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1、第十二章第十二章 轴对称复习课轴对称复习课本本 章章 知知 识识 结结 构构生生活活中中的的对对称称轴对称轴对称轴对称图形的坐标特征轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的判定等边三角形的判定含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质两个图形成轴对称两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形轴对称的性质轴对称的性质中垂线的性质与判定中垂线的性质与判定画画轴轴对对称称图图形形应应 用用轴对称的画法轴对称的画法 如果如果一个图形一个图形沿一条直线折叠沿一条直线折叠,直线两
2、旁的部分能够互相直线两旁的部分能够互相重合重合,这个图形就叫做这个图形就叫做轴对称图形轴对称图形.这条直线就是它的这条直线就是它的对称轴对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。轴对称图形轴对称图形:两个图形关于直线对称：两个图形关于直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重如果它能够与另一个图形重合合,那么就说这两个图形那么就说这两个图形关于这条直线对称关于这条直线对称,这条直线叫做这条直线叫做对对称轴称轴,折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点,叫做叫做对称点对称点。轴对称图形
3、和两个图形关于直线对称的轴对称图形和两个图形关于直线对称的联系联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称轴对称图形图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称关于这条轴对称。已知已知:线段线段AB,AB,如图如图.求作求作:线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.用尺规作线段的垂直平分线：用尺规作线段的垂直平分线：1.1.分别以点分别以点A A和和B B为圆心为圆心,以大于以大于AB/2AB/2长为半径作弧长为半径作弧,两弧交于两弧交于C C、D D两点两点.AB
4、CD2.2.作直线作直线CD.CD.则直线则直线CDCD就是线段就是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.因为直线因为直线CDCD与线段与线段ABAB的交点就是的交点就是ABAB的中点的中点,所以我们也用这种方法所以我们也用这种方法作线段的中点作线段的中点.作法：作法：经过线段经过线段中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的直线，叫于这条线段的直线，叫做这条线段的做这条线段的垂直平分线垂直平分线。垂直平分线垂直平分线:直线直线MNABMNAB于于C C，AC=CBAC=CB，点，点P P在在MNMN上上PA=PBPA=PB线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:数学表达：数学表达：直线直线MNM
5、N垂直平分垂直平分ABAB，点，点P P在在MNMN上上PA=PBPA=PBABPMNC也可以说：也可以说：P P是线段是线段ABAB垂直平分线上的点，垂直平分线上的点，PA=PB PA=PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等还可以说：还可以说：依据是：依据是：线段线段垂直平分线垂直平分线上的上的点点与这条线段两个与这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定:与一条线段两个与一条线段两个端点端点距离相等的距离相等的点点，在这条线段的，在这条线段的垂直平分垂直平分线线上。上。CA=CBCA=
6、CBC C在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上数学表达：数学表达：PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线的性质和判定的关系：互逆线段垂直平分线的性质和判定的关系：互逆垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分AABBCC轴对称的性质轴对称的性质:CCAABBllll 如果两个图形关于某条直线对称，那么如果两个图形关于某条直线对
7、称，那么对称轴对称轴是任何一对是任何一对对应点所连线段对应点所连线段的垂直平分线。的垂直平分线。类似地，轴对称图形的类似地，轴对称图形的对称轴对称轴，是任何一对，是任何一对对对应点所连线段应点所连线段的垂直平分线。的垂直平分线。用尺规作轴对称图形的对称轴用尺规作轴对称图形的对称轴1.1.取图形的一对对应点并连接取图形的一对对应点并连接2.2.分别以点分别以点A A和和A A为圆心为圆心,以以大于大于AAAA/2/2长为半径作弧长为半径作弧,两两弧交于弧交于M M、N N两点两点则直线则直线MNMN就是线段就是线段AAAA的垂直平的垂直平分线，即分线，即MNMN是五角星的一条对称是五角星的一条对
8、称轴轴.作法：作法：A AA AMN轴对称变换：轴对称变换：定义：定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形由一个平面图形得到它的轴对称图形1 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的成轴对称的图形，这个图形与原图形的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同形状、大小完全相同；2 2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的的对称点；对称点；3 3、连接任意一对对应点的线段被对称轴、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分垂直平分。特征特征:作轴对称的图形的一般步聚作轴对称的图形的一般步聚
9、:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（作垂线、截取等长确定对称点）；（作垂线、截取等长确定对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。BAClABCO在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x x轴和轴和y y轴对称的点的坐标的轴对称的点的坐标的特点特点:关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐标纵坐标互为相反数互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标横坐标互为相反数互为相反数,纵坐标纵坐标相等相等.在平面直角坐标系中如何画一个图形关于在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x x轴或轴或y
10、y轴的对轴的对称图形。称图形。1、求出对称点的坐标；、求出对称点的坐标；2、描点；、描点；3、连接点。、连接点。在直线上在直线上l l找一点找一点C C使点使点C C到直线外两点到直线外两点A A、B B距离之和最短距离之和最短1 1、作其中一点、作其中一点A A关于直线的对称点关于直线的对称点A A2 2、连接、连接A AB B交直线于一点，则该点为点交直线于一点，则该点为点C C点点C C为所求，连接为所求，连接ACAC、BCBC，则，则AC+BCAC+BC最短。最短。BACA。MNABl2l1O如图所示：直线如图所示：直线 和直线和直线 相交于点相交于点O O，在，在 上找一点上找一点N
11、 N，在在 上找一点上找一点M M，使得，使得AN+NM+MBAN+NM+MB距离最短。距离最短。l1l2l1l21 1、作点、作点A关于直线关于直线l1的对称点的对称点A3 3、连接、连接AB分别交直线分别交直线l1、l2于于一点，一点，则这两点为所求点则这两点为所求点M和点和点N；4 4、连接、连接AN、NM、MB，则则AN+NM+MB最短。最短。2 2、作点、作点B关于直线关于直线l2的对称点的对称点B等腰三角形的定义等腰三角形的定义有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形。相等的两条边AB和AC叫做腰腰;另一条边BC叫做底边底边;两腰所夹的角A叫做顶角顶角;
12、底边与腰的夹角B和C叫做底角底角.如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底边只有等腰三角形才有底角和底边.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质1 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简写成（简写成“等等边对等角边对等角”）；）；性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线、底边上的中线、底边上的高底边上的高互相重合。（可简记为互相重合。（可简记为“三线合一三线合一”）AB=AC B=C(等腰对等角等腰对等角)AB=AC,BD=DC BAD=CAD,ADBCAB=AC,B
13、AD=CADBD=DC,ADBCAB=AC,ADBCBD=DC,BAD=CAD ABC中，中，B=C，AB=AC（等角对等边）（等角对等边）等腰三角形的判定等腰三角形的判定ABC 如果一个三角形有如果一个三角形有两个角两个角相等，那么这两个角相等，那么这两个角所所对的边对的边也相等（简写成也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）推理形式如下：推理形式如下：等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的等边三角形的三个内角都相等三个内角都相等,并且每一个角都等于并且每一个角都等于60.等边三角形的等边三角形的三边都相等三边都相等；每一边每一边上的上的中线、高中线、高和这一边和这一边所对的角的平分线
14、所对的角的平分线互相重互相重合。合。等边三角形的判定等边三角形的判定三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；有有一个角是一个角是60的的等腰等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形.不要忘记定义也可以用来判定哦！不要忘记定义也可以用来判定哦！A=B=C ABC是等边三角形是等边三角形 A=60 ,AB=BC/ACABC是等边三角形是等边三角形 AB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形在在Rt ABC中中A30 AB2BCABC300可用作判定两条线段可用作判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一.定理定理在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30，那么它，那么它所所对的直角边对的直角边等于等于斜边斜边的的一半一半.