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1、第二十四章第二十四章 圆圆24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质第第4 4课时课时 圆周角和圆心角、圆周角和圆心角、弧的关系弧的关系 1课堂讲解课堂讲解u圆圆周角的定周角的定义义u圆圆周角和周角和圆圆心角的关系心角的关系u圆圆周角和弧的关系周角和弧的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业回回顾顾旧知旧知什么是什么是圆圆心角？它具有哪些性心角？它具有哪些性质质？1知识点知识点 圆周角的定义圆周角的定义知知1 1导导 图中图中ACB 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两两边边都和圆相交的角叫都和圆相交的角叫
2、圆周角如：圆周角如：ACB例例1 如如图图所示，所示，BAC 是是圆圆周角的是周角的是()知知1 1讲讲 导引：导引：顶点顶点A必须在圆上，故排除必须在圆上，故排除D；AB,AC 必须分必须分 别与圆相交，别与圆相交，B，C都不符合，故排除都不符合，故排除B，C.A 总 结知知1 1讲讲解答本例运用了解答本例运用了定义法定义法和和排除法排除法要判断一个角是不是要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶角的顶点在圆上，点在圆上，角的两边都与圆相交，角的两边都与圆相交，与与缺一不可缺一不可.1 1 (中考中考柳州柳州)下列四个图中，下列
3、四个图中，x为圆周角的是为圆周角的是()知知1 1练练C 2 2 如图所示，图中的圆周角共有如图所示，图中的圆周角共有_个，其中个，其中AB 所对的圆周角是所对的圆周角是_，CD所对的圆周角所对的圆周角 是是_知知1 1练练4C与与D A与与B 2知识点知识点圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系知知2 2导导刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现圆周角，并且还可以发现 ACB与与 AOB对着同一条对着同一条弧弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题究这个问题.
4、问 题知知2 2导导探究：探究：分别测量图中分别测量图中AB所对的圆周角所对的圆周角ACB和圆心角和圆心角AOB的的度数，它们之间有什么关系？度数，它们之间有什么关系？在在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？么规律？知知2 2导导归 纳我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：条弧所对的圆心角的度数的一半，即：ACB=AOB.例例2 我我们们来来证证明
5、一下上面的明一下上面的结论结论.在在圆圆上任取上任取BC，画出，画出圆圆心角心角BOC和和圆圆周角周角 BAC，圆圆心角和心角和圆圆周角有下面几种位置关系周角有下面几种位置关系.知知2 2讲讲我我们们来分析第（来分析第（1）种情况，如）种情况，如图图（1），），圆圆心心O在在BAC的一条的一条边边上上.证证明：明：知知2 2讲讲对对于第（于第（2）（）（3）种情况，可以通）种情况，可以通过过添加添加辅辅助助线线（图图（2）（）（3），将它），将它们转们转化化为为第（第（1）种情况）种情况.从而得从而得到相同的到相同的结论结论（请请你自己完成你自己完成证证明）明）.总 结知知2 2讲讲（来自教材
6、）（来自教材）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3知识点知识点圆周角和弧的关系圆周角和弧的关系知知3 3讲讲思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等ADBCO知知3 3讲讲例例3 中考中考黔西南州黔西南州如如图图，在，在 O中，中，BAC50，则则AEC的度数的度数为为()A65B75 C50 D55导导引：引：由由 ，可知，可知ABCACB，已知已知BAC50，故根据三角形内
7、，故根据三角形内 角和定理，可求出角和定理，可求出ABC的度数，再的度数，再 根据根据“同弧所同弧所对对的的圆圆周角相等周角相等”，可得，可得结结果果 ，ABCACB.BAC50，ABC (18050)65.AECABC65，故，故选选A.A 在一个在一个圆圆中求一个中求一个圆圆周角的度数，可以从三个周角的度数，可以从三个方面方面转转化：化：(1)转转化化为为求求该圆该圆周角所周角所对对的弧所的弧所对对的的圆圆心角的心角的度数；度数；(2)转转化化为为求求该圆该圆周角所周角所对对的弧所的弧所对对的其他的其他圆圆周周角的度数；角的度数；(3)转转化化为为求与求与该圆该圆周角所周角所对对的弧相等的
8、弧所的弧相等的弧所对对的的圆圆心角或心角或圆圆周角的度数周角的度数总 结知知3 3讲讲知知3 3练练1 【中考中考自自贡贡】如】如图图，在，在 O中，弦中，弦AB与与CD交于交于 点点M，A45，AMD75，则则B的度的度 数是数是()A15 B25 C30 D752 【中考中考济济宁宁】如】如图图，在，在 O中，中，AOB 40，则则ADC的度数是的度数是()A40 B30 C20 D15C C 内容小内容小结结：(1)一个概念一个概念（圆圆周角）；周角）；(2)一个定理一个定理：一条弧所：一条弧所对对的的圆圆周角等于周角等于该该弧所弧所对对的的 圆圆心角的一半；心角的一半；(3)一个推一个推论论：同：同圆圆内，内，同弧或等弧所同弧或等弧所对对的的圆圆周角相周角相 等等.相等的相等的圆圆周角所周角所对对的弧相等；的弧相等；1.必做必做:完成教材完成教材P88 T3 P89 T5、T6 P91 T17题题