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1、16.3 角的平分线角的平分线冀冀教版教版 义务教科书义务教科书 数学数学 八年级八年级 上册上册执教者：丁春光执教者：丁春光单单 位：河北省青龙县双山子初级中学位：河北省青龙县双山子初级中学（1）角是由有（）角是由有（）端点的两条（）端点的两条（）组成的图形。）组成的图形。（2）如果从一个角的（）如果从一个角的（）引出的一）引出的一条（条（）把这个角分成的两个角相等，）把这个角分成的两个角相等，那么这条（那么这条（）叫做这个角的角平分）叫做这个角的角平分线。如图射线（线。如图射线（）是）是（）角平分线。）角平分线。相关回顾三OABP公共公共射线射线顶点顶点射线射线射线射线OPAOB（3）如图
2、）如图1，OP是是AOB的平分线，且的平分线，且AOB=70，则，则AOP=()度。度。（4）如图）如图2，EFBC，且，且EBD=EDB。求。求证：证：EBD=DBC.相关回顾三OABP35ABCEFD有三条互相交叉的道路，要在道路的附近建有三条互相交叉的道路，要在道路的附近建一座加油站使加油站的位置到三条路的距离相一座加油站使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？等，加油站应建在哪里呢？（如图）（如图）L1L2L3问题情境三（1）拿出课前准备好的角（记为）拿出课前准备好的角（记为AOB），将这个角对折，使角的两边重合将这个角对折，使角的两边重合.（2）在折痕）在折痕(即角平分
3、线即角平分线)上任意取一点上任意取一点C;（3）过点）过点C作作CD OA,CE OB，垂足分别，垂足分别为点为点D，点，点E。做一做三1 1、在上述操作过程中，角是什么对称图形？、在上述操作过程中，角是什么对称图形？你发现了哪些相等的线段？说说你的理由。你发现了哪些相等的线段？说说你的理由。2 2、在角平分线上另取一点，再试一试、在角平分线上另取一点，再试一试.ODACBEPMN探索与发现三结论验证已知：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.证明：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和和PEO中，PDO=PEO，AOC=BO
4、C，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.OABPDEC角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：几何语言：OP是是BOA的平分线的平分线 且且PDAO，PEOBPD=PE角平分线的性质定理角平分线的性质定理推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.1、下列两图中，能表示角的平分线上的一点、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是到角的边上的距离的是（）。）。OABPMNODABE P做一做三2、已知：点、已知：点P为为AOB的角平分线上的的角平分线上的一点，它到一点，它到OA的距离为的距离为2cm，那么它到，那么
5、它到OB的距离是的距离是_。2cm2cm？PBOA做一做三L1L2L3有三条互相交叉的道路，要在道路的附近建有三条互相交叉的道路，要在道路的附近建一座加油站使加油站的位置到三条路的距离相一座加油站使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？等，加油站应建在哪里呢？（如图）（如图）问题解决三角平分性质定理的逆定理角平分性质定理的逆定理:到角的两边距离相等的点在角平分线上到角的两边距离相等的点在角平分线上几何语言几何语言：PM=PNPMAO，PNOB点点P在在BOA的平分线上的平分线上OABPMN猜想与验证三已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F。求证：点F在DAE的平
6、分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED合作探究三例题赏析（尺规做角平分线）三ABMN NCO已知:AOB.求作：AOB的平分线.作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.解：解：作作AOB的角平分线，交的角平分线，交
7、MN于一点，则这点即为所于一点，则这点即为所 求作的点求作的点P.（提示：用尺规作图）（提示：用尺规作图）1.如图，在直线如图，在直线MN上求作一点上求作一点P，使点，使点P到到AOB两边的距离相等两边的距离相等.P导学测评三2、在、在ABC中，中，ACBC，AD为为BAC的平分线，的平分线，DEAB，AB7，AC3，求，求BE的长。的长。EDCBA导学测评三通过本节课的学习你有什么通过本节课的学习你有什么收获？收获？课堂小结课堂小结角的平分线性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等性质定理的逆定理内 容角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上作 用判断一个点是否在角的平分线上，证明角的平分线。辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上