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1、第二章第二章牛顿定律牛顿定律动动力力学学研研究究物物体体之之间间的的相相互互作作用用，以以及及这这种种相相互互作用所引起的物体的运动状态发生变化的规律。作用所引起的物体的运动状态发生变化的规律。牛顿运动定律牛顿运动定律质点动力学的基础。质点动力学的基础。本章讨论牛顿运动定律的内容及其对质点运动的初步本章讨论牛顿运动定律的内容及其对质点运动的初步应用。应用。牛顿牛顿(Isaac Newton,16421727)(Isaac Newton,16421727)重要贡献有重要贡献有万有引力定律万有引力定律、经典力学经典力学、微微积分积分和和光学光学。万有引力定律：总结了伽利略和开普勒万有引力定律：总结
2、了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。天体运动的规律。牛顿运动三大定律：牛顿运动三大定律：自然科学的数学自然科学的数学原理原理中含有牛顿运动三条定律和万有引中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。概念。光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。环，他还提出了光的微粒说。反射式望远镜的发明反射式望远镜的发明英国物理学家、数英国物理学家、数学家、天文学家，学家、天文学家，经典物理学的奠基经典物理学的奠基人。人。我不
3、知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。21 牛顿定律牛顿定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律1、内容、内容任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到其任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的相互作用迫使它改变运动状态为止。他物体的相互作用迫使它改变运动状态为止。2、说明、说明 牛顿第一
4、定律也叫做牛顿第一定律也叫做惯性定律惯性定律；说明了力的概念和力的作用；说明了力的概念和力的作用；定义了一种特殊的参考系定义了一种特殊的参考系惯性系惯性系；数学表达式：数学表达式：F=0，v=恒量恒量 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力作用于物体的合外力当当 时，时，为为常量常量合外力合外力二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律即即直角坐标系中的分量形式直角坐标系中的分量形式注：注：为为A处曲线的处曲线的曲率半径曲率半径自然坐标系中自然坐标系中A(1)瞬时瞬时关系关系(2)牛顿定律只适用于牛顿
5、定律只适用于质点质点注意注意(3)力的叠加原理力的叠加原理表述表述：两个物体之间作用力和反作用力，沿：两个物体之间作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。在两个物体上。数学表达：数学表达：（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律作用力作用力与与反作用力反作用力特点特点：(1)瞬时性。瞬时性。同时存在、同时消失同时存在、同时消失；(3)同一性质同一性质的力的力。注意注意牛顿定律牛顿定律适用于适用于：惯性：惯性系、低速、宏观物体。系、低速、宏观物体。(2)矢量性。矢量性。大小相等、方向相反，分
6、别作大小相等、方向相反，分别作 用在不同物体上；用在不同物体上；22 物理量的单位和量纲（自学）物理量的单位和量纲（自学）一、国际单位制（一、国际单位制（SI）二、量纲二、量纲只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号相连接；只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号相连接；量纲可以用来帮助记忆与推导公式。量纲可以用来帮助记忆与推导公式。cdmolAKskgm 坎德尔坎德尔 摩尔摩尔 安培安培 开开 秒秒 千克千克 米米 发光强度发光强度 物质的量物质的量 电流电流 热力学温度热力学温度 时间时间 质量质量 长度长度 23 几种常见的力几种常见的力 物理学家的目标：物理学家的目标：四种力可否从一种更基
7、本、更简单的力导出四种力可否从一种更基本、更简单的力导出?各种力是否能统一在一种一般的理论中各种力是否能统一在一种一般的理论中?已做和待做的工作已做和待做的工作:20世纪世纪20年代年代,爱因斯坦最早着手这一工作。爱因斯坦最早着手这一工作。最初是想统一电磁力和引力最初是想统一电磁力和引力,但未成功。但未成功。弱、电统一弱、电统一:1967年温伯格等提出理论年温伯格等提出理论 1983年实验证实理论预言年实验证实理论预言大统一大统一:弱、电、强弱、电、强 统一已提出一些理论统一已提出一些理论 因目前加速器能量不够而无法实验证实。因目前加速器能量不够而无法实验证实。(需要需要1015Gev,现现1
8、03Gev)超大统一超大统一:四种力的统一四种力的统一 一、万有引力一、万有引力在两个相距为在两个相距为r，质量分别为质量分别为m1，m2的质的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比们之间的距离的平方成反比重力是地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与重力是地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与地球之间的万有引力地球之间的万有引力二、弹性力二、弹性力物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力。物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力。常见的
9、弹性力有：常见的弹性力有：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力；弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力；绳索被拉紧时产生的张力；绳索被拉紧时产生的张力；重物放在支承面上产生的正压力和支持力等。重物放在支承面上产生的正压力和支持力等。虎克定律虎克定律：在弹性限度内，弹性在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平衡位置方向指向平衡位置三、摩擦力三、摩擦力两个物体相互接触，由于有相对运动或者相对运动的趋势，两个物体相互接触，由于有相对运动或者相对运动的趋势，在接触面处产生的一种阻碍物体运动的力，叫做在接触面处产生的一种阻碍物体运动的力，叫做摩擦力。摩擦力。1、定义、定
10、义2、静摩擦力、静摩擦力物体没有相对运动，但有相对运动的趋势物体没有相对运动，但有相对运动的趋势最大静摩擦力最大静摩擦力3、滑动摩擦力、滑动摩擦力物体有相对运动，滑动摩擦力与正压力成正比物体有相对运动，滑动摩擦力与正压力成正比24 惯性参考系惯性参考系 力学相对性原理力学相对性原理一、惯性参考系一、惯性参考系1、问题：、问题：车的车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律；时单摆和小球的状态符合牛顿定律；a0时时 为什么不符合牛顿定律？为什么不符合牛顿定律？2、定义、定义牛顿运动定律成立的参考系称为牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系惯性系牛顿运动定律不成立的参考系称为牛顿运动定律不成立的参考系称
11、为非惯性系非惯性系。3、结论：、结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些参照系称为惯性系。在有些参照系中牛顿定律成立，这些参照系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。4、说明：、说明：要确定一个参考系是否惯性系，只能依要确定一个参考系是否惯性系，只能依靠观察和实验。靠观察和实验。1)太阳系可以认为是惯性系；太阳系可以认为是惯性系；2)相对于惯性系作匀速运动的参考系相对于惯性系作匀速运动的参考系是惯性系；是惯性系；3)地球可近似认为是一个惯性系。地球可近似认
12、为是一个惯性系。二、力学相对性原理二、力学相对性原理OO1、速度的相对性、速度的相对性加速度的变换加速度的变换对于不同的惯性系，牛顿力学对于不同的惯性系，牛顿力学规律都具有相同的形式规律都具有相同的形式。这个。这个原理叫做原理叫做力学相对性原理力学相对性原理或或伽伽利略相对性原理利略相对性原理2、力学相对性原理、力学相对性原理25 牛顿运动定律的应用举例牛顿运动定律的应用举例动力学问题动力学问题已知力，求物体的运动状态；已知力，求物体的运动状态；已知物体的运动状态，求力。已知物体的运动状态，求力。解题步骤：解题步骤：确定研究对象；确定研究对象；进行受力分析；进行受力分析；选择坐标系；选择坐标系
13、；列运动方程；列运动方程；解方程；解方程；必要时进行讨论。必要时进行讨论。应用举例：应用举例：应用举例：应用举例：第一类问题：第一类问题：一般问题一般问题例例1：质量为质量为m的木块放在的木块放在质量为质量为M倾角为倾角为 的光滑的光滑斜劈上，斜劈与地面的摩斜劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使擦不计，若使m相对斜面相对斜面静止，需在斜劈上施加多静止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对斜大的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？劈的压力为多少？FmMFmM解：解：确定确定木木块块为研究对象，进行受力分析；为研究对象，进行受力分析；在地面上建立坐标系在地面上建立坐标系，要想使，要想使 m 相对相对 M
14、静止，静止，m 在水平方向与在水平方向与M 的加速度相同，的加速度相同，联立求解：联立求解：则外力则外力由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，m对对M的压力与的压力与N大小大小相等方向相反，数值为相等方向相反，数值为 (1)如图所示滑轮和绳子的如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且计且 求重物求重物释放后，释放后，物体的加速度和绳的张力物体的加速度和绳的张力例例2：阿特伍德机阿特伍德机解解(1)以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如右图画受力图、选取坐标如右图 （2）若将此装置置于电梯若将此装
15、置置于电梯顶部，当电梯以加速度顶部，当电梯以加速度 相对相对地面向上运动时，求两物体相地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力对电梯的加速度和绳的张力解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加两物体相对于地面的加速度分别为速度分别为 ，且相对电，且相对电梯的加速度为梯的加速度为解得解得第二类问题：第二类问题：求极值问题。求极值问题。例：例：质量为质量为m的物体在摩擦系数为的物体在摩擦系数为 的平的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成面上作匀速直线运动，问当力与水平面成角多大时最省力？角多大时最省力？联立求解：联立求解：当分母有极大值时，当分母有极大值时，F 有极小
16、值。有极小值。令令解：解：有极小值；有极小值；有极大值；有极大值；因此因此y有极大值。有极大值。令令由由有有当当时最省力。时最省力。第三类问题：第三类问题：已知力关于时间的变化关系已知力关于时间的变化关系 F=F（t），），和初始条件，求和初始条件，求 a、v、x。例：例：质量为质量为 m 的物体，在的物体，在 F=F0-kt 的外力的外力作用下沿作用下沿 x 轴运动，已知轴运动，已知 t=0 时，时，x0=0,v0=0,求：物体在任意时刻的加速度求：物体在任意时刻的加速度 a，速度速度 v 和位移和位移 x 。解：解：积分：积分：由由有有第四类问题：第四类问题：已知力关于位置的变化关系已知力
17、关于位置的变化关系 F=F（x），），和初始条件，求和初始条件，求a、v、x。例例1：一质量为一质量为 m 的物体，最初静止于的物体，最初静止于 x0 处处,在力在力 F=-k/x2 的作用下沿直线运动，的作用下沿直线运动，试证明试证明：物体在任意位置：物体在任意位置 x 处的速度为处的速度为证明：证明：两边积分两边积分则则证毕证毕则则例例3、质量为质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度在水中竖直沉降的速度v与时间与时
18、间t 的关系为的关系为fFmgax式中式中t t为从沉降开始计算的时间。为从沉降开始计算的时间。证明：证明：取坐标，作受力图。取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有初始条件：初始条件：t=0t=0时时 v=0=026 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力一、加速平动的非惯性系、惯性力一、加速平动的非惯性系、惯性力地面观察者：地面观察者：物体水平方物体水平方向不受力，所以静止在原处。向不受力，所以静止在原处。车里观察者：车里观察者：物体水平方物体水平方向不受力，为什么产生了加向不受力，为什么产生了加速度？速度？地面观察者：地面观察者：物体水平方物体水平方向受拉力，所以随小车加速向受
19、拉力，所以随小车加速前进。前进。车里观察者：车里观察者：物体水平方物体水平方向受拉力，为什么静止在原向受拉力，为什么静止在原处？处？m-aaamf惯惯f牛顿定律在加速平动的参照系中不再成立。加速平动的参照系牛顿定律在加速平动的参照系中不再成立。加速平动的参照系是是非惯性系非惯性系。在惯性系中有：在惯性系中有：在非惯性系中有：在非惯性系中有：ma0 0相当于一个附加的力，称为相当于一个附加的力，称为惯性力惯性力。相对加速度相对加速度a质点相对非惯性系的加速度质点相对非惯性系的加速度；绝对加速度绝对加速度a 质点相对惯性系的加速度质点相对惯性系的加速度；牵连加速度牵连加速度a0 非惯性系相对惯性系
20、的加速度非惯性系相对惯性系的加速度。惯性力：惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积；大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。方向与非惯性系加速度的方向相反。二、匀速转动的非惯性系、惯性离心力二、匀速转动的非惯性系、惯性离心力mTmT地面观察者地面观察者：质点受绳子的拉质点受绳子的拉力提供的向心力，所以作匀速力提供的向心力，所以作匀速圆周运动。圆周运动。圆盘上观察者圆盘上观察者：质点受绳子质点受绳子的拉力，为什么静止？的拉力，为什么静止？在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用，在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用，大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止小球处于静止的平衡状态的平衡状态。小小 结结牛顿运动三定律牛顿运动三定律几种常见的力几种常见的力惯性参考系惯性参考系 力学相对性原理力学相对性原理牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用惯性力惯性力