第十二章期中轴对称复习.ppt

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1、南门学校南门学校 八年（八年（3 3。5)5)班班给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯生活中的轴对称生活中的轴对称 轴对称轴对称 等腰三角形等腰三角形用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称归纳与整理性质性质轴对称图形轴对称图形两个图形关于两个图形关于某条直线对称某条直线对称性质性质判定判定等边三角形等边三角形特殊 把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于直线成轴对称。形完全重合，那么就说这两个图形关于直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两

2、个图这条直线就是对称轴，两个图形中能够重合的点叫做对称点。形中能够重合的点叫做对称点。 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这条直线就是它的对称轴。复习复习轴对称图形的定义轴对称图形的定义轴对称的定义轴对称的定义轴对称图形轴对称图形两个图形成轴两个图形成轴对称对称图形图形区别区别联系联系一个图形一个图形具有具有的特殊形状的特殊形状 ，不不受受位置位置的影响的影响两个两个全等全等图形图形的特的特殊的位置关系殊的位置关系 ，受到位置的影响。受到位置

3、的影响。1. 1.都是沿着某条直线折叠后能重合都是沿着某条直线折叠后能重合. .3.3.可以互相转化可以互相转化. .2 2、都有对称轴（至少一条）、都有对称轴（至少一条）如果把如果把轴对称图形轴对称图形沿对称轴分成沿对称轴分成两部分两部分，那么这两个图形就，那么这两个图形就关于这条直线成关于这条直线成轴对称轴对称；反过来，把；反过来，把成轴对称成轴对称的两个图形看的两个图形看成一个成一个整体整体，那么它就是，那么它就是 轴对称图形。轴对称图形。1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）ABCD

4、3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_CC(-1,-2) 我思我思,我进步我进步练习练习1 1将一正方形纸片按图中将一正方形纸片按图中、的方的方式依次对折后，再沿式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后中的虚线裁剪，最后将将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的面图案中的( )( )课堂练习课堂练习 A B C D A B C D例例4 4：如下图，由小正方形组成的：如下图，由小正方形组成的L L形图中，形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方形使它成为一个轴对称图形： 线段垂直

5、平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等练习练习ABCMN如图：如图：ABC中，中，MN是是AC的的垂直平分线，若垂直平分线，若CM=3cm，ABC的周长是的周长是22cm，则，则ABN的周长是的周长是（ ）16cm经过线段的经过线段的中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的直线，叫做于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线这条线段的垂直平分线和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上平分线上 AB BCM练习练习:如图：如图：ABC中，中，AB=AC，MB=MC，直线直线AM是线段是

6、线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？解：直线解：直线AM是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 AB=AC， MB=MC 点点A在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 点点M在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 直线直线AM是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.关于y轴对称的点横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐纵坐标标相等相等.点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x, y)(

7、 x, y)1 1、点（、点（x,yx,y) )关于直线关于直线x=mx=m对称的点的坐标为对称的点的坐标为(2m-(2m-x,y),x,y),即若两点即若两点(x(x1 1,y,y1 1) )、（、（x x2 2,y,y2 2) )关于直线关于直线x=mx=m对对称，则称，则m= ,ym= ,y1 1=y=y2 2, ,2 2、点（、点（x,yx,y) )关于直线关于直线y=ny=n对称的点的坐标为对称的点的坐标为( (x,2n-y),x,2n-y),即若两点即若两点(x(x1 1,y,y1 1) )、（、（x x2 2,y,y2 2) )关于直关于直线线y=ny=n对称，则对称，则x x1

8、 1=x=x2 2, n=, n=221xx 221yy 8、（、（1）已知点）已知点A为（为（3，5），则它关于），则它关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_直线直线x=2对称的点的坐标为对称的点的坐标为_直线直线y= 3对称的点的坐标为对称的点的坐标为_直线直线y=x对称的点的坐标为对称的点的坐标为_ （2）点）点A（b2a，2b+3a）、）、B（5，4）关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_，b=_.（3，5）（3，5）（7，5）（3，11）（5，3）21图形及名图形及名称称概念及注概念及注意点意点性质性质 判判 定定A AB BC C1、有两

9、、有两边相等边相等的三角的三角形是等形是等腰三角腰三角形。形。 AB=AC AB=AC 性质定理性质定理1 ： 等边对等角等边对等角AB=CDB C性质定理性质定理2： 三线合一。三线合一。若若AD是高，则是高，则AD是角平分线，是中线是角平分线，是中线若若AD是角平分线，则是角平分线，则AD是高，是中线是高，是中线若若AD是中线，则是中线，则AD是角平分线，是高是角平分线，是高数学语言如下页数学语言如下页2、是轴是轴对称图形对称图形.定理：等角对等边定理：等角对等边 B C AB=CD(3)若若AD是高，则是高，则AD是角平分线，是中线是角平分线，是中线 AB=AC, , .ABCD1 21

10、2BDCDADBCADBCBD CD12(1)若若AD是角平分线，则是角平分线，则AD是高，是中线是高，是中线 AB=AC , ， .(2) 若若AD是中线，则是中线，则AD是角平分线，是高是角平分线，是高 AB=AC, ,.数学语言：数学语言：AD BC 定义定义 性质性质 识别识别 方法方法 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有二条边相等有二条边相等的三角形的三角形1、等边对等角、等边对等角2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴1、等边对等角、等边对等角2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴4、直角三角形中，、直角三角形中，30的锐角所对的直角边等的

11、锐角所对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半有三条边相等有三条边相等三角形三角形1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角相等、三个角相等3、等腰三角形、等腰三角形有一个角是有一个角是600 1.1.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.35 ，35 70,40或或55,553、等腰三角形的两条边的长为、等腰三角形的两条边的长为7，5，则三角形，则三角形的周长是的周长是17或或194.如图：在如图：在RtABC中中A=300

12、,AB+BC=12cm 则则AB=_cm1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A B。 C。 D。2一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )CA如图，直线如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有 ( ) A.一处一处 B两处两处 C.三处三处 D四四如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上，如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上，那么这个三角形是那么这个三角形是 ( ) A锐角三角形锐角三角形 B

13、钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D不能确定不能确定下列说法；1若直线若直线PE是线段是线段AB的中垂线，则的中垂线，则EAEB， PAPB；2若若EAEB，PAPB，则直线，则直线PE垂直平分线段垂直平分线段AB3若若PA=PB，则点，则点P必是线段必是线段AB的中垂线上的点；的中垂线上的点； 4若若AE=BE，则经过点，则经过点E的直线垂直平分线的直线垂直平分线AB，其中正确的，其中正确的个数为个数为 ( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个练习练习2 2如图，在一个规格为如图，在一个规格为4 48 8的球台上，的球台上，有两个小球有两个小球P P和和Q Q。若击打小球。

14、若击打小球P P经过球台的经过球台的边边ABAB反弹后，恰好击中小球反弹后，恰好击中小球Q Q，则小球，则小球P P击击出时，应瞄准出时，应瞄准ABAB边上的（边上的（ ）A A、O O1 1点点 B B、O O2 2点点 C C、O O3 3点点 D D、O O4 4点点B B 水泵站修在什么地方？水泵站修在什么地方？如图所示，水泵站修在如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短点可使所用的水管最短. 如图，要如图，要在河边在河边修建一个水泵站，分别向张村、李修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村张村

15、李庄李庄ABAC应用新知应用新知例例5 5、已知：如图，、已知：如图，CDCD是是RtABCRtABC斜边上的斜边上的高，高，AA的平分线的平分线AEAE交交CDCD于点于点F F。求证：。求证：CECECFCF。 E A C B F D例例2.如图，求作一点如图，求作一点P，使，使PC=PD，并且使点，并且使点P到到AOB 的两边的距离相等，并说明理由的两边的距离相等，并说明理由.BAOCD例例2.如图，求作一点如图，求作一点P，使，使PC=PD，并且使点，并且使点P到到AOB 的两边的距离相等，并说明理由的两边的距离相等，并说明理由.BAOCD在中，BAC120,的垂直平分线交于点，交于点

16、求证：练习730303090例例1、已知在、已知在ABC中中, AB=AC, 变式变式3A=200 且且AC/BD,求求CBD的度数的度数变式变式1有一个内角为有一个内角为800 ，求求C和和A的度数的度数. 变式变式2有一个内角是有一个内角是1000 ，求求C和和A的度数的度数. B=800 ，求求C和和A的度数的度数.ABCD等腰三角形的一个角可能指底角，等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，也可能指顶角，须分情况讨论，但但顶角顶角可以是可以是锐角锐角、直角、钝角直角、钝角，而而底角底角只能是只能是锐角锐角 解解: AB=ACB=C若若B=C=800在在ABC 中中A+

17、 B+C=1800即即 A= 1800BC=200000502180ABC,80AACB中在若000080502080ACAC或ABCDABCD00080218020,:DBCCBDCDBCBCBDBCD且中在解ABDABDAD又0040802AAABDABDC即例例3:已知在已知在ABC中中, AB=AC, BE、CD分别平分分别平分 ABC、 ACB，且相交于点，且相交于点O， 试说明试说明BOC是等腰三角形。是等腰三角形。外角的角平分线外角的角平分线1212ODEABCODEBAC在在ABC中中,已知已知 , BO平分平分ABC,CO平分平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形）请问

18、图中有多少个等腰三角形?说明理由。说明理由。（2）线段）线段EF和线段和线段EB,FC之间有没有关系之间有没有关系? 若有是什么关系若有是什么关系?FE0BCA你会吗你会吗ACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F过点过点O作直线作直线EF/BC 交交 AB 于于 E,交交 AC 于于 F。(1)五个五个,分别是分别是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 FOC（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FC 如图在如图在ABCABC中中,ABC,ABCACB,BOACB,BO平分平分ABC,COABC,CO平分平分ACB,ACB,由这两个已知条件由这两个已知条件, ,自己能导出什么

19、结论自己能导出什么结论? ?ABCOOBC=OCB , OB=OC在这张图上在这张图上, ,过过O O作一直线作一直线EFEF和边和边BCBC平行平行, ,与与ABAB交于交于E,E,与与ACAC交于交于F.F.请同学们考虑请同学们考虑: :EF12345(1)(1)仔细寻找一下仔细寻找一下, ,这张图中有几个等腰三角形这张图中有几个等腰三角形? ?为什么为什么? ?(2)(2)添上去的这条线段和线段添上去的这条线段和线段BEBE、CFCF之间有没有关系之间有没有关系? ?有有的话的话, ,是怎样一种关系是怎样一种关系? ?(1)五个五个,分别是分别是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 F

20、OC（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FCABDEC1.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是ACAC上的一点，使上的一点，使BD=BCBD=BC，E E是是ABAB上一点使上一点使AD=DE=BEAD=DE=BE，则，则A=A=2 2、如图如图: :ABCABC中，中，AB=AC,BD=CEAB=AC,BD=CE 求证：求证：1=21=2方法一方法一:BD=CEB=C AB=ACABD ACE AD=AE 1=2ABCDE12ABD ACE ADBAEC 12方法三方法三:BE=CDB=C AB=ACABE ACD 1=2AB=ACAB=ACBD=CE方法二方法二

21、:3、如图：已知、如图：已知D、E在在BC上，上，AB=AC， AD=AE求证：求证：BD=CE ABDEC考考你考考你: : 1 1、如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为夹角为4040度度, ,那么它的底角为那么它的底角为 。 2 2、等腰三角形底边长为、等腰三角形底边长为5 5厘米，一腰上的中线把厘米，一腰上的中线把其周长分为两部分之差为其周长分为两部分之差为2 2厘米厘米, ,则腰长为则腰长为 . . 25或或 657cm或或3cm3 3、等腰三角形一腰上的中线把其周长分为、等腰三角形一腰上的中线把其周长分为1212厘米和厘米和9 9厘米厘米

22、两部分两部分, ,则腰长为则腰长为 . . 8cm或或6cm4 4、等腰三角形一腰上的中线把其周长分为、等腰三角形一腰上的中线把其周长分为1212厘米和厘米和6 6厘米厘米两部分两部分, ,则腰长为则腰长为 . . 8cmAFCDBE1 1、如图，、如图，ADAD是是ABCABC中中BACBAC的平分线，的平分线，E E是是ABAB上上的一点，的一点，AE=ACAE=AC，EFBCEFBC交交ACAC于点于点F F，求证；求证；CECE平分平分DEFDEF2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点E E在在ABAB上，上，点点D D在在ACAC的的延长线上，延长

23、线上，DC=EBDC=EB，EDED交交BCBC于于M M。求证：求证：EM=DMEM=DMA BCDEM例例3 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么最近？行驶到什么位置时距村庄位置时距村庄N最近？最近？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近， 当汽车行驶到当汽车行驶到P2时，距村庄时，距村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结

24、的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。例例3 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？的距离相等？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。相等。例例3 已知如图：一辆汽车在

25、直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和的距离之和最短？最短？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车

26、行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。，例例3 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P 时，到村庄时，到村庄M、N的距离之差最大的距离之差最大。（4）是否存在一点）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。在，请说明理由。BMNAN1P4、如图

27、四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，B DBC=DC求证：AB=ADB9、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC4.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形的正方形,A、B两点在小方格的顶

28、点上两点在小方格的顶点上,位置如图位置如图,点点C也在小方格的顶点上也在小方格的顶点上,且且ABC为等腰三角形，为等腰三角形，则点则点C的个数为（的个数为（ ）A7 B8 C9 D10ABD 看谁反应最快看谁反应最快2.2. 已知已知ABC=30ABC=30,O,O是是ABCABC的内一点的内一点,O,O关于关于ABAB、BCBC的对称点分别为的对称点分别为P P、Q Q，则，则PBQPBQ一定是一定是( )( )A.A.等边三角形等边三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形 C.C.直角三角形直角三角形 D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形ACABOQPaabb看谁反应最快看谁反应最快1.已知：

29、如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C90，沿，沿过过B点的一条直线点的一条直线BE折叠折叠这个三角形，使这个三角形，使C点点与与AB边上的边上的一点一点D重合重合，当当A满足什么条件时，满足什么条件时，点点D恰为恰为AB中点？中点？写出一个你写出一个你认为适当认为适当的条件，的条件，并利用此条件证明并利用此条件证明D为为AB中点中点.2.（2008年中山市）（年中山市）（1）如左图，）如左图，点点O是线段是线段AD的中点的中点，分别以，分别以AO和和DO为边在线段为边在线段AD的同侧作的同侧作等等边边三角形三角形OAB和和等边等边三角形三角形OCD，连结，连结AC和和BD，相交于点相交于

30、点E，连结，连结BC求求AEB的大小；的大小； （2）如右图，）如右图，OAB固定不动，固定不动，保持保持OCD的形状的形状和大小不变和大小不变，将，将OCD绕着点绕着点O旋转（旋转（OAB和和OCD不能重叠），求不能重叠），求AEB的大小的大小.CBODABAODCEF3.3.如图，分别如图，分别以的边，为一边向外作以的边，为一边向外作等边三角形等边三角形， ，连接，连接，（）求证：（）求证： （）求（）求BB的度数的度数（）将两个等边三角形换成两个正方形，（）将两个等边三角形换成两个正方形，BB又又是多少度？是多少度？（）将两个等边三角形换成两个正形，（）将两个等边三角形换成两个正形，BB

31、又又是多少度？是多少度？12090nn00180)2(1804.（2006年无锡市）如图，年无锡市）如图，ABC中，中，ACB90，ACBC，将将ABC绕点绕点C逆时针旋转角逆时针旋转角(090)得到得到A1B1C1，连结，连结BB1设设CB1交交AB于于D，AlB1分别交分别交AB、AC于于E、F (1)在图中不再添加其它任何在图中不再添加其它任何线段的情况下，线段的情况下，请你找出一对全等的三角形请你找出一对全等的三角形，并加以证，并加以证明明(ABC与与A1B1C1全等除外全等除外)；(2)当当BB1D是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求； ANCB1530上午上午9时，一条渔船从时，一条渔船从A出发，出发，以以12海里海里/时的速度向正北航行，时的速度向正北航行，11时到达时到达B处，从处，从A、B处望小处望小岛岛C，测得，测得NAC=15， NBC=30，若小岛周围，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？继续向正北航行有无触礁危险？15.如图所示，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由 AFBC DE 不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便便成功没有人能随随便便便成功! !待续待续