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1、第二章 质点动力学质点动力学第二章 质点动力学质点动力学引言引言：前一章对质点运动进行了描述：前一章对质点运动进行了描述.质点为什么会运动质点为什么会运动?质点的运动状态为什么会改变质点的运动状态为什么会改变?1687年牛顿提出了三定律年牛顿提出了三定律,解决了此问题。解决了此问题。英国物理学家英国物理学家,经典物理学的奠基人经典物理学的奠基人.他对力他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现现,其代表作其代表作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理是力学的是力学的经典著作经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前牛顿是近代自然科学奠基时期
2、具有集前人之大成的贡献的伟大科学家人之大成的贡献的伟大科学家.自由物体永远保持静止或匀速直线动状态。自由物体永远保持静止或匀速直线动状态。a）自由物体自由物体-凡不受其它物体作用的物体。凡不受其它物体作用的物体。b）说明物体具有惯性说明物体具有惯性-不受外力时物体都不受外力时物体都有保持静止或匀速直线运动状态的性质。有保持静止或匀速直线运动状态的性质。一）牛顿第一定律一）牛顿第一定律c说明力是引起物体运动状态改变的原因。说明力是引起物体运动状态改变的原因。2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律任一时刻物体动量的变化率总是等于物体所受的合外力。任一时刻物体动量的变化率总是等于物体所受的合外力。
3、或或二）牛顿第二定律二）牛顿第二定律（牛顿当年发表形式）（牛顿当年发表形式）说明说明：a）定律定量地说明了力的效果定律定量地说明了力的效果-改变物体的动改变物体的动量。物体动量的变化率一定等于物体所受的合外力。量。物体动量的变化率一定等于物体所受的合外力。b）定量地说明了物体质量是物体惯性大小的量度。定量地说明了物体质量是物体惯性大小的量度。说明质量越大的物体越难改变运动状态。即质量是物体说明质量越大的物体越难改变运动状态。即质量是物体惯性大小的量度惯性大小的量度当当mm2 2时时,a0a0与所设方向相同与所设方向相同.当当m1m2m1m2时时,a0a0与所设方向相反与所设方向相反.已知：已知
4、：求：求：解：解：1选取选取为研究对象为研究对象2选选地面地面作参照系，建立坐标系作参照系，建立坐标系OY设设1物体相对升降机的加速度为物体相对升降机的加速度为AOYm2m1例例2）设电梯设电梯A以加速度以加速度向上运动，电梯中有一轻滑轮。质向上运动，电梯中有一轻滑轮。质量为量为的两重物跨接在轻滑轮的两边。求：的两重物跨接在轻滑轮的两边。求：1）相对相对地的加速度；地的加速度；2）绳子中的张力。（绳子质量不计）绳子中的张力。（绳子质量不计）2物体相对地的加速度为物体相对地的加速度为1物体相对地的加速度为物体相对地的加速度为3受力分析受力分析：m1m2T1T24）列方程列方程：AOYm2m1T1
5、T1T2T2例例3解解:选研究对象选研究对象:m,MMgNRaMmgamMaMN分析受力分析受力:xyxy列方程列方程:解解 取坐标如图取坐标如图 令令 例例4 4 一质量一质量 ，半径半径 的球体在水中静止释的球体在水中静止释放沉入水底放沉入水底.已知阻力已知阻力 ,为粘滞系数，为粘滞系数，求求 .为浮力为浮力（极限速度）（极限速度）当当 时时一般认为一般认为当小球所受合外力为零时，即：当小球所受合外力为零时，即：小球以极限速度匀速下降。小球以极限速度匀速下降。若球体在水面上是具有竖直向若球体在水面上是具有竖直向下的速率下的速率，且在水中的重力与，且在水中的重力与浮力相等，浮力相等，即即.则
6、球体在则球体在水中仅受阻力水中仅受阻力的作用的作用已知：已知：求：求：解解：以：以m为研究对象为研究对象建立自然坐标系（惯性系）建立自然坐标系（惯性系）受力分析：受力分析：mgN2例例5:质量为质量为m的物体，在无摩擦的桌面上运动，其运动被约束于的物体，在无摩擦的桌面上运动，其运动被约束于固定于桌面上半径为固定于桌面上半径为R的圆环内，在的圆环内，在t=0时，物体沿着切线方向时，物体沿着切线方向在环的内壁以初速在环的内壁以初速v0运动，物体与环内壁的摩擦系数为运动，物体与环内壁的摩擦系数为，求，求物体在物体在t时刻的速度大小与滑行的路程时刻的速度大小与滑行的路程.S+ORV0VN1m列方程列方
7、程：S+ORVN1对系：对系：.（）（）（成立）（成立）五五)相对惯性系作平动的加速参照系相对惯性系作平动的加速参照系(非惯性系非惯性系)中的牛顿定律中的牛顿定律YOmABX对系：对系：为非惯性系为非惯性系XYO（惯系）（惯系）但：但：可见：要在非惯性系中保有保留可见：要在非惯性系中保有保留的形式的形式则要在力的则要在力的一边加一项：一边加一项：此力称为惯性力此力称为惯性力因此在非惯性系中定义：惯性力因此在非惯性系中定义：惯性力则非惯性系中的牛顿定律形式为：则非惯性系中的牛顿定律形式为：mB2.惯性力是一个虚拟的力惯性力是一个虚拟的力.没有施力的物体没有施力的物体,也没有反作用力也没有反作用力
8、注意注意：1.上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已惯性离心力惯性离心力（inertialcentrifugalforce）科里奥利力科里奥利力（Coriolisforce）f 称为科里奥利力。式中称为科里奥利力。式中m为质点的质量，为质点的质量，v为质点为质点相相对于非惯性系的速对于非惯性系的速度，度，为非惯性系转动的角速度。为非惯性系转动的角速度。科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第二定律二定律引用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，但在非惯性引用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，但
9、在非惯性参考系中这一力也可以参考系中这一力也可以感受到，观察到感受到，观察到。如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了受到惯性离如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了受到惯性离心力外，还受到另一种惯性力心力外，还受到另一种惯性力科里奥利力科里奥利力。在地球上，运动物体会由于地球的自转而受到科里在地球上，运动物体会由于地球的自转而受到科里奥利力的作用，如奥利力的作用，如落体偏东落体偏东气体受到科里奥利力气体受到科里奥利力影响形成影响形成环流环流信风的形成信风的形成旋风的形成旋风的形成北半球北半球河岸冲刷，河岸冲刷，(北半球右，北半球右，南半球左南半球左)。飓飓风风台台风风而而傅科摆傅科摆，则是
10、地球作为非惯性系，则是地球作为非惯性系的一个生动的证明。的一个生动的证明。北京，摆平面转动周期北京，摆平面转动周期37小时小时15分）分）。人人们们还还发发现现在在北北半半球球，南南北北方方向向的的河河流流更更多多冲冲刷刷右右岸岸，南南北北行行驶驶的的火火车车更更易易磨磨损损右右侧侧的的铁铁轨轨，南南北北发发射射的的炮炮弹弹也也会会向右发生微小偏移。而在南半球则情况正好相反。向右发生微小偏移。而在南半球则情况正好相反。表现重力表现重力地球上测得的物体的重力是表现重地球上测得的物体的重力是表现重力。表现重力是万有引力与惯性离力。表现重力是万有引力与惯性离心力的合力。显然这一合力与纬度心力的合力。
11、显然这一合力与纬度值有关。值有关。潮汐潮汐涨潮，落潮是海涨潮，落潮是海水受太阳和月亮水受太阳和月亮引力及地球这个引力及地球这个非惯性系中的惯非惯性系中的惯性力共同作用的性力共同作用的结果。以太阳的结果。以太阳的作用为例，解释作用为例，解释这一现象这一现象上弦小潮上弦小潮 满月大潮满月大潮1851年的巴黎。在国葬院（法兰西共和国的先贤祠）的年的巴黎。在国葬院（法兰西共和国的先贤祠）的大厅里，让大厅里，让傅科（傅科（Jean.Foucault）正在进行一项有正在进行一项有趣的实验。傅科在大厅的穹顶上悬挂了一条趣的实验。傅科在大厅的穹顶上悬挂了一条67米长的绳米长的绳索，绳索的下面是一个重达索，绳索的下面是一个重达28千克的摆锤。摆锤的下方千克的摆锤。摆锤的下方是巨大的沙盘是巨大的沙盘实验开始了，人们惊奇的发现，傅科设置的摆每经过一个周期的震实验开始了，人们惊奇的发现，傅科设置的摆每经过一个周期的震荡，在沙盘上画出的轨迹都会偏离原来的轨迹（准确地说，在这个荡，在沙盘上画出的轨迹都会偏离原来的轨迹（准确地说，在这个直径直径6米的沙盘边缘，两个轨迹之间相差大约米的沙盘边缘，两个轨迹之间相差大约3毫米毫米