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1、湖南省 2009 年普通高中学业水平考试 数 学 一、选择题 1.已知集合 A=-1，0，1，2，B=-2，1，2则 AB=（）A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，2 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （），B.9 C.13 3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为 6”的概率是（）A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sin的值为（）A.21 B.22 C.42 D.2 5.已知直线 l过点（0，7），且与直线 y=-4x+2平行，则直线 l的方程为（）=-4x-7 =-7 C=-4x+7 =4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(xba若ba
2、，则实数 x的值为（）.2 C 7.已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 f(x)-4-2 1 4 7 在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D.(4,5)8.已知直线 l：y=x+1和圆 C：x2+y2=1,则直线 l和圆 C的位置关系为（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）A.xy)31(=log3x C.xy1 =cosx 10.已知实数 x,y满足约束条件,0,0,1yxyx则 z=y-x 的最大值为（）A=9 A=A+13 PRIN
3、T A END .0 C 二、填空题 11.已知函数 f(x)=),0(1)0(2xxxxx则 f(2)=_.12.把二进制数 101（2）化成十进制数为_.13.在ABC中，角 A、B的对边分别为 a,b,A=600,a=3,B=300,则 b=_.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_.15.如图，在ABC 中，M是 BC的中点，若,AMACAB则实数=_.三、解答题 16.已知函数 f(x)=2sin(x-3),(1)写出函数 f(x)的周期；（2）将函数 f(x)图像上所有的点向左平移3个单位，得到函数 g(x)的图像，写出函数 g(x)的表达式，并判断函数 g(x)的奇偶
4、性.2 2 2 3 3 A B M C 17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了 100位居民.右表是这 100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中 a和 b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AB.（1）求证：BD平面 PAC；（2）求异面直线 BC与 PD所成的角.分组 频数 频率 0,1)10 1,2)a 2,3)30 3,4)
5、20 b 4,5)10 5,6)10 合计 100 1 0 1 2 3 4 5 6 频率/组距 月均用水量 B C D A P 19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24 平方米，设熊猫居室的一面墙 AD的长为 x米（2x6）.(1)用 x表示墙 AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米 1000元，请将墙壁的总造价 y(元)表示为 x(米)的函数；（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低 20.在正项等比数列an中，a1=4,a3=64.(1)求数列an的通项公式 an;(2)记 bn=log4an,求数列bn的前 n 项和 S
6、n;(3)记 y=-2+4-m,对于（2）中的 Sn,不等式 ySn对一切正整数 n 及任意实数恒成立，求实数 m的取值范围.A B C D E F x 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B A B A 二、填空题 三、解答题 16.（1）2 （2）g(x)=2sinx ,奇函数.17.（1）a=20,b=(2)吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+x16)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=2)1(nn (3)m3.2010 年湖南省普通高中学
7、业水平考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟.满分 100 分.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,2M,2,3N，则MN().A.1,2 B.2,3 C.1,3 D.1,2,3 2.已知,ab cR，则（）.A.+a cbc B.acbc C.acbc D.acbc 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）.A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱 4.已知圆 C 的方程为22124xy，则圆 C 的圆心坐标和半径 r分别为（）.A.1,2,2r B.
8、1,2,2r C.1,2,4r D.1,2,4r 5.下列函数中，为偶函数的是（）.A.()f xx B.1()f xx C.2()f xx D.()sinf xx 6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为（）.A.12 B.14 C.16 D.18 7.化简：2sincosaa（）.A.1 sin 2a B.1 sin a C.1 sin 2a D.1 sin a 8.在ABC中，若向量CBCA=0，则ABC是（）.A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9.已知函数()(01)xf xaaa且，若(1)2f
9、，则函数()f x的解析式为（）.A.()4xf x B.1()4xf x C.()2xf x D.1()2xf x 10.在ABC中，,a b c分别是ABC的对边，若60,1,2Abc，则a等于（）.A.1 B.3 C.2 D.7 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11.直线22yx的斜率k .12.已知如图所示的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的y值为 .13.已知点(,)x y在如图所示的阴影部分内运动，则2zxy的最大值为 .14.已知向量(4,2),(,3)abx，若/ab，则实数 x的值为 .15.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷
10、饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温 xC的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程260yx如果气象预报某天的最高温度气温为34 C，则可以预测该天这种饮料的销售量为 .杯 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 6 分)已知函数()sin 2(0)f xAx A的部分图像如图所示.（1）判断函数()yf x在区间上是增函数还是减函数，并指出函数()yf x 的最大值；（2）求函数()yf x的周期T.开始 输入 x y=x+1 输出 y 结束 y x O C
11、(0,3)B(1,2)A(0,1)O 2-2 3 2 x y 17.(本小题满分 8 分)如图是一名篮球运动员在某一赛季 10场比赛得分原始记录的茎叶图.（1）计算该运动员这 10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40分的概率.18.(本小题满分 8 分)在等差数列 na中，已知242,4aa.（1）求数列 na的通项公式na；（2）设2nanb，求数列 nb前 5项的和5S.1 6 2 3 7 3 4 6 4 9 4 1 4 6 19.(本小题满分 8 分)如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.（1）求证：B1D1平面 BC1D；（2）若 BC=CC1，求直线
12、BC1与平面 ABCD所成角的大小.20.(本小题满分 10分)已知函数2()log(1)f xx.(1)求函数()yf x的定义域;(2)设()()g xf xa,若函数()yg x在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围;(3)设()()()mh xf xf x，是否存在正实数m，使得函数()yh x在3,9内的最小值为 4 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.A D1 C1 B1 A1 D C B 2011 年湖南省普通高中学业水平考试 数学试题 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4 分，满分 40 分.1已知集合,Ma b，,Nb c，则MN等于（）A,a b B
13、,b c C,a c D b 2已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.A.圆柱 B.三棱柱 C.球 D.四棱柱 3函数()sin,f xx xR的最小正周期是（）A B2 C4 D2 4已知向量(2,1),(1,).xab若ab，则实数x的值为（）A2 B1 C0 D1 5在区间(0,为增函数的是（）A()f xx B1()f xx C()lgf xx D1()2xf x 6某检测箱中有 10 袋食品，其中由 8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取 1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（）A18 B15 C110 D16 7在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点
14、，向量(3,3),(1,5),OAOB 则向量OP（）A(1,2)B(2,4)C(1,4)D(2,8)8如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，直线11B D与平面1BC D的位置关系是（）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D直线11B D在平面1BC D内 9函数()23xf x 的零点所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)10 在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若60,45,AB6b，则a（）A3 B2 C3 D6 正视图 侧视图 俯视图 ABCD1A1B1C1D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分 11样本数
15、据 3,9,5,2,6 的中位数是 .12已知某程序框图如图所示，若输入的x的值为 3，则输出的值为 .13已知0,x 则函数1yxx的最小值是 14如图，在四棱锥PABCD中，PAABCD 平面，四边形ABCD是平行四边形，PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是 .15已知点(,)x y在如图所示的阴影部分内运动，且3Zxym的最大值为 2，则实数m 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分 6 分）已知1sin,(0,)22（1）求cos的值；（2）求sin2cos2的值.开始 x输入0?x x输出x输出-结束 是否第 1
16、2题图 P C B D A 第 14题图 第 15题图 17（本小题满分 8分）某中学有高一学生 1200人，高二学生 800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取 200 名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这 2000名学生中竞赛成绩在 60 分（含 60分）以上的人数.18（本小题满分 8 分）已知二次函数2()f xxaxb，满足(0)6f，(1)5f.（1）求函数()yf x的解析式；（2）当 2,2x，求函数()yf x的最小值与最大值.O500.030.0250.020
17、.0150.010.005406070 8090 100成绩频率组距19（本小题满分 8 分）在数列 na中，已知*112,2(2,)nnaaannN.（1）试写出23,a a，并求数列 na的通项公式na；（2）设2lognnba，求数列 nb的前n项和nS.20 已知关于,x y的二元二次方程22240()xyxykkR表示圆.C（1）求圆心C的坐标；（2）求实数k的取值范围（3）是否存在实数k使直线:240l xy与圆C相交于,M N两点，且OMON（O为坐标原点）若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由.2011 年参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
18、答案 D B B A C B C A B C 二、填空题 11、5 ；12、3 ；13、2 ；14、45；15、2 三、解答题：16、（1）(0,),cos02，从而23cos1sin2（2）231sin2cos22sincos12sin2 17、（1）高一有：20012001202000（人）；高二有20012080（人）（2）频率为0.015100.03 100.025100.005100.75 人数为0.7520001500（人）18、（1）2(0)62()26(1)156fbaf xxxfabb （2）22()26(1)5,2,2f xxxxx 1x 时，()f x的最小值为 5，2x
19、 时，()f x的最大值为 14.19、(1)11232,2,4,8nnaaaaa*12(2,)nnannNa，na为首项为 2，公比为 2的等比数列，12 22nnna(2)22loglog 2nnnban，(1)1232nn nSn 20、（1）22:(1)(2)5Cxyk，(1,2)C（2）由505kk（3）由22224051680(1)(2)5xyyykxyk 设1122(,),(,),M x yN xy则1212168,55kyyy y，2241620(8)05kk 11221212121241624,24,(24)(24)42()45kxyxyx xyyy yyy 1212,0,O
20、MONx xy y即41688240()5555kkkk满足 2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 16选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1、已知等差数列 na的前 3 项分别为 2，4，6，则数列 na的第 4项为（）A、7 B、8 C、10 D、12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥 3、函数 21xxxf的零点个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3 4、已知集合 3,2,0,1xBA，若2 BA，则x的值为（）A、3 B、2 C、0 D、-1 5、已知直线12:1xyl，52:2xyl，则直线1l与2l的
21、位置关系是（）A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行 6、下列坐标对应的点中，落在不等式01 yx表示的平面区域内的是（）A、0,0 B、4,2 C、4,1 D、8,1 7、某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现用系统抽样方法，从该班抽取 5名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第二组抽取的学生编号为 13，则 第 4组抽取的学生编号为（）A、14 B、23 C、33 D、43 8、如图，D为等腰三角形 ABC底边 AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A、0CBCA B、0 ABCD C、0CDCA D、0CBCD 9
22、、将函数xysin的图象向左平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A、3sinxy B、3sinxy C、32sinxy D、32sinxy 10、如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内，ADBC 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A、32 B、54 C、56 D、34 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11、比较大小：5log2 3log2（填“”或“0)，若直线 l与圆 C相切，则圆 C的半径r_ 三、解答题：本大题共 5小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算
23、步骤 16（本小题满分 6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过 10分的概率 x 1 0 1 2 3 f(x)8 4 2 0 6 17（本小题满分 8 分）已知函数 f(x)(xm)22.(1)若函数 f(x)的图像过点(2，2)，求函数 yf(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)是偶函数，求 m 的值 18（本小题满分 8 分）已知正方体 ABCD-A1B1C1D1.(1)证明：D1A平面 C1BD；(2)求异面直线 D1A 与 BD所成的角 19（本小题满分 8 分）已知向量 a(2sin
24、 x，1)，b(2cos x，1)，xR.(1)当 x4时，求向量 ab 的坐标；(2)设函数 f(x)ab，将函数 f(x)图像上的所有点向左平移4个单位长度得到 g(x)的图像，当 x0，2时，求函数 g(x)的最小值 20（本小题满分 10 分）已知数列an满足 a12，an1an2，其中 nN*.(1)写出 a2，a3及 an.(2)记数列an的前 n项和为 Sn，设 Tn1S11S21Sn，试判断 Tn与 1 的大小关系；(3)对于(2)中的 Sn，不等式 Sn Sn14Sn(n1)Sn10对任意大于 1的整数 n恒成立，求实数 的取值范围 2016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷
25、 数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120分钟，满分 100分。一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是 A三角形 B梯形 C矩形 D圆 2.函数cos,yx xR 的最小正周期是 A2 B C2 D4 3.函数()21f xx 的零点为 A2 B12 C12 D2 4.执行如图 2所示的程序框图，若输入 a,b分别为 4,3，则输出的S A7 B8 C10 D12 5.已知集合|13,|25MxxNxx，则MN A|12xx B|35xx C|23xx D
26、6.已知不等式组4,0,0 xyxy 表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内 的是 A(1,1)B(3,1)C(0,5)D(5,1)7.已知向量(1,)am，(3,1)b，若ab，则m A3 B1 C1 D3 8.已知函数()yx xa 的图象如图 3所示，则不等式()0 x xa的解集为 A|02xx B|02xx C|0 x x 或2x D|0 x x 或2x 9.已知两直线20 xy和30 xy 的交点为 M，则以点 M为圆心，半径长为 1的圆的方程是 A22(1)(2)1xy B22(1)(2)1xy C22(2)(1)1xy D22(2)(1)1xy 10.某社区有 300
27、户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在4,6)的住户数为 A50 B80 C120 D150 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4 分，满分 2，0分.11.若sin5cos，则tan_.12.已知直线1:320lxy，2:10lmxy.若12/ll，则m _.13.已知幂函数yx（为常数）的图象经过点(4,2)A，则 _.14.在ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c.若2a，3b，1cos4C ，则c _.15.某车间为了规定工时定额
28、，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间(min)y 与零件数x（个）的回归方程为0.6751yx.由此可以预测，当零件数为 100 个时，加工时间为_.三、解答题：本大题共 5小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 6 分)从一个装有 3个红球123,A A A 和 2个白球12,B B 的盒子中，随机取出 2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的 2个球都是红球的概率.17.(本小题满分 8 分)已知函数2()(sincos),f xxxxR.（1）求()4f 的值；（2）求()f x
29、的最小值，并写出()f x取最小值时自变量x 的集合.18.(本小题满分 8 分)已知等差数列na 的公差2d，且126aa.（1）求1a 及na；（2）若等比数列 nb 满足11ba，22ba，求数列nnab的前n项的和nS.19.(本小题满分 8 分)如图 5，四棱锥PABCD 的底面是边长为 2的菱形，PD 底面ABCD.（1）求证：AC 平面PBD；（2）若2PD ，直线PB 与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积.20.(本小题满分 10分)已知函数()logaf xx(0a，且1a )，且(3)1f.(1)求a的值，并写出函数()f x 的定义域；(2)设()(1)
30、(1)g xfxfx，判断()g x的奇偶性，并说明理由；(3)若不等式(4)(2)xxf tft 对任意1,2x 恒成立，求实数的取值范围.2016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4 分，满分 40分)1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题(每小题 4 分，满分 20分)11.5 12.3 13.12 14.4 15.118 三、解答题(满分 40 分)16.【解析】(1)所有可能的取出结果共有 10 个：12A A，13A A，11AB，12AB，23A A，21A B，22A B，31A
31、 B，32A B，12B B.3分（2）取出的 2 个球都是红球的基本事件共有 3 个：12A A，13A A，23A A.所以，取出的 2 个球都是红球的概率为310.6分 17.【解析】()12sincos1sin 2f xxxx .(1)()1 sin242f .4分(2)当sin21x 时，()f x 的最小值为 0，此时222xk ，即()4xkkZ .所以()f x取最小值时x 的集合为|,4x xkkZ.8分 18.【解析】(1)由126aa，得126ad.又2d，所以12a，2 分 故22(1)2nann.4 分(2)依题意，得122,24bbq，即2q，所以2nnb.于是22
32、nnnabn.故2(242)(222)nnSn2122.nnn 8分 19.【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD .又因为PD 底面ABCD，AC 平面ABCD，所以PDAC.故 AC 平面PBD.4 分(2)因为PD 底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角.于是45PBD，因此2BDPD，又2ABAD，所以菱形ABCD的面积为sin602 3.SAB AD 故四棱锥PABCD的体积14 3.33VS PD 8 分 20.【解析】(1)由(3)1f，得log 31a，所以3a .2 分 函数3()logf xx的定义域为(0,).4 分(2)33()log(1
33、)log(1)g xxx，定义域为(1,1).因为33()log(1)log(1)()gxxxg x，所以()g x是奇函数.7分(3)因为函数3()logf xx在(0,)上是增函数，所以.不等式(4)(2)xxf tft 对任意1,2x 恒成立，等价于不等式组 40,()20,()42.()xxxxtitiittiii 对任意1,2x 恒成立.由()i得0t；由()ii得2xt，依题意得2t；由()iii得2114122xxxxt.令2xu，则2,4u.易知1yuu 在区间2,4上是增函数，所以1yuu在区间2,4上的最小值为52，故1122xx的最大值为25，依题意，得25t.综上所述，t的取值范围为225t.10 分