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1、人教人教2003课标版课标版 高中数学高中数学 必修必修4 第二章第二章2.1.3 相等向量与共线向量主讲教师：刘楠楠主讲教师：刘楠楠工作单位：通化市靖宇中学工作单位：通化市靖宇中学复习提问复习提问1 1、什么是向量，请举例子、什么是向量，请举例子.3 3、向量的几何表示？、向量的几何表示？2 2、向量与数量的区别是什么？、向量与数量的区别是什么？4 4、什么是向量的大小，零向量和单位向、什么是向量的大小，零向量和单位向 量如何定义？量如何定义？探究（一）：探究（一）：相等向量与相反向量相等向量与相反向量 模相等，方向相同；模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模相等，方向不相同；模不相等，方
2、向相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同模不相等，方向不相同.思考思考1 1：向量由其模和方向所确定向量由其模和方向所确定.对于两个对于两个向量向量 、，就其模等与不等，方向同与不同，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？而言，有哪几种可能情形？规定：长度相等且方向相同的向量规定：长度相等且方向相同的向量 叫做相等向量叫做相等向量.向量向量 与与 相等相等,记作记作 =.A AB BC CD DA AB BC CD D思考思考2 2：用有向线段表示非零向量用有向线段表示非零向量 和和 ，如果，如果 ，那么，那么A A、B B、C C、D D四点的位四点的位置关系有哪几种可
3、能情形？置关系有哪几种可能情形？探究（一）：探究（一）：相等向量与相反向量相等向量与相反向量 规定：长度相等且方向相反的向量叫规定：长度相等且方向相反的向量叫 做相反向量做相反向量.D DC CB BA AB BA A思考思考3 3：对于非零向量对于非零向量 和和 ，如果，如果 ，通过平移使起点，通过平移使起点A A与与C C重合，那么终点重合，那么终点B B与与D D的位置关系如何？的位置关系如何？思考思考4 4：非零向量非零向量 与与 有什么关系？有什么关系？探究（一）：探究（一）：相等向量与相反向量相等向量与相反向量 D DC CB BA AB BA A思考思考5 5：如果非零向量如果非
4、零向量 与与 是相反向量，是相反向量，通过平移使起点通过平移使起点A A与与C C重合，那么终点重合，那么终点B B与与D D的的位置关系如何？位置关系如何？探究（二）：探究（二）：平行向量与共线向量平行向量与共线向量 思考思考6 6：如果两个非零向量所在的直线互相平如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？行，那么这两个向量的方向有什么关系？方向相同或相反方向相同或相反探究（二）：探究（二）：平行向量与共线向量平行向量与共线向量 规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行.规定：规定：方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做的非零向量叫做 平行向量平行向
5、量，向量，向量 与与 平行平行,记作记作 .思考思考7：那么平行向量所在的直线一定那么平行向量所在的直线一定 互相平行互相平行吗？吗？思考思考8 8：如图，设如图，设 、是一组平行向量，是一组平行向量，任作一条与向量任作一条与向量 所在直线平行的直线所在直线平行的直线l，在，在l上任取一点上任取一点O O，分别作，分别作 =，=，=,那么点那么点A A、B B、C C的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BC CO Olabc探究（二）：探究（二）：平行向量与共线向量平行向量与共线向量 任一组平行向量都可以移动到同一直线上，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，因此，平行向量平行向量
6、也叫做也叫做共线向量共线向量.探究（二）：探究（二）：平行向量与共线向量平行向量与共线向量 思考思考9 9：如果非零向量如果非零向量 与与 是共线向量，是共线向量，那么点那么点A A、B B、C C、D D是否一定共线？是否一定共线？思考思考1010：若向量若向量 与与 平行（或共线），则平行（或共线），则 向量向量 与与 相等或相反吗？相等或相反吗？反之，若向量反之，若向量 与与 相等或相反，则向相等或相反，则向量量 与与 平行（或共线）吗？平行（或共线）吗？例例1.1.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1 1）若两个单位向量共线，则这两个向量相）若两个单位向量共线，则这两个向量
7、相等等.（）（2 2）不相等的两个向量一定不共线）不相等的两个向量一定不共线.（）（3 3）在四边形）在四边形ABCDABCD中，若向量中，若向量 与与 共线，共线，则该四边形是梯形则该四边形是梯形.()（4 4）若）若|,|,则则 .().()（5 5）若）若 /，/，则则 /.()/.()典例精析典例精析 A AB BC CD DE EF FO O例例2.2.如图，设如图，设O O为正六边形为正六边形ABCDEFABCDEF的中的中心，分别写出与心，分别写出与 、相等的向量相等的向量.典例精析典例精析课堂小结课堂小结相等向量相等向量共线向量（平行向量）共线向量（平行向量）相反向量相反向量向向量量间间关关系系课堂轻松练课堂轻松练请同学们完成请同学们完成学案练习题学案练习题!课后作业课后作业1.P77-习题2.12.学案中的思考题.谢谢大家！谢谢大家！