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1、2.2.1 圆心角圆心角九年级数学组九年级数学组 赵启赵启湘潭市益智中学湘潭市益智中学观察观察如图是日常生活中常见的飞镖靶和时钟，飞镖靶区域的边界线之间所成的角以及时钟时针与分针所成的角有什么共同点?情境引入圆心角圆心角顶点在圆心，两边与圆相交的角叫作圆心角.OAB如右图，AOB，顶点为圆心O，与圆交于A、B两点，所以，我们可以把AOB叫作 所对的圆心角，叫作圆心角AOB所对的弧.知识精讲思考思考OCDABAB如图，已知在O中，圆心角AOB=COD.它们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可以将O绕圆心O旋转，使点A与点C重合.由于
2、AOB=COD，因此点B与点D重合，从而 =，AB=CD.在同一圆中，AOB=COD由旋转不变性得：AB=CD，AB=CDAOB=CODAB=CDAB=CD结论：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.OCBDAOCBAD 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？AOB=CODAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDAB=CD在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。这
3、样，我们就得到下面的定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等等，它们所对应的其余各组量也相等【例】如图，等边ABC的顶点A，B，C在O上，求圆心角AOB的度数.解：ABC为等边三角形
4、，AB=BC=AC.AOB=BOC=COA.又AOB+BOC+COA=360，AOB=（AOB+BOC+COA）3 =360 3=120.OABC练习练习 OABCD401.在O中，已知AOB=40，求COD的度数.解：因为 ，所以AOB=COD.所以COD=40.2.如图，在O中，AB是直径，AOE=60，点C、D是弧 的三等分点，求COE的度数.BOACDE解：因为AB是直径，AOE=60.所以BOE=180-AOE=120.又因为点C、D是弧 的三等分点，所以COE=BOE 3=120 3=40.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪
5、些疑问，和同伴交流。课堂小结1.圆心角定义。2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。3.圆心角的度数与它所对弧的度数相等。1、已知O的半径是5cm，弦AB长是5cm，则圆心角AOB=.2、在ABC中，ACB=90，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，且AD=70，则B=.课堂检测3、如图，AB是O的直径，D，C是AB的三等分点，连结AD、DC、CB,求DCB的大小。提示：证明AOD、DOC、COB是 等边三角形，DCB=1204、如图，已知AB、CD是O的两条直径，BE是O的一条弦，点C是AE的中点，且BE=BD，求AOD的度数。74EOB=40，AOC=COE=DOB=70AOD=110CDBAOEDCBAO