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1、12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质v石家庄石家庄42中中 孙孙 莹莹知识回顾知识回顾 角平分线：从一个角的角平分线：从一个角的_引出一条射线，引出一条射线，把这个角分成两个把这个角分成两个_的角，的角，这条射线就叫做这个角的角平分线这条射线就叫做这个角的角平分线.顶点相等【探究一探究一】作角平分线作角平分线 不借助任何工具，你能作出一不借助任何工具，你能作出一个角的平分线吗？个角的平分线吗？【探究一探究一】作角平分线作角平分线OBA你能作出这个角的平分线吗？你能作出这个角的平分线吗？如图，如图，OAOB，PAPB，连接，连接OP并延长，并延长，射线射线OE就是就是AOB的角平分线，你知
2、道为什么的角平分线，你知道为什么吗？说明理由吗？说明理由【探究一探究一】作角平分线作角平分线BOAP角平分仪角平分仪全全等等三三角角形形角平分线角平分线角角平平分分线线的的性性质质【探究】【探究二探究二】角平分线的性质角平分线的性质【探究二】角平分线的性质OAPAOBPEF2F1F3F4F5FnF62F1【探究二】角平分线的性质 猜想：猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等【探究二探究二】角平分线的性质角平分线的性质条件：条件：角平分线上的一个点；角平分线上的一个点；这个点这个点到角两边的距离到角两边的距离结论：距离相等结论：距离相等.角平分线的性质定理角平分线
3、的性质定理文字语言文字语言:图形语言：图形语言：几何语言：几何语言：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等OP平分平分AOB，PE OA于于E，PF OB于于F，PE=PFOAPEF辨析辨析 下列图形中，已知下列图形中，已知OC是是AOB 的平分的平分线线,P 是是OC上任意一点上任意一点,能利用角平分线性能利用角平分线性质定理，直接判定质定理，直接判定PE=PF的为的为()COAPEFCEDOAPFCOABEFCPAABFCPBOE全全等等三三角角形形角平分线角平分线角角平平分分线线的的性性质质对应边相等如图，在如图，在ABC中，中，C90，AM是是CAB的平分线，的平分线，CM20cm，(1)M到到AB的距离为的距离为 (2)若若AB=50cmcm，求，求ABM的面积的面积.学以致用学以致用v回顾今天的学习历程，回顾今天的学习历程，最终目的最终目的用角平分线的性质定理，解决实际问题用角平分线的性质定理，解决实际问题作业作业1.利用直尺和圆规求作一个角的角平分线利用直尺和圆规求作一个角的角平分线.2.如图如图,在在ABC中，中，AC BC，AD为为BAC的的平分线，平分线，DE AB于于E，AB7，AC3，求求BE的长的长.BEDCA谢谢！再见！谢谢！再见！