湖南省高中历年学考数学试题.docx

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1、湖南省2021年普通高中学业水平考试数 学一、选择题A=9A=A+13PRINT AEND1. 集合A=-1，0，1，2，B=-2，1，2那么AB= A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，22.假设运行右图的程序，那么输出的结果是 A.4， B. 9 C3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是 A. B. C. D.4.的值为 A. B. C. D.5.直线l过点0，7，且及直线y=-4x+2平行，那么直线l的方程为 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7假设，那么实数x的值为 A.-2 B.2 C7.函数f(x)的图像是连

2、续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在以下区间中，函数f(x)必有零点的区间为 A.1，2 B.2，3 C.(3,4) D. (4,5)8.直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,那么直线l和圆C的位置关系为 9.以下函数中，在区间0，+上为增函数的是 A. B.y=log3x C. D.y=cosx10.实数x,y满足约束条件那么z=y-x的最大值为 A.1 B.0 C二、填空题11.函数f(x)=那么f(2)=_.2化成十进制数为_.ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,那么b=_.2233214.如图是一个几何体的三视图，该几何体

3、的体积为_. CMBA15.如图，在ABC中，M是BC的中点，假设那么实数=_.三、解答题16.函数f(x)=2sin(x-),(1)写出函数f(x)的周期；2将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性. 分组频数频率0,1)101,2)a2,3)303,4)20b4,5)105,6)10合计100117.某市为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量单位：吨的频率分布表，根据右表解答以下问题：1求右表中a

4、和b的值；2请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.0123456频率/组距月均用水量 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.1求证：BD平面PAC；2求异面直线BC及PD所成的角.BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全一样的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米2x6.(1)用x表示墙AB的长；2假设所建熊猫居室的墙壁造价在墙壁高度一定的前提下为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；xFEDCBA3当x为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数

5、列an中，a1=4,a3=64.(1)求数列an的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列bn的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于2中的Sn,不等式ySn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题三、解答题16.12 2g(x)=2sinx ,奇函数.18.1略 245019.1AB=24/x; (2)y=3000(x+) (3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n; (2)Sn= (3)m3.2021年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部

6、，时量120分钟.总分值100分.一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 集合,，那么( ) . A. B. C. D. 2. ，那么 .A. B. C. D. 3. 以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都一样的是 .4. 圆C的方程为，那么圆C的圆心坐标和半径r分别为 .A. B. C. D. 5. 以下函数中，为偶函数的是 .A. B. C. D. 6. 如下图的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停顿，那么指针停顿在阴影局部内的概率为 . A. B. C. D. 7.化简： .A. B. C. D. 8

7、. 在中，假设向量=0，那么是 .A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形9. 函数，假设，那么函数的解析式为 .A. B. C. D. 10. 在中，分别是的对边，假设，那么等于 .A. 1 B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11. 直线的斜率 .开场输入xy=x+1输出y完毕12. 如下图的程序框图，假设输入的的值为1，那么输出的值为 .yxOC(0,3)B(1,2)A(0,1)13. 点在如下图的阴影局部内运动，那么的最大值为 .14. 向量 ，假设，那么实数x的值为 .15. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销

8、售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量杯及当天最高气温的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈线性相关关系，并求得其回归方程如果气象预报某天的最高温度气温为，那么可以预测该天这种饮料的销售量为 .杯三、解答题：本大题共5小题，共40分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题总分值6分)函数的局部图像如下图.1判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数O2-2xy的最大值；2求函数的周期.17. (本小题总分值8分)如图是一名篮球运发动在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.1计算该运发动这10场比赛的平均得分；2估计该运发动在每场比赛中得分不少于40分的概率.1

9、623734649414618. (本小题总分值8分)在等差数列中，.1求数列的通项公式；2设，求数列前5项的和.AD1C1B1A1DCB19. (本小题总分值8分) 如图, ABCD-A1B1C1D1为长方体.1求证：B1D1平面BC1D；2假设BC=CC1，求直线BC1及平面ABCD所成角的大小.20. (本小题总分值10分) 函数.(1) 求函数的定义域;(2) 设,假设函数在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围;(3) 设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、 选择题：本大题共10小题，每

10、题4分，总分值40分.1集合，那么等于 A B C D正视图侧视图俯视图2一个几何体的三视图如下图，那么该几何体是 .A.圆柱 B. 三棱柱3函数的最小正周期是 A BC D 4向量假设，那么实数的值为 A B C0 D15在区间为增函数的是 A B CD6某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进展检测，那么它符合国家卫生标准的概率为 A B C D7在平面直角坐标系中，为原点，点是线段的中点，向量 那么向量 A B CD8如下图，在正方体中，直线及平面的位置关系是 A平行 B垂直C相交但不垂直 D直线在平面内9函数的零点所在的区间是 A B CD 10在中

11、，角所对的边分别为，假设，那么 A B2 C3 D6二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分11样本数据3,9,5,2,6的中位数是 .12某程序框图如下图，假设输入的的值为3，那么输出的值为 . 13那么函数的最小值是 14如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，那么异面直线及所成角的大小是 . 开场完毕第12题图第15题图PCBDA第14题图15 点在如下图的阴影局部内运动，且的最大值为2，那么实数 三、解答题：本大题共5小题，总分值40分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题总分值6分1求的值；2求的值.17本小题总分值8分某中学有高一学生1200人，高二学生800人参

12、加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进展统计分析，得到如以下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分含60分以上的人数.18本小题总分值8分二次函数，满足，.1求函数的解析式；2当，求函数的最小值及最大值.19本小题总分值8分在数列中，.1试写出，并求数列的通项公式；2设，求数列的前项和.20 关于的二元二次方程表示圆1求圆心的坐标；2求实数的取值范围3是否存在实数使直线及圆相交于两点，且为坐标原点？假设存在，请求出的值；假设不存在，说明理由.2021年参考答案一、选择题

13、题号12345678910答案DBBACBCABC二、填空题11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、 ； 15、 2 三、解答题：16、1，从而217、1高一有：人；高二有人2频率为人数为人18、12时，的最小值为5，时，的最大值为14.19、(1)，为首项为2，公比为2的等比数列，(2)，20、1，2由3由设那么，即2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷16 选择题共10小题，每题4分，总分值40分1、 等差数列的前3项分别为2，4，6，那么数列的第4项为 A、7 B、8 C、10 D、122、 如图是一个几何体的三视图，那么该几何体为 A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆

14、锥3、函数的零点个数是 A、0 B、1 C、2 D、34、 集合，假设，那么的值为 A、3 B、2 C、0 D、-15、 直线，那么直线及的位置关系是 A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、 以下坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是 A、 B、 C、 D、7、 某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进展某项调查，假设第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，那么 第4组抽取的学生编号为 A、14 B、23 C、33 D、438、 如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，那么以下等式恒

15、成立的是 A、 B、 C、 D、9、 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 A、 B、 C、 D、10、 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影局部内， 那么用随机模拟的方法可以估计图中阴影局部的面积为 A、 B、 C、 D、二、 填空题共5小题，每题4分，总分值20分11、比拟大小： 填“或“0)，假设直线l及圆C相切，那么圆C的半径r_三、解答题：本大题共5小题，总分值40分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题总分值6分学校举行班级篮球赛，某名运发动每场比赛得分记录的茎叶图如下：(1)求该运发动得分的中位数

16、和平均数； (2)估计该运发动每场得分超过10分的概率17本小题总分值8分函数f(x)(xm)22. (1)假设函数f(x)的图像过点(2，2)，求函数yf(x)的单调递增区间； (2)假设函数f(x)是偶函数，求m的值18本小题总分值8分正方体ABCD-A1B1C1D1. (1)证明：D1A平面C1BD； (2)求异面直线D1A及BD所成的角19本小题总分值8分向量a(2sin x，1)，b(2cos x，1)，xR. (1)当x时，求向量ab的坐标；(2)设函数f(x)ab，将函数f(x)图像上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图像，当x时，求函数g(x)的最小值20本小题总分值10

17、分数列an满足a12，an1an2，其中nN*. (1)写出a2，a3及an.(2)记数列an的前n项和为Sn，设Tn，试判断Tn及1的大小关系；(3)对于(2)中的Sn，不等式SnSn14Sn(n1)Sn10对任意大于1的整数n恒成立，求实数的取值范围2021年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部。时量120分钟，总分值100分。一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 图1是某圆柱的直观图，那么其正视图是A三角形 B梯形 C矩形 D圆2. 函数 的最小正周期是A B C D3. 函

18、数 的零点为A2 B C D4. 执行如图2所示的程序框图，假设输入a, b分别为4, 3， 那么输出的 A7 B8 C10 D125. 集合 ， 那么 A B C D6. 不等式组 表示的平面区域为 ，那么以下坐标对应的点落在区域内 的是A B C D7. 向量， 假设，那么 A B C1 D38. 函数 的图象如图3所示，那么不等式的解集为A B C或 D或9. 两直线和 的交点为M， 那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是AB C D10. 某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方

19、图如图4，由此可以估计该社区居民月均用水量在 的住户数为A50B80 C120 D150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11. 假设，那么_. 12. 直线 ，. 假设 ，那么_. 13. 幂函数为常数的图象经过点 ，那么 _.14. 在中，角 的对边分别为 . 假设， ，那么_. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间 及零件数个的回归方程为 . 由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为_.三、解答题：本大题共5小题，总分值40分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题总分

20、值6分) 从一个装有3个红球 和2个白球 的盒子中，随机取出2个球.1用球的标号列出所有可能的取出结果；2求取出的2个球都是红球的概率.17. (本小题总分值8分) 函数 .1求 的值；2求 的最小值，并写出取最小值时自变量 的集合.18. (本小题总分值8分)等差数列 的公差，且 .1求 及 ；2假设等比数列 满足， 求数列的前项的和 .19. (本小题总分值8分)如图5，四棱锥 的底面是边长为2的菱形， 底面 .1求证： 平面 ；2假设 ，直线 及平面所成的角为 ，求四棱锥的体积.20. (本小题总分值10分)函数 ，且 ，且 .(1) 求的值，并写出函数 的定义域；(2) 设 ，判断的奇

21、偶性，并说明理由；(3) 假设不等式 对任意 恒成立，求实数的取值范围.2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题4分，总分值40分)1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C二、填空题(每题4分，总分值20分)11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 118三、解答题(总分值40分)16. 【解析】(1) 所有可能的取出结果共有10个： ， ， ， ， ， ，. 3分2取出的2个球都是红球的根本领件共有3个：，.所以，取出的2个球都是红球的概率为 . 6分17. 【解析】 .(1) . 4

22、分(2) 当 时， 的最小值为0，此时 ，即 .所以取最小值时 的集合为. 8分18. 【解析】(1) 由，得. 又，所以， 2分故 . 4分(2) 依题意，得，即，所以. 于是 . 故 8分19.【解析】(1) 因为四边形是菱形，所以 .又因为 底面，平面，所以.故 平面. 4分(2) 因为底面，所以是直线及平面所成的角. 于是，因此 ，又 ，所以菱形的面积为 故四棱锥的体积 8分20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以 . 2分函数的定义域为. 4分(2) ，定义域为.因为，所以是奇函数. 7分(3) 因为函数在上是增函数，所以. 不等式 对任意 恒成立，等价于不等式组 对任意 恒成立. 由得；由得，依题意得；由得.令，那么. 易知 在区间上是增函数，所以在区间上的最小值为，故的最大值为，依题意，得.综上所述，的取值范围为. 10分