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1、第十二章第十二章 轴对称轴对称驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸本本 章章 知知 识识 结结 构构生生活活中中的的对对称称轴对称轴对称轴对称图形的坐标特征轴对称图形的坐标特征两个图形成轴对称两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形轴对称的性质轴对称的性质中垂线的性质与判定中垂线的性质与判定画画轴轴对对称称图图形形应应 用用轴对称的画法轴对称的画法 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是图
2、形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对称轴对称轴1.1.轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：(2)(1)图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线就是这条直线就是对称轴对称轴图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线也是这条直线也是_对称轴对称轴关于这条直线对称关于这条直线对称2.两个图形两个图形关于某直线对称：关于某直线对称：把一个把一个图形
3、图形沿着某一条直线折叠，如果沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一个它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形。图形重合，那么我们就说这两个图形。mABCFDE3.定义：经过线段的中点且定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫与之垂直的直线就叫_ 也叫也叫中垂线中垂线4.轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称点的连线被对称轴垂直且平分即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.垂直平分线垂直平分线练习练习1 1，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？，下面这些图形是不是轴对
4、称图形？为什么？是是是不是达达 标标 题题 判断题判断题:选择题选择题:操作题操作题:（画出下面图形的对称轴画出下面图形的对称轴画出下面图形的对称轴画出下面图形的对称轴）1 1 1 1、飞机图不一定是轴对称图形。、飞机图不一定是轴对称图形。、飞机图不一定是轴对称图形。、飞机图不一定是轴对称图形。（）2 2 2 2、半圆有无数条对称轴。、半圆有无数条对称轴。、半圆有无数条对称轴。、半圆有无数条对称轴。（）1 1 1 1、有有有有()()()()条对称轴。条对称轴。条对称轴。条对称轴。A.5 B.10 C.1A.5 B.10 C.1A.5 B.10 C.1A.5 B.10 C.12 2 2 2、下
5、面汉字、下面汉字、下面汉字、下面汉字()()()()是轴对称图形。是轴对称图形。是轴对称图形。是轴对称图形。A.A.A.A.字字字字 B.B.B.B.小小小小 C.C.C.C.日日日日A AC C练习：练习：判断题:1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）2、正方形只有两条对称轴。（）选择题:1、长方形有（）条对称轴。A.1 B.2 C.32、下面的数字()是轴对称图形。A.3 B.9 C.7A AB B练习：特殊的轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。1.找关键点。2.画关键点的对称点
6、。3.连接对称点5.如何画如何画轴对称图形的对称轴呢，轴对称图形的对称轴呢，轴对称图形的画法轴对称图形的画法作法：作法：2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。练习练习：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线 ，作出与，作出与ABC关于直线关于直线 对称的图形。对称的图形。1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线 的对称点的对称点A、B；BACAB7.对称图形（对称点）的坐标关系；点（点（x，y)关于关于x轴对称的坐标为：轴对称的坐标为：（，）；）；点（点（x，y)关于关于y轴对称的坐标为：轴对称的坐标为：（，）；）；X -y-X y8.如何利用坐标法画轴对称图形：
7、如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已制知图形只要先求出已制知图形中的一些特殊点（如多边形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。得到这个图形的轴对称图形。在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知ABCABC顶点顶点A,B,CA,B,C坐标分别为：坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)C(-1,1)，试作出试作出ABCABC关于关于y y轴的对称轴的对称 A AB BC C.练习5：XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345
8、ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由Y Y轴对称的坐标特点可知轴对称的坐标特点可知A A，B B，C C各对称点坐标分别为：各对称点坐标分别为：A A(2,4),(2,4),B B(3,2)(3,2)，C C(1,1).(1,1).2.2.在坐标系中作出点在坐标系中作出点A AB BC C3.3.连结连结A AB B，A AC C B BC C.A AB BC C就是所求的三角形就是所求的三角形.9.9.等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 1 等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）相等（等边对等角）
9、2 2等腰三角形顶角的平分线，等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）合（等腰三角形三线合一）练习6：填空题：填空题：1.在在 ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80，则，则C=度，度，A=度度.2.在在ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=50，则，则B=度，度，C=度度.C=80A=20B=65C=6555 55 和 55 55 或7070和 4040.3在在.等腰等腰 ABC中，如果中，如果AB=AC，且一个角等于，且一个角等于70，求另两个角的度数为，求另两个角的度数为 10.等腰三角形的判定定理等腰
10、三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：这个三角形是等腰三角形。简写成：等角等角对等边对等边11.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。1、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等边三角形的判定方法有以下几种：、等边三角形的判定方法有以下几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1 1定义定义 2 2判定定
11、理判定定理 条件和结论刚好相反条件和结论刚好相反在同一个三角形中在同一个三角形中1 1定义定义 2 2推论推论1 1 3 3推论推论2 212.用法归纳用法归纳 13.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：在已知：在ABC中，中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰是腰AB上的高上的高求：求：CD的的长长 计计算：算：等腰三角形的底角等腰三角形的底角为为15，腰，腰长为长为2a，求腰上的高，求腰上的高ABCD练习8：解：解：ABCACB15，DACABCACB 1515=30 CDAC2aa(在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐
12、角等于角等于30，那么它所，那么它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半)BDC=90ABCD又又 CE=CD，CDE=CED，证证明：明：ABC 是等是等边边三角形，三角形，ABC=ACB=60BDAC，典型题典型题已知已知：如图如图，ABC 是等边三角形是等边三角形，BD 是是AC 边上的高边上的高，延长延长BC 到到E，使使CE=CD，过点过点D 作作DF BE于于F求证求证：（：（1）BD=DE；ABCDEFDBC=ACB=30典型题典型题 CED=ACB=30 DBC=CED，BD=DE已知已知：如图如图，ABC 是等边三角形是等边三角形，BD 是是AC 边上的高边上的高
13、，延长延长BC 到到E，使使CE=CD，过点过点D 作作DFBE于于F求证求证：（：（1）BD=DE；ABCDEF证证明：明：典型题典型题证证明：明：在在BDE 中，中，BD=DE，DFBE，BF=EF已知已知：如图如图，ABC 是等边三角形是等边三角形，BD 是是AC 边上的高边上的高，延长延长BC 到到E，使使CE=CD，过点过点D 作作DFBE于于F求证求证：（：（2）BF=EF；ABCDEF典型题典型题猜想：猜想：BF=3FC证证明：明：在在RtCDF 中，中，ACB=60，CDF=30CD=2CF已知已知：如图如图，ABC 是等边三角形是等边三角形，BD 是是AC 边上的高边上的高，
14、延长延长BC 到到E，使使CE=CD，过点过点D 作作DFBE于于F求证求证：（：（3）请猜想请猜想FC 与与BF 间的数量关系间的数量关系，并说明理由并说明理由F典型题典型题已知已知：如图如图，ABC 是等边三角形是等边三角形，BD 是是AC 边上的高边上的高，延长延长BC 到到E，使使CE=CD，过点过点D 作作DFBE于于F求证求证：（：（3）请猜想请猜想FC 与与BF 间的数量关系间的数量关系，并说明理由并说明理由证证明：明：又在又在RtBDC 中，中，DBC=30，BC=4CF，即即BF=3CFF（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的 联系？联系？（2）通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和）通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和 判定在解题中有哪些作用？判定在解题中有哪些作用？课堂小结课堂小结