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1、酒泉第五中学 许伟请同学们认真观看小短片：请同学们认真观看小短片：变化的世界夏秋冬3.1用表格表示变量间的关系用表格表示变量间的关系1.在具体情境中理解常量、变量、自变量、因变量的概念。2.探索具体情境中两个变量之间的关系。3.会运用表格表示两个变量间的关系，能从表格中获得变量之间关系的信息，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米4.23秒秒4/7/202320厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米3.00秒秒4/7/202320厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.45秒秒4/7/2
2、02320厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.13秒秒4/7/202320厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米1.89秒秒4/7/2023下面是实验得到的数据下面是实验得到的数据:支撑物的高支撑物的高度度/cm10202030304040505060708090100小车下滑时小车下滑时间间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35(1)在这个试验中，有哪几个量？在这个试验中，有哪几个量？（2 2）哪个）哪个量是始终不变的？哪些量是变化的？量是始终不变的？哪些量是变化的？总结：在一个变化过程中，总结：在一个变
3、化过程中，数值始终保持不变数值始终保持不变的量叫做的量叫做常量常量，而，而像支撑物的像支撑物的高度、小车下滑的时间这样高度、小车下滑的时间这样数值数值在变化的量在变化的量叫做叫做变量变量.支撑物的高支撑物的高度度/cm10202030304040505060708090100小车下滑时小车下滑时间间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下面是实验得到的数据下面是实验得到的数据:(3(3)根据根据表格中的数据回答：表格中的数据回答：当支撑物的高度为当支撑物的高度为30cm30cm时，小车下滑的时间是时，小车下滑的时间是 ，当当支撑物的高度为支撑物的高
4、度为50cm50cm时，小车下滑的时间是时，小车下滑的时间是 ，当支撑物的高度为当支撑物的高度为70cm70cm时，小车下滑的时间是时，小车下滑的时间是 ，我发现，支撑物的高度越大，小车下滑的时间我发现，支撑物的高度越大，小车下滑的时间 。（4 4）如果用如果用h h（cmcm）表示支撑物的高度，表示支撑物的高度，t(t(秒秒)表示小表示小车下滑的时间，随着车下滑的时间，随着h h 的增大，的增大，t t逐渐逐渐 。反之，随着反之，随着h h 的减小，的减小，t t逐渐逐渐 ，总之总之 随随着着 的变化而变化。的变化而变化。支撑物的高支撑物的高度度/cm10202030304040505060
5、708090100小车下滑时小车下滑时间间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下面是实验得到的数据下面是实验得到的数据:总结：像这样的，在一个变化过程中，一个量总结：像这样的，在一个变化过程中，一个量y y随着另一随着另一个量个量x x的变化而变化，我们把在一定范围内的变化而变化，我们把在一定范围内主动发生变主动发生变化化的量的量x x叫做叫做 ，随着一个量的变化而，随着一个量的变化而被动发被动发生变化生变化的量的量y y叫做叫做 。指出指出下列下列实实例例中的常量和变量，并说出变量中的自变中的常量和变量，并说出变量中的自变量和因变量。量和因变量
6、。a.购买购买中性笔时，中性笔的数量和总价。中性笔时，中性笔的数量和总价。b b.在在圆的周长公式圆的周长公式c=2r中中,随着半径的增大，圆随着半径的增大，圆的周长也在增大。的周长也在增大。c.蜡烛蜡烛燃烧时，剩余蜡烛的长度燃烧时，剩余蜡烛的长度和和蜡烛蜡烛燃烧燃烧的时间。的时间。支撑物的高支撑物的高度度/cm10202030304040505060708090100小车下滑时小车下滑时间间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下面是实验得到的数据下面是实验得到的数据:（5）在小车实验中，h每增加10cm,t 的变化情况相同吗？（6）估计当h=1
7、10cm时，t的值是多少？你是怎么样估计的？小球反弹实验小球反弹实验1.测量静止的小球从不同高度自由下落后第一次弹起的高度，收集如下实验数据小球的下落高度h/cm10 20 30 40 50 60 70 80 90 100第一次弹起高度y/cm2 8 14 20 26 32 38 44 50 56回答下列问题：回答下列问题：（1）静止小球的下落高度为）静止小球的下落高度为30cm时，它自由下落时，它自由下落后第一次弹起的高度是后第一次弹起的高度是 cm.（2）如果用）如果用h表示小球的下落高度，表示小球的下落高度，y表示它自由下表示它自由下落后第一次弹起的高度，随着落后第一次弹起的高度，随着h
8、逐渐变大逐渐变大,y的变化趋势的变化趋势是什么？是什么？小球的下落高度h/cm10 20 30 40 50 60 70 80 90 100第一次弹起高度y/cm2 8 14 20 26 32 38 44 50 56（3）小球的下落高度h每增加10cm，它每一次弹起的高度y是怎样变化的？y的变化情况相同吗？（4）估计当h=120cm时，y的值是 cm,你是怎样估计的？(5)(5)请你猜想请你猜想h h还可以取哪些还可以取哪些比比10cm10cm更小的值更小的值吗，吗，比比100cm100cm更高的值更高的值呢？呢？你能在表格中一一列举得完你能在表格中一一列举得完吗？吗？在表格中又如何表示呢在表格
9、中又如何表示呢？.小球的下落小球的下落高度高度h h/cm/cm101020203030404050506060707080809090100100第一次弹起第一次弹起高度高度y y/cm/cm2 28 814142020262632323838444450505656.小球的下落高度h/cm10 20 30 40 50 60 70 80 90 100第一次弹起高度y/cm2 8 14 20 26 32 38 44 50 562.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系,分析表格，回答下面的问题x/kg012345y/cm1010.51111
10、.51212.5（1）这个）这个实例中，变量是什么？哪个是自变量？哪实例中，变量是什么？哪个是自变量？哪个是因变量？个是因变量？（2 2）弹簧）弹簧的长度的长度y y（cmcm）与所挂的物体的质量）与所挂的物体的质量x x（kgkg），），随着随着x x的变大，的变大，y y的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5（3）所）所挂的物体的质量挂的物体的质量x（kg）每增加）每增加1kg,弹簧弹簧的长度的长度y（cm）是怎样变化的？）是怎样变化的？y 的变化情况相的变化情况相同吗？同吗？(4(4)你你能计算所挂物体的质量能计算所挂物体的质
11、量x x是是8kg8kg时，弹簧时，弹簧的长度的长度y y是多少呢？是多少呢？（5）如果）如果所挂物体的质量所挂物体的质量是是 n kg 呢？你能用呢？你能用含含 n 的式子表示出弹簧的长度的式子表示出弹簧的长度y吗？吗？（6）所挂物体的质量）所挂物体的质量x是多少是多少kg时，弹簧的长度时，弹簧的长度是是 16 cm？回顾前面的三个例题，回答下面的问题：支撑物的高度支撑物的高度/cm10202030304040505060708090100小车下滑时间小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35小球的下落高度h/cm102030405060
12、708090100第一次弹起高度y/cm2 8 14 20 26 32 38 44 50 56y/cm012345x/kg1010.51111.51212.51.我们用什么方法表示两个变量间的关系？2.在用表格表示变量之间的关系时，一般有几行？第一行填什么?第二行呢？3.在填写表格的是时候，你发现第一行中自变量的数据有什么特征？4.在用表格表示变量间关系时，能否在表格中表示出所有的数据？五、课堂总结1.在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是 ，数值在变化的量是 .2.在一个变化过程中，一个量y随着另一个量x的变化而变化，我们把在一定范围内主动发生变化的量x叫做 ，随着一个量的变化而被动发生变
13、化的量y叫做 。3.可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。提醒：用表格表示变量间关系时，表格并不能将取值范提醒：用表格表示变量间关系时，表格并不能将取值范围内的所有数据一一列出，而只能反映其中的一部分。围内的所有数据一一列出，而只能反映其中的一部分。1.请请你说出你说出下列各下列各实例实例中中的自变量和因变量：的自变量和因变量：(1)小车在木板上下滑时，小车下滑的时间和支撑物的小车在木板上下滑时，小车下滑的时间和支撑物的高度高度。（2）在烧水时，水的温度与给水加热的时间）在烧水时，水的温度与给水加热的时间。（3）用）用“快递快递”寄送物品时，收取的费用和
14、物品的重量寄送物品时，收取的费用和物品的重量。（4）同学）同学给爷爷打电话时，通话的时间与电话费用给爷爷打电话时，通话的时间与电话费用。2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A 沙漠 B 体温 C 时间 D 骆驼3 一棵树苗，栽种时的高度为80 cm,为研究树苗的生长情况，测得的数据如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？变量？哪个是因变量？哪个是因变量？（2）如果）如果用用n表示年数，表示年数，h表示表示树苗的高度树苗的高度，那么那么随随着着n的变化的变化,h的的变化趋势是怎样的？变化趋势是怎样的？（3）树苗每一年的生长速度一样吗？树苗每一年的生长速度一样吗？栽种以后的年数栽种以后的年数 n1234树苗的高度苗的高度h/cm1051301551803 一棵树苗，栽种时的高度为80 cm,为研究树苗的生长情况，测得的数据如下表：栽种以后的年数栽种以后的年数 n1234树苗的高度苗的高度h/cm105130155180（4）请你估计一下，10年后这棵树有多高?你是怎样估计的？(5)你能用含n 的式子表示出h吗？（6）几年后这棵树高580cm?1.课本第63页-第64页习题3.1“知识技能”第1、2、4题2.数学配套练习第三章第一节。谢谢谢谢 谢谢谢谢 大大大大 家！家！家！家！