子空着的方法数子空着的方法数(C)n个个不不同同的的球球放放入入不不同同编编号号的的n个个盒盒子子中
37、中，只只有有两两个个盒盒子放两个球的方法数子放两个球的方法数(D)n个个不不同同的的球球放放入入不不同同编编号号的的n个个盒盒子子中中，只只有有两两个个盒盒子空着的方法数子空着的方法数1 1 1 1按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；分步，是处理组合应用题的基本思想方法；分步，是处理组合应用题的基本思想方法；分步，是处理组合应用题的基本思想方法；2 2 2 2对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、对于有限制条件的问题，要优
38、先安排特殊元素、对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、特殊位置；特殊位置；特殊位置；特殊位置；3 3 3 3对于含对于含对于含对于含“至多至多至多至多”、“至少至少至少至少”的问题，宜用排除法的问题，宜用排除法的问题，宜用排除法的问题，宜用排除法或分类解决；或分类解决；或分类解决；或分类解决；4 4 4 4按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题.课堂小结课堂小结5.5.5.5.需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题需
39、要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单的组合问题，如：将不是简单的组合问题，如：将不是简单的组合问题，如：将不是简单的组合问题，如：将3 3 3 3个人分成个人分成个人分成个人分成3 3 3 3组，每组组，每组组，每组组，每组一个人，显然只有一个人，显然只有一个人，显然只有一个人，显然只有1 1 1 1种分法，而不是种分法，而不是种分法，而不是种分法，而不是 种种种种,一般地，将一般地，将一般地，将一般地，将mmmm、n n n n个不同元素均匀分成个不同元素均匀分成个不同元素均匀分成个不同元素均匀分成n n n n组，有组，有组，有组，有 种分法；种分法；种分法；种分法；1.排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排，合理分类、分步.2.理解组合数的性质3.解受条件限制的组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（排除法）.思悟小结