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1、这个图形就叫做这个图形就叫做轴对称图形轴对称图形 如果如果一个图形一个图形沿一条直线沿一条直线折叠折叠，直线两旁的部分能够，直线两旁的部分能够互相重合，互相重合，这条直线就是它的这条直线就是它的对称轴对称轴这时这时,我们也说这个图形关于这条直线我们也说这个图形关于这条直线(成轴成轴)对称对称 观察这些图形,这是怎样的一种对称?第1页/共30页 下面的图形是轴对称图形吗？（1）（2）（5）（6）（3）一个轴对称图形的对一个轴对称图形的对称轴可以不止一条称轴可以不止一条.（4）第2页/共30页把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的
2、对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.一.轴对称1、轴对称图形：2、轴对称：第3页/共30页3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)(1)轴对称图形是指()()具 有特殊形状的图形,只对()()图形而言;(2)(2)对称轴()()只有一条(1)(1)轴对称是指()()图形 的位置关系,必须涉及 ()()图形;(2)(2)只有()()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形
3、就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾：第4页/共30页4、轴对称的性质：关于某直线对称的两个图形是全等形。关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直任何一对对应点所连线段的垂直平分线。平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形
4、关于这条直线对垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。称。第5页/共30页练习：1 1、国国旗旗是是一一个个国国家家的的象象征征，观观察察下下面面的的国国旗旗，是是轴轴对对称称图形的是（图形的是（）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C第6页/共30页2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D
5、)A第7页/共30页解:3.第8页/共30页1 1、什么叫线段垂直平分线？、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2 2、线段垂直平分线有什么性质？、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段的与这条线段的两个端点的距离相等两个端点的距离相等 （纯粹性）。你能画图说明吗？二.线段的垂直平分线第9页/共30页3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等与线段两个端点距离相等
6、的所的所有点的集合。有点的集合。第10页/共30页三.用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_.(x,y)(x,y)第11页/共30页1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).
7、若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.练习246-20(抢答)第12页/共30页四.（等腰三角形)知识点回顾1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质.等腰三角形的两个底角相等。（等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一三线合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边等角对等边
8、）第13页/共30页五.（等边三角形)知识点回顾1.1.等边三角形的等边三角形的性质：性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于都等于60600 0 。2 2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。3.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么那么它它所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。第14页/共30页1、如图，在ABC中，AB=
9、AC时，(1)ADBC _=_;_=_(2)AD是中线_;_=_(3)AD是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：第15页/共30页2、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.ABCDE26cm第16页/共30页例：已知例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出，作出ABC关于关于y轴对称的图形。轴对称的图形。解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A(3,5)
10、,B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.归纳:（P44）先求出已知图形中的 特殊点特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1cBBACx y 第17页/共30页 思考思考：如图：如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线x=1的对称点的对称点,你能发现它们坐标之间分你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗别有什么关系吗?1531425-2-1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(
11、-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y）第18页/共30页如图，分别作出ABC关于直线x=1（记为m)和直线y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？如图：点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y）关于直线y=-1对称的点的坐标为（x,-2-y）点（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x,y）,关于直线y=n对称的点的坐标为（x,2n-y）M(-4,-3)N(-4,-7)YmXOA(-4,5)B(-1,3)C(-4,1)xnD(6,5)E(6,1)F(3,3)G(-1,-5)第19页/
12、共30页类似类似:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则;归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线x=m对称，则;y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m=)(n=)第20页/共30页作业布置：必做题：1、已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF(提示:过D作DGAE交BC于G证DFGEFC即可)ABCDEFG 通过今天的学习，你有什么收获与体会？第21页/共30页2.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC第22
13、页/共30页选做题：1、如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，作法：1.作点C关于直线 OA的对称点点F,2.作点D关于直线 OB的对称点点E,3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH第23页/共30页证明：在直线OA上另外任取一点G，连接点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，GF=GC,FM=CM,同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形EFGH中，FG+GH+HEFE（
14、两点之间，线段最短），即CG+GH+HDCM+MN+ND即CM+MN+ND最短FAOBD CEMNGH第24页/共30页2、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC第25页/共30页3.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）.ABMNE第26页/共30页 4.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉
15、作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，作法：作点B关于直线 a的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线 a上另外任取一点E，连接点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处，CDABEa第27页/共30页5、某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处
16、的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线 OA的对称点点D,2.作点C关于直线 OB的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOB.EDMNGH第28页/共30页 证明：在直线OA上另外任取一点G，连接点D,点C关于直线OA对称，点G.H在OA上，DG=CG,DM=CM,同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HCCM+CN+MN即CM+CN+MN最短AOB.EDMNGH第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页