《数学华东师大版七年级下册9.1.5三角形的三边的关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学华东师大版七年级下册9.1.5三角形的三边的关系.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【学习目标】【学习目标】1.通过作三角形通过作三角形(已知三条线段已知三条线段)的过程中，的过程中，发现发现“三角形任何两边之和大于第三边三角形任何两边之和大于第三边”并会利用这个不等量关系判断不知的三条并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。会求第三边的取值范围。2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题会利用三角形的稳定性解决一些实际问题一、复习一、复习1、三角形的内角和定理及其推论是怎样叙、三角形的内角和定理及其推论是怎样叙述的？述的？定理定理：任意三角形的内角和都是：任意三角形的内角和都是180
2、.推论：推论：直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余.2、三角形的外角定理及其推论是怎样叙述的？、三角形的外角定理及其推论是怎样叙述的？定理：定理：三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于与它不相邻与它不相邻与它不相邻与它不相邻的两个内的两个内角的和角的和推论推论：三角形的一个外角大于任何一个：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻与它不相邻与它不相邻与它不相邻的内角的内角.三角形的外角和是三角形的外角和是360。说一说：说一说：在在A A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B B点的香肠，它会选点的香肠，它会选择哪条路线择哪条路线?为什么？为什么？BCACAB第一条线路：直
3、接从第一条线路：直接从A A到到B B，第二条线路：先，第二条线路：先A A从从C C到，再从到，再从C C到到B B。在连结两点的所有线中在连结两点的所有线中 最短最短直线外一点与直线上的点的所有连线段中直线外一点与直线上的点的所有连线段中 最短最短。线段线段垂线段垂线段ABCacb在刚才的问题中，把路在刚才的问题中，把路线线1看成边长看成边长c，路线，路线2看成边长看成边长a+b,则则a+b与与c有什么关系有什么关系?a+c与与b呢呢?b+c与与a呢？由此你能呢？由此你能得出什么结论？得出什么结论？a+bc a+cb b+ca三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边a+
4、bc bc-a ac-b三角形的任意两边之差小于第三边三角形的任意两边之差小于第三边b+ca ba-c ca-ba+cb ab-c cb-a知识点知识点1三角形三边的关系定理及其推论三角形三边的关系定理及其推论定理定理：三角形任意两边之和大于第三边：三角形任意两边之和大于第三边.推论推论：三角形任意两边之差小于第三边：三角形任意两边之差小于第三边.公式公式：另两边之差的绝对值：另两边之差的绝对值第三边第三边另两边之和另两边之和.说明说明：判断三条线段能否构成一个三角形的方法是：判断三条线段能否构成一个三角形的方法是：首先首先：找出三条线段中最长的一条线段；：找出三条线段中最长的一条线段；然后然
5、后：判断另外两条线段之和是否大于这条最长的：判断另外两条线段之和是否大于这条最长的 线段线段.当另两条线段之和大于最长的线段时则当另两条线段之和大于最长的线段时则 能构成三角形，否则不能。能构成三角形，否则不能。边长为边长为7cm、5cm、4cm的三角形能画几个？的三角形能画几个？把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？如果三角形的三边固定，那么三角形的如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大形状和大小就固定了小就固定了，我们把三角形的这个性质叫，我们把三角形的这个性质叫三角形三角形的稳定性的稳定性用四根木条钉一个四边形，你会发现用四根木条钉一个
6、四边形，你会发现可以任意改可以任意改变这个四边形的形状和大小变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有，这说明四边形具有不稳定性不稳定性探究一：探究一：1准备好的四根木棍准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，若不是，哪些可以，哪些不可以哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么你从中发现了什么?从从4根中取出根中取出3根有以下几种情况：根有以下几种情况：(1)2cm，5cm，6cm(2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3c
7、m，5cm(4)2cm，3cm，6cm 这就是说：三角形的任何两边的和这就是说：三角形的任何两边的和 第三边。第三边。反之三角形的任何两边之差反之三角形的任何两边之差 第三边第三边 大于大于小于小于下列长度的三条线段能否组成三角形？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？为什么？（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）5，6，10 （）（4）3，5，8 （）不能不能能能能能不能不能思考思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判条？
8、根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？断方法？方法：只要满足较小的两条线段之和大于方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形第三条线段，便可构成三角形;若不满足，若不满足，则不能构成三角形则不能构成三角形.变式训练：变式训练：1.下列线段不能组成三角形的是下列线段不能组成三角形的是()A.a=5,b=3,c=3 B.a=6,b=3,c=8C.a=6,b=8,c=10 D.a=9,b=4,c=5方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成若不满足，则不能构成三角形三角形
9、.D2.下列各小题中，给出的三条线段，不能组成三下列各小题中，给出的三条线段，不能组成三角形的是角形的是()Aa+1，a+2，a+3 (a0)B三边之比是三边之比是4:6:10C30mm，8cm，10cm Da=2m，b=3m，c=5m-1 (m1)B方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成若不满足，则不能构成三角形三角形.3一木工有两根分别为一木工有两根分别为40厘米和厘米和60厘米的木厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.问第问第三根木条的长
10、度应在什么范围之内三根木条的长度应在什么范围之内?公式公式：另两边之差：另两边之差的绝对值的绝对值的绝对值的绝对值第三边第三边另两边之和另两边之和.4 在在 ABC中有两边分别是中有两边分别是2cm和和9cm，并且第，并且第三边长为奇数，那么三角形的周长是多少？三边长为奇数，那么三角形的周长是多少？20cm探究二：探究二：1.已知已知x，y，z是三角形的三条边是三角形的三条边,化简化简:探究三：探究三：1.一个等腰三角形的周长为一个等腰三角形的周长为25cm，其中一条边长，其中一条边长为为10cm，求另两边的长。，求另两边的长。2.已知等腰三角形的一边为已知等腰三角形的一边为4，另一边为，另一
11、边为9，求第三边，求第三边和周长和周长.探究四：探究四：1.如图，如图，ABC的周长为的周长为24，BC=10，AD是是 ABC的中线，且被分得的两个三角形周长的差的中线，且被分得的两个三角形周长的差为为2，求，求AB和和AC的长。的长。变式训练：变式训练：1.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为长分为9cm和和15cm两部分，求这个三角形的两部分，求这个三角形的腰和底边长。腰和底边长。大大 道道图图 书书 馆馆教教学学楼楼草坪草坪请勿请勿践踏！践踏！尽管草地不允许踩，尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出但还是被人们踩出了一条小路，这是了一条小路，这
12、是为什么？我们能不为什么？我们能不能运用今天所学的能运用今天所学的知识解释这一现象知识解释这一现象？元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？能否用学过的知识来解释你的结论能否用学过的知识来解释你的结论.ACB(3)以长为以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段的四条线段中的三条线段为边，可构成中的三条线段为边，可构成_个三角形个三角形挑战极限挑战极限(1)任何三条线段都能组成一个三角形任何三条线段都能组成一个三角形 ()(2)因为因为a+bc,所以所以a、b、c三边可
13、以构成三角形三边可以构成三角形()(4)已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这，则这三角形的周长为三角形的周长为()(A)14cm(B)19cm (C)14cm或或19cm (D)不确定不确定2B我学会了我学会了4、三角形具有稳定性、三角形具有稳定性1、三角形的三边关系定理、三角形的三边关系定理:2、判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种、判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种 较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三 条边，则可构成三角形，否则不能条边，则可构成三角形，否则不能.3、确定三角形第三边的取值范围：、确定三角形第三边的取值范围：两边之差两边之差第三边两边之和第三边两边之和三角形的任何两边的和大于第三边三角形的任何两边的和大于第三边三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边的差小于第三边