湖南省高中历年学考数学试题.doc

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1、湖南省2021年普通高中学业水平考试数 学一、选择题A=9A=A+13PRINT AEND1. 集合A=-1，0，1，2，B=-2，1，2那么AB= A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，22.假设运行右图程序，那么输出结果是 A.4， B. 9 C3.将一枚质地均匀 子抛掷一次，出现“正面向上点数为6”概率是 A. B. C. D.4.值为 A. B. C. D.5.直线l过点0，7，且与直线y=-4x+2平行，那么直线l方程为 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7假设，那么实数x值为 A.-2 B.2 C7.函数f(x)图像是连续不断，且有如下对

2、应值表：x12345f(x)-4-2147在以下区间中，函数f(x)必有零点区间为 A.1，2 B.2，3 C.(3,4) D. (4,5)8.直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,那么直线l和圆C位置关系为 9.以下函数中，在区间0，+上为增函数是 A. B.y=log3x C. D.y=cosx10.实数x,y满足约束条件那么z=y-x最大值为 A.1 B.0 C二、填空题11.函数f(x)=那么f(2)=_.2化成十进制数为_.ABC中，角A、B对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,那么b=_.2233214.如图是一个几何体三视图，该几何体体积为_. CMBA15.如图，

3、在ABC中，M是BC中点，假设那么实数=_.三、解答题16.函数f(x)=2sin(x-),(1)写出函数f(x)周期；2将函数f(x)图像上所有点向左平移个单位，得到函数g(x)图像，写出函数g(x)表达式，并判断函数g(x)奇偶性. 分组频数频率0,1)101,2)a2,3)303,4)20b4,5)105,6)10合计100117.某市为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量单位：吨频率分布表，根据右表解答以下问题：1求右表中a和b值；2请将下面频率分布直方图补充完整，并根据直

4、方图估计该市每位居民月均用水量众数.0123456频率/组距月均用水量 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.1求证：BD平面PAC；2求异面直线BC与PD所成角.BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全一样矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室一面墙AD长为x米2x6.(1)用x表示墙AB长；2假设所建熊猫居室墙壁造价在墙壁高度一定前提下为每米1000元，请将墙壁总造价y(元)表示为x(米)函数；xFEDCBA3当x为何值时，墙壁总造价最低？20.在正项等比数列an中，a1=4,a3=64.(1)求数列an通项公式an;(2)记bn=

5、log4an,求数列bn前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于2中Sn,不等式ySn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题三、解答题16.12 2g(x)=2sinx ,奇函数.18.1略 245019.1AB=24/x; (2)y=3000(x+) (3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n; (2)Sn= (3)m3.2021年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部，时量120分钟.总分值100分.一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，

6、在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。1. 集合,，那么( ) . A. B. C. D. 2. ，那么 .A. B. C. D. 3. 以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都一样是 .4. 圆C方程为，那么圆C圆心坐标和半径r分别为 .A. B. C. D. 5. 以下函数中，为偶函数是 .A. B. C. D. 6. 如下图圆盘由八个全等扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停顿，那么指针停顿在阴影局部内概率为 . A. B. C. D. 7.化简： .A. B. C. D. 8. 在中，假设向量=0，那么是 .A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形9

7、. 函数，假设，那么函数解析式为 .A. B. C. D. 10. 在中，分别是对边，假设，那么等于 .A. 1 B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11. 直线斜率 .开场输入xy=x+1输出y完毕12. 如下图程序框图，假设输入值为1，那么输出值为 .yxOC(0,3)B(1,2)A(0,1)13. 点在如下图阴影局部内运动，那么最大值为 .14. 向量 ，假设，那么实数x值为 .15. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天销售量杯与当天最高气温有关数据，通过描绘散点图，发现和呈线性相关关系，并求得其回归

8、方程如果气象预报某天最高温度气温为，那么可以预测该天这种饮料销售量为 .杯三、解答题：本大题共5小题，共40分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题总分值6分)函数局部图像如下图.1判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数O2-2xy最大值；2求函数周期.17. (本小题总分值8分)如图是一名篮球运发动在某一赛季10场比赛得分原始记录茎叶图.1计算该运发动这10场比赛平均得分；2估计该运发动在每场比赛中得分不少于40分概率.1623734649414618. (本小题总分值8分)在等差数列中，.1求数列通项公式；2设，求数列前5项和.AD1C1B1A1DCB19. (

9、本小题总分值8分) 如图, ABCD-A1B1C1D1为长方体.1求证：B1D1平面BC1D；2假设BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角大小.20. (本小题总分值10分) 函数.(1) 求函数定义域;(2) 设,假设函数在内有且仅有一个零点，求实数取值范围;(3) 设，是否存在正实数，使得函数在内最小值为4？假设存在，求出值；假设不存在，请说明理由.2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、 选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分.1集合，那么等于 A B C D正视图侧视图俯视图2一个几何体三视图如下图，那么该几何体是 .A.圆柱 B. 三棱柱3函数最小正周期是

10、A BC D 4向量假设，那么实数值为 A B C0 D15在区间为增函数是 A B CD6某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进展检测，那么它符合国家卫生标准概率为 A B C D7在平面直角坐标系中，为原点，点是线段中点，向量 那么向量 A B CD8如下图，在正方体中，直线与平面位置关系是 A平行 B垂直C相交但不垂直 D直线在平面内9函数零点所在区间是 A B CD 10在中，角所对边分别为，假设，那么 A B2 C3 D6二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分11样本数据3,9,5,2,6中位数是 .12某程序框图如下图，假设输入值为

11、3，那么输出值为 . 13那么函数最小值是 14如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，那么异面直线与所成角大小是 . 开场完毕第12题图第15题图PCBDA第14题图15 点在如下图阴影局部内运动，且最大值为2，那么实数 三、解答题：本大题共5小题，总分值40分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题总分值6分1求值；2求值.17本小题总分值8分某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样方法从中抽取200名学生，对其成绩进展统计分析，得到如以下图所示频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学

12、生中竞赛成绩在60分含60分以上人数.18本小题总分值8分二次函数，满足，.1求函数解析式；2当，求函数最小值与最大值.19本小题总分值8分在数列中，.1试写出，并求数列通项公式；2设，求数列前项和.20 关于二元二次方程表示圆1求圆心坐标；2求实数取值范围3是否存在实数使直线与圆相交于两点，且为坐标原点？假设存在，请求出值；假设不存在，说明理由.2021年参考答案一、选择题题号12345678910答案DBBACBCABC二、填空题11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、 ； 15、 2 三、解答题：16、1，从而217、1高一有：人；高二有人2频率为人数为人18、12时，最小

13、值为5，时，最大值为14.19、(1)，为首项为2，公比为2等比数列，(2)，20、1，2由3由设那么，即2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷16 选择题共10小题，每题4分，总分值40分1、 等差数列前3项分别为2，4，6，那么数列第4项为 A、7 B、8 C、10 D、122、 如图是一个几何体三视图，那么该几何体为 A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥3、函数零点个数是 A、0 B、1 C、2 D、34、 集合，假设，那么值为 A、3 B、2 C、0 D、-15、 直线，那么直线与位置关系是 A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、 以下坐标对应点中，落在不等式表示平面

14、区域内是 A、 B、 C、 D、7、 某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进展某项调查，假设第1组抽取学生编号为3，第二组抽取学生编号为13，那么 第4组抽取学生编号为 A、14 B、23 C、33 D、438、 如图，D为等腰三角形ABC底边AB中点，那么以下等式恒成立是 A、 B、 C、 D、9、 将函数图象向左平移个单位长度，得到图象对应函数解析式为 A、 B、 C、 D、10、 如图，长方形面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影局部内， 那么用随机模拟方法可以估计图中阴影局部

15、面积为 A、 B、 C、 D、二、 填空题共5小题，每题4分，总分值20分11、比拟大小： 填“或“0)，假设直线l与圆C相切，那么圆C半径r_三、解答题：本大题共5小题，总分值40分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题总分值6分学校举行班级篮球赛，某名运发动每场比赛得分记录茎叶图如下：(1)求该运发动得分中位数和平均数； (2)估计该运发动每场得分超过10分概率17本小题总分值8分函数f(x)(xm)22. (1)假设函数f(x)图像过点(2，2)，求函数yf(x)单调递增区间； (2)假设函数f(x)是偶函数，求m值18本小题总分值8分正方体ABCD-A1B1C1D1. (1)

16、证明：D1A平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成角19本小题总分值8分向量a(2sin x，1)，b(2cos x，1)，xR. (1)当x时，求向量ab坐标；(2)设函数f(x)ab，将函数f(x)图像上所有点向左平移个单位长度得到g(x)图像，当x时，求函数g(x)最小值20本小题总分值10分数列an满足a12，an1an2，其中nN*. (1)写出a2，a3及an.(2)记数列an前n项和为Sn，设Tn，试判断Tn与1大小关系；(3)对于(2)中Sn，不等式SnSn14Sn(n1)Sn10对任意大于1整数n恒成立，求实数取值范围2021年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试

17、卷包括选择题、填空题和解答题三局部。时量120分钟，总分值100分。一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分。在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。1. 图1是某圆柱直观图，那么其正视图是A三角形 B梯形 C矩形 D圆2. 函数 最小正周期是A B C D3. 函数 零点为A2 B C D4. 执行如图2所示程序框图，假设输入a, b分别为4, 3， 那么输出 A7 B8 C10 D125. 集合 ， 那么 A B C D6. 不等式组 表示平面区域为 ，那么以下坐标对应点落在区域内 是A B C D7. 向量， 假设，那么 A B C1 D38. 函数 图象如图3所

18、示，那么不等式解集为A B C或 D或9. 两直线和 交点为M， 那么以点M为圆心，半径长为1圆方程是AB C D10. 某社区有300户居民，为了解该社区居民用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量频率分布直方图如图4，由此可以估计该社区居民月均用水量在 住户数为A50B80 C120 D150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11. 假设，那么_. 12. 直线 ，. 假设 ，那么_. 13. 幂函数为常数图象经过点 ，那么 _.14. 在中，角 对边分别为 . 假设， ，那么_. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确

19、定加工零件所花费时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间 与零件数个回归方程为 . 由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为_.三、解答题：本大题共5小题，总分值40分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题总分值6分) 从一个装有3个红球 和2个白球 盒子中，随机取出2个球.1用球标号列出所有可能取出结果；2求取出2个球都是红球概率.17. (本小题总分值8分) 函数 .1求 值；2求 最小值，并写出取最小值时自变量 集合.18. (本小题总分值8分)等差数列 公差，且 .1求 及 ；2假设等比数列 满足， 求数列前项和 .19. (本小题总分值8分)

20、如图5，四棱锥 底面是边长为2菱形， 底面 .1求证： 平面 ；2假设 ，直线 与平面所成角为 ，求四棱锥体积.20. (本小题总分值10分)函数 ，且 ，且 .(1) 求值，并写出函数 定义域；(2) 设 ，判断奇偶性，并说明理由；(3) 假设不等式 对任意 恒成立，求实数取值范围.2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题4分，总分值40分)1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C二、填空题(每题4分，总分值20分)11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 118三、解答题(总分值40

21、分)16. 【解析】(1) 所有可能取出结果共有10个： ， ， ， ， ， ，. 3分2取出2个球都是红球根本领件共有3个：，.所以，取出2个球都是红球概率为 . 6分17. 【解析】 .(1) . 4分(2) 当 时， 最小值为0，此时 ，即 .所以取最小值时 集合为. 8分18. 【解析】(1) 由，得. 又，所以， 2分故 . 4分(2) 依题意，得，即，所以. 于是 . 故 8分19.【解析】(1) 因为四边形是菱形，所以 .又因为 底面，平面，所以.故 平面. 4分(2) 因为底面，所以是直线与平面所成角. 于是，因此 ，又 ，所以菱形面积为 故四棱锥体积 8分20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以 . 2分函数定义域为. 4分(2) ，定义域为.因为，所以是奇函数. 7分(3) 因为函数在上是增函数，所以. 不等式 对任意 恒成立，等价于不等式组 对任意 恒成立. 由得；由得，依题意得；由得.令，那么. 易知 在区间上是增函数，所以在区间上最小值为，故最大值为，依题意，得.综上所述，取值范围为. 10分